1.把下面各题的错误纠正过来,并指出出错的原因(其中$b ＞ a ＞ 0$,$m$为正整数).
(1)$(a^2)^3 = a^5$.
纠错：
错因：
(2)$(-5)^{2m} · 5^3 = (-5)^{2m+3}$.
纠错：
错因：
(3)$a^3 ÷ a^3 = 0$.
纠错：
错因：
(4)$a^3 · a^3 = a^9$.
纠错：
错因：
(5)$(-3a^2b)^3 = -3a^6b^3$.
纠错：
错因：
(6)$(a - b)^6 ÷ (b - a)^3 = (a - b)^3$.
纠错：
错因：

1.(1) $(a^2)^3 = a^6$；幂的乘方，错按同底数幂的乘法进行计算。
(2) $(-5)^{2m} · 5^3 = 5^{2m} · 5^3 = 5^{2m+3}$；底数不同，错用同底数幂乘法法则进行计算。
(3) $a^3 ÷ a^3 = 1$；同底数幂的除法，错按减法进行计算。
(4) $a^3 · a^3 = a^6$；同底数幂的乘法，错按幂的乘方进行计算。
(5) $(-3a^2b)^3 = -27a^6b^3$；积的乘方，应把每一个因式分别乘方，计算中漏掉对系数的乘方。
(6) 原式$=(b-a)^6 ÷ (b-a)^3 = (b-a)^3$；把不同底数幂相除误认为同底数幂相除。

2.计算:
$(-8x^3y^2 + 12x^2y - 4x^2) ÷ (-4x^2)$.
解:原式$= 2xy^2 - 3y$.
多项式除以单项式，商的项数不变，这可以检验运算是否正确.请你检验并给予纠正.

漏了$(-4x^2) ÷ (-4x^2) = 1$；正确结果为$2xy^2 - 3y + 1$。

3.下面是某同学对多项式
$(x^2 - 4x + 2)(x^2 - 4x + 6) + 4$
进行因式分解的思考方法和解答过程.
解:本题需先进行多项式乘法运算化为多项式,再分解因式,显然这样运算量大并且复杂,我们可采用换元法来简化运算,就是设$x^2 - 4x + 2 = y$,用$y$代换原式中$x^2 - 4x + 2$.
$(x^2 - 4x + 2)(x^2 - 4x + 6) + 4$
$= y(y + 4) + 4$ …………(第一步)
$= y^2 + 4y + 4$ …………(第二步)
$= (y + 2)^2$ ……………(第三步)
$= (x^2 - 4x + 4)^2$. ……(第四步)
请结合以上解题过程回答下列问题:
(1)解答过程从第二步到第三步的分解因式运用了.(填序号)
① 提取公因式;
② 平方差公式;
③ 两数和的完全平方公式;
④ 两数差的完全平方公式.
(2)最后得到的结果分解因式是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出分解因式的正确结果.

(3)请你模仿上述的方法尝试对多项式$(x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x + 1) + 1$分解因式.

3.(1) ③.
(2) 不彻底；$(x-2)^4$.
(3) 解:设$x^2 - 2x + 1 = y$,代入原式可得
原式$=(y-2)y + 1 = y^2 - 2y + 1$
$=(y-1)^2 = (x^2 - 2x)^2 = x^2(x-2)^2$.