知识点 反比例函数的概念
一般地，形如的函数叫作反比例函数，其中$x$是自变量，其取值范围是.
例 已知函数$y=2y_1 - y_2$，$y_1$与$x_1$成正比例，$y_2$与$x$成反比例. 当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=3$. 求$y$关于$x$的函数解析式.
解 因为$y_1$与$x_1$成正比例，$y_2$与$x$成反比例，所以设$y_1=k_1(x+1)$，$y_2=\frac{k_2}{x}$.
因为$y=2y_1 - y_2$，所以$y=2k_1(x+1)-\frac{k_2}{x}$.
因为当$x=1$时，$y=4$，
当$x=2$时，$y=3$，
所以$\begin{cases}4=4k_1 - k_2, \\3=6k_1 - \frac{k_2}{2}, \end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=\frac{1}{4}, \\k_2=-3. \end{cases}$
所以$y=\frac{1}{2}(x+1)-\frac{-3}{x}$，
即$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{x}+\frac{1}{2}$.
—特别提醒
在$y=\frac{k}{x}$中，当$x=0$时，分式无意义.
—解题要点
解题步骤：
（1）根据函数类型设相应的解析式；
（2）将已知条件代入解析式列方程组；
（3）解方程组求出未知系数；
（4）代入系数，得最终解析式.

1. $y=\frac{k}{x}$（k 为常数，k≠0）
2. 不等于 0 的一切实数

【分析】
本题考查反比例函数的基础概念，解题时先回忆反比例函数的定义内容：首先明确反比例函数的标准表达形式，需注意常数k的取值要求；再结合分式有意义的条件判断自变量x的取值范围，根据分母不能为0即可推导出自变量的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的概念：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠ 0$）的函数叫作反比例函数。
由于表达式中x位于分母位置，要使分式有意义，则分母不能为0，因此自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
【答案】
1. $\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（k为常数，$k≠ 0$）
2. 不等于0的一切实数
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对反比例函数定义的记忆和理解，掌握分式有意义的条件即可正确求出自变量的取值范围，这类基础概念是学习反比例函数后续性质与应用的前提，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9