4. 如图2-2-1,两个正方形的边长分别为a,b.求阴影部分的面积S(用含a,b的代数式表示).
分析:本题是求不规则几何图形的面积问题,直接求阴影部分的面积比较困难,我们可以利用图形背景中的规则图形来求阴影部分的面积,并利用代数的相关知识进行计算.

解:设 $ S_1 = S_{\mathrm{正方形}ABCD} = a^2 $;
$ S_2 = S_{\mathrm{正方形}CEFH} = b^2 $;
$ S_3 = S_{△ ABD} = \frac{1}{2}a^2 $;
$ S_4 = S_{△ BEF} = \frac{1}{2}(a + b)b $.
∴ $ S = S_1 + S_2 - S_3 - S_4 $
$ = a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}(a + b)b $
$ = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab $.
请你仿照以上方法解答下列问题:
(1) 如图2-2-2,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,求 $ △ BDF $ 的面积.

(2) 如图2-2-3,每个小正方形的边长均为1.
① 图中阴影部分的面积 $ S_{\mathrm{阴影}} $ 是多少?

② 阴影部分正方形的边长a是多少?
③ 估计a的值在哪两个相邻整数之间.
(3) 如图2-2-4,在正方形网格(每个小正方形的边长为m)中, $ △ ABC $ 的三个顶点都在小正方形的顶点处,求 $ △ ABC $ 的面积(用含m的代数式表示).

4. 解:(1)设正方形CEFH边长为a,依题意,得
$S_{△ BDF} = 2 + a^2 - \frac{1}{2}(a-2)a - \frac{1}{2}(a+2)a$
$= 2 + a^2 - \frac{1}{2}a^2 + a - \frac{1}{2}a^2 - a = 2$.
(2) ①$S_{\mathrm{阴影}} = 4^2 - \frac{1}{2} × 1 × 3 × 4 = 10$.
②$\because a^2 = 10, \therefore a = \sqrt{10}$.
③$\because 3^2 ＜ a^2 ＜ 4^2, \therefore 3 ＜ a ＜ 4$.
(3)$S_{△ ABC} = (4m)^2 - \frac{1}{2}m · 3m - \frac{1}{2}m · 4m - \frac{1}{2} · 3m · 4m$
$= 16m^2 - \frac{3}{2}m^2 - 2m^2 - 6m^2 = \frac{13}{2}m^2$.