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1.(5分)在$△ ABC$中，$∠ A=40°$，$∠ B=80°$，则$∠ C$的度数是（
A.$60°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
A
）A.$60°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查三角形内角和定理的应用，解题思路为：首先回忆三角形内角和的性质，三角形的三个内角之和为180°，已知两个内角的度数，直接用内角和减去两个已知角的度数，即可求出第三个角的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B$
将$∠ A=40°$，$∠ B=80°$代入上式：
$∠ C = 180° - 40° - 80° = 60°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础类题目，直接考查三角形内角和定理的直接应用，计算难度低，掌握三角形内角和为180°即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形内角和定理的应用，解题思路为：首先回忆三角形内角和的性质，三角形的三个内角之和为180°，已知两个内角的度数，直接用内角和减去两个已知角的度数，即可求出第三个角的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B$
将$∠ A=40°$，$∠ B=80°$代入上式：
$∠ C = 180° - 40° - 80° = 60°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础类题目，直接考查三角形内角和定理的直接应用，计算难度低，掌握三角形内角和为180°即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.(5分)(教材P12例1变式)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于点D,则∠BAD的度数是 (
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
(第2题图)
(第3题图)
C
)A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
(第2题图)
(第3题图)
答案
2. C
解析
【分析】
解决本题可按以下思路推导：首先回忆三角形内角和为180°，已知△ABC的两个内角度数，可先求出∠BAC的度数；再根据角平分线的定义，AD平分∠BAC意味着∠BAD是∠BAC的一半，代入计算即可得到∠BAD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三个内角之和为180°，因此：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C$
将$∠ B=46°$，$∠ C=54°$代入得：
$∠ BAC = 180° - 46° - 54° = 80°$
∵AD平分$∠ BAC$
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 80° = 40°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对三角形内角和、角平分线性质的理解与应用，解题逻辑清晰，计算难度低，掌握核心定理即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解决本题可按以下思路推导：首先回忆三角形内角和为180°，已知△ABC的两个内角度数，可先求出∠BAC的度数；再根据角平分线的定义，AD平分∠BAC意味着∠BAD是∠BAC的一半，代入计算即可得到∠BAD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三个内角之和为180°，因此：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C$
将$∠ B=46°$，$∠ C=54°$代入得：
$∠ BAC = 180° - 46° - 54° = 80°$
∵AD平分$∠ BAC$
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 80° = 40°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对三角形内角和、角平分线性质的理解与应用，解题逻辑清晰，计算难度低，掌握核心定理即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.(5分)如图,分别过$△ ABC$的顶点$A,B$作$AD// BE$,$AD$交$BC$于点$D$.若$∠ CAD=25°$,$∠ EBC=80°$,则$∠ ACB$的度数为 (
A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$95°$
B
)A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$95°$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质得到对应角的度数，再结合三角形内角和定理计算目标角的度数。第一步：由$AD// BE$，BC是截线，根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠ ADC=∠ EBC$；第二步：在$△ ADC$中，已知两个内角的度数，根据三角形内角和为$180°$，即可求出$∠ ACB$的度数。
【解析】
$\because AD// BE$，根据两直线平行，同位角相等
$\therefore ∠ ADC=∠ EBC=80°$
在$△ ADC$中，三角形内角和为$180°$
$\therefore ∠ ACB=180°-∠ CAD-∠ ADC$
代入$∠ CAD=25°$，$∠ ADC=80°$得：
$∠ ACB=180°-25°-80°=75°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是熟练运用平行线的性质找到等角，再结合三角形内角和公式计算，是平行线和三角形内角相结合的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质得到对应角的度数，再结合三角形内角和定理计算目标角的度数。第一步：由$AD// BE$，BC是截线，根据“两直线平行，同位角相等”可得$∠ ADC=∠ EBC$；第二步：在$△ ADC$中，已知两个内角的度数，根据三角形内角和为$180°$，即可求出$∠ ACB$的度数。
【解析】
$\because AD// BE$，根据两直线平行，同位角相等
$\therefore ∠ ADC=∠ EBC=80°$
在$△ ADC$中，三角形内角和为$180°$
$\therefore ∠ ACB=180°-∠ CAD-∠ ADC$
代入$∠ CAD=25°$，$∠ ADC=80°$得：
$∠ ACB=180°-25°-80°=75°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是熟练运用平行线的性质找到等角，再结合三角形内角和公式计算，是平行线和三角形内角相结合的典型基础题。
【难度系数】
0.8
4.(5分) 学科融合·跨物理 如图，一束光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角.若∠1=50°,∠3=76°,则∠2的度数为 (
A.50°
B.55°
C.63°
D.65°
（第4题图）
（第5题图）
C
)A.50°
B.55°
C.63°
D.65°
（第4题图）（第5题图）
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先结合物理中光的反射规律：反射角等于入射角，得到相等的夹角；再利用平角为180°、三角形内角和为180°的性质，推导得出∠2与已知∠1、∠3的关系，代入数值计算即可得到∠2的度数。
【解析】
根据反射角等于入射角可知：
∠6 = ∠1 = 50°，∠5 = ∠3 = 76°，
结合平角性质和三角形内角和定理可推导得：2∠2 = ∠1 + ∠3，
代入数值计算：
∠2 = (∠1 + ∠3)÷2 = (50°+76°)÷2 = 63°
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，平角的性质，反射角等于入射角
【点评】
本题是数学与物理的跨学科融合题型，既需要掌握物理的反射规律，也需要熟练运用角度计算的相关数学知识，解题的核心是通过反射规律找到对应相等的角，建立已知角和未知角的关系。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合物理中光的反射规律：反射角等于入射角，得到相等的夹角；再利用平角为180°、三角形内角和为180°的性质，推导得出∠2与已知∠1、∠3的关系，代入数值计算即可得到∠2的度数。
【解析】
根据反射角等于入射角可知：
∠6 = ∠1 = 50°，∠5 = ∠3 = 76°，
结合平角性质和三角形内角和定理可推导得：2∠2 = ∠1 + ∠3，
代入数值计算：
∠2 = (∠1 + ∠3)÷2 = (50°+76°)÷2 = 63°
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，平角的性质，反射角等于入射角
【点评】
本题是数学与物理的跨学科融合题型，既需要掌握物理的反射规律，也需要熟练运用角度计算的相关数学知识，解题的核心是通过反射规律找到对应相等的角，建立已知角和未知角的关系。
【难度系数】
0.6
5.(5分) 渗透整体思想 如图,点D在$△ ABC$内,且$∠ BDC=120°,∠1+∠2=55°$,则$∠ A$的度数为
65°
.答案
5. 65°
解析
【分析】
要求∠A的度数，根据三角形内角和定理，需先求出△ABC中∠ABC+∠ACB的度数。观察图形可知∠ABC=∠1+∠DBC，∠ACB=∠2+∠DCB，因此可先在△BDC中利用内角和求出∠DBC+∠DCB的度数，再将∠1+∠2的度数整体代入，即可求出∠ABC+∠ACB的和，最后代入△ABC的内角和公式计算∠A即可。
【解析】
在△BDC中，根据三角形内角和为180°，已知∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-120°=60°。
∵∠ABC=∠1+∠DBC，∠ACB=∠2+∠DCB，
∴∠ABC+∠ACB=(∠1+∠2)+(∠DBC+∠DCB)，
代入∠1+∠2=55°，得∠ABC+∠ACB=55°+60°=115°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-115°=65°。
【答案】
65°
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差计算，整体代换思想
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形内角和定理的应用，解题时无需单独求解每个小角的度数，运用整体代换的方法可快速简化运算，降低计算量。
【难度系数】
0.7
要求∠A的度数，根据三角形内角和定理，需先求出△ABC中∠ABC+∠ACB的度数。观察图形可知∠ABC=∠1+∠DBC，∠ACB=∠2+∠DCB，因此可先在△BDC中利用内角和求出∠DBC+∠DCB的度数，再将∠1+∠2的度数整体代入，即可求出∠ABC+∠ACB的和，最后代入△ABC的内角和公式计算∠A即可。
【解析】
在△BDC中，根据三角形内角和为180°，已知∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-120°=60°。
∵∠ABC=∠1+∠DBC，∠ACB=∠2+∠DCB，
∴∠ABC+∠ACB=(∠1+∠2)+(∠DBC+∠DCB)，
代入∠1+∠2=55°，得∠ABC+∠ACB=55°+60°=115°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-115°=65°。
【答案】
65°
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差计算，整体代换思想
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形内角和定理的应用，解题时无需单独求解每个小角的度数，运用整体代换的方法可快速简化运算，降低计算量。
【难度系数】
0.7
6. (6分)在$△ ABC$中，$∠ B=42°$，$∠ A+10°=∠ C$，求$∠ A$的度数.
答案
解: $\because ∠ B=42°, ∠ A+∠ B+∠ C=180°, ∠ A+10°=∠ C, \therefore ∠ A+42°+∠ A+10°=180°. \therefore ∠ A=64°.$
解析
【分析】
解题的核心依据是三角形内角和定理，即三角形三个内角的和为180°。已知∠B的度数，且题目给出了∠A与∠C的等量关系，我们可以将∠C用含∠A的代数式表示，再代入三角形内角和公式，得到仅含∠A的一元一次方程，解方程即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 三角形的内角和为180°
∴ $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
又
∵ $∠ B = 42°$，$∠ A + 10° = ∠ C$
∴ 将$∠ B=42°$、$∠ C=∠ A+10°$代入上式可得：
$∠ A + 42° + ∠ A + 10° = 180°$
整理得：$2∠ A = 128°$
解得：$∠ A = 64°$
【答案】
$64°$
【知识点】
三角形内角和定理；一元一次方程应用；角度计算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，解题关键是牢记三角形内角和为180°，结合已知角度关系建立方程求解未知角，是考查内角和知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是三角形内角和定理，即三角形三个内角的和为180°。已知∠B的度数，且题目给出了∠A与∠C的等量关系，我们可以将∠C用含∠A的代数式表示，再代入三角形内角和公式，得到仅含∠A的一元一次方程，解方程即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 三角形的内角和为180°
∴ $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
又
∵ $∠ B = 42°$，$∠ A + 10° = ∠ C$
∴ 将$∠ B=42°$、$∠ C=∠ A+10°$代入上式可得：
$∠ A + 42° + ∠ A + 10° = 180°$
整理得：$2∠ A = 128°$
解得：$∠ A = 64°$
【答案】
$64°$
【知识点】
三角形内角和定理；一元一次方程应用；角度计算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，解题关键是牢记三角形内角和为180°，结合已知角度关系建立方程求解未知角，是考查内角和知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.8
7.(8分)(教材P17习题T7变式)如图，B在A的南偏西$40°$方向，C在A的南偏东$10°$方向，C在B的北偏东$85°$方向，求$∠ ABC$和$∠ ACB$的度数.
答案
解: 由题意, 得 $DB // AE, ∠ BAE=40°, ∠ CAE=10°, ∠ DBC=85°, \therefore ∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=50°, ∠ DBA=∠ BAE=40°. \therefore ∠ ABC=∠ DBC-∠ DBA=45°. \therefore ∠ ACB=180°-∠ BAC-∠ ABC=85°.$
解析
【分析】
解题时首先明确题中方向角对应的角度：BD和AE均为南北方向直线，二者互相平行。第一步先求∠BAC，它是南偏西40°和南偏东10°两个角度的和；第二步利用平行线的内错角相等，求出∠DBA的度数，再结合已知的∠DBC=85°，二者作差即可得到∠ABC的度数；最后根据三角形内角和为180°，减去已经求出的两个内角的度数，就能算出∠ACB的度数。
【解析】
由题意得：DB//AE，∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85°。
1. 计算∠BAC：
∠BAC = ∠BAE + ∠CAE = 40° + 10° = 50°
2. 计算∠ABC：
∵DB//AE，∠BAE与∠DBA是内错角
∴∠DBA = ∠BAE = 40°
∴∠ABC = ∠DBC - ∠DBA = 85° - 40° = 45°
3. 计算∠ACB：
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°
∴∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 50° - 45° = 85°
【答案】
∠ABC=45°，∠ACB=85°
【知识点】
方向角识别；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，将方向角的概念与平行线性质、三角形内角和定理结合考查，解题的核心是准确转化方向角为三角形内对应角的度数，难度较低，侧重对基础知识点的应用能力考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题中方向角对应的角度：BD和AE均为南北方向直线，二者互相平行。第一步先求∠BAC，它是南偏西40°和南偏东10°两个角度的和；第二步利用平行线的内错角相等，求出∠DBA的度数，再结合已知的∠DBC=85°，二者作差即可得到∠ABC的度数；最后根据三角形内角和为180°，减去已经求出的两个内角的度数，就能算出∠ACB的度数。
【解析】
由题意得：DB//AE，∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85°。
1. 计算∠BAC：
∠BAC = ∠BAE + ∠CAE = 40° + 10° = 50°
2. 计算∠ABC：
∵DB//AE，∠BAE与∠DBA是内错角
∴∠DBA = ∠BAE = 40°
∴∠ABC = ∠DBC - ∠DBA = 85° - 40° = 45°
3. 计算∠ACB：
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°
∴∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 50° - 45° = 85°
【答案】
∠ABC=45°，∠ACB=85°
【知识点】
方向角识别；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，将方向角的概念与平行线性质、三角形内角和定理结合考查，解题的核心是准确转化方向角为三角形内对应角的度数，难度较低，侧重对基础知识点的应用能力考查。
【难度系数】
0.7
8.（11分）如图，在$△ ABC$中，$∠ CAE=22°$，$∠ C=47°$，$∠ CBD=30°$。
（1）求$∠ BFE$的度数；
（2）若$∠ BAF=2∠ ABF$，求$∠ ABF$的度数。
（1）求$∠ BFE$的度数；
（2）若$∠ BAF=2∠ ABF$，求$∠ ABF$的度数。
答案
解:(1) $\because ∠ C=47°, ∠ CAE=22°, \therefore ∠ AEC=180°-(∠ C+∠ CAE)=111°. \therefore ∠ AEB=180°-∠ AEC=69°. \because ∠ CBD=30°, \therefore ∠ BFE=180°-∠ AEB-∠ CBD=81°.$
(2) $\because ∠ BFE=81°, \therefore ∠ AFB=180°-∠ BFE=99°. \because ∠ BAF=2∠ ABF, ∠ BAF+∠ ABF+∠ AFB=180°, \therefore 3∠ ABF+99°=180°. \therefore ∠ ABF=27°.$
(2) $\because ∠ BFE=81°, \therefore ∠ AFB=180°-∠ BFE=99°. \because ∠ BAF=2∠ ABF, ∠ BAF+∠ ABF+∠ AFB=180°, \therefore 3∠ ABF+99°=180°. \therefore ∠ ABF=27°.$
解析
【分析】
（1）求∠BFE时，先在△AEC中利用三角形内角和求出∠AEC的度数，再由邻补角性质得到∠AEB的度数，最后在△BFE中运用三角形内角和定理即可求出∠BFE。
（2）求∠ABF时，先根据邻补角性质由∠BFE算出∠AFB的度数，再结合∠BAF=2∠ABF的条件，在△ABF中利用三角形内角和定理列关系求解即可。
【解析】
(1) 在$△ AEC$中，$\because ∠C=47°, ∠CAE=22°$，
由三角形内角和为$180°$可得：
$∠AEC=180°-(∠C+∠CAE)=180°-(47°+22°)=111°$。
$\because ∠AEB$与$∠AEC$互为邻补角，
$\therefore ∠AEB=180°-∠AEC=180°-111°=69°$。
在$△ BFE$中，$\because ∠CBD=30°$，
$\therefore ∠BFE=180°-∠AEB-∠CBD=180°-69°-30°=81°$。
(2) $\because ∠AFB$与$∠BFE$互为邻补角，
$\therefore ∠AFB=180°-∠BFE=180°-81°=99°$。
在$△ ABF$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°$，
又$\because ∠BAF=2∠ABF$，代入得：
$2∠ABF+∠ABF+99°=180°$，
即$3∠ABF=81°$，解得$∠ABF=27°$。
【答案】
（1）$\boxed{81°}$；（2）$\boxed{27°}$
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题，解题关键是找准所求角对应的三角形，结合已知条件逐步推导相关角度，遇到倍角关系时可通过等量代换列等式求解，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
（1）求∠BFE时，先在△AEC中利用三角形内角和求出∠AEC的度数，再由邻补角性质得到∠AEB的度数，最后在△BFE中运用三角形内角和定理即可求出∠BFE。
（2）求∠ABF时，先根据邻补角性质由∠BFE算出∠AFB的度数，再结合∠BAF=2∠ABF的条件，在△ABF中利用三角形内角和定理列关系求解即可。
【解析】
(1) 在$△ AEC$中，$\because ∠C=47°, ∠CAE=22°$，
由三角形内角和为$180°$可得：
$∠AEC=180°-(∠C+∠CAE)=180°-(47°+22°)=111°$。
$\because ∠AEB$与$∠AEC$互为邻补角，
$\therefore ∠AEB=180°-∠AEC=180°-111°=69°$。
在$△ BFE$中，$\because ∠CBD=30°$，
$\therefore ∠BFE=180°-∠AEB-∠CBD=180°-69°-30°=81°$。
(2) $\because ∠AFB$与$∠BFE$互为邻补角，
$\therefore ∠AFB=180°-∠BFE=180°-81°=99°$。
在$△ ABF$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°$，
又$\because ∠BAF=2∠ABF$，代入得：
$2∠ABF+∠ABF+99°=180°$，
即$3∠ABF=81°$，解得$∠ABF=27°$。
【答案】
（1）$\boxed{81°}$；（2）$\boxed{27°}$
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题，解题关键是找准所求角对应的三角形，结合已知条件逐步推导相关角度，遇到倍角关系时可通过等量代换列等式求解，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
