本单元我们已经学习了圆、圆环等图形的面积的计算方法,从中我们发现可以利用“转化”思想解决相关问题。“转化”思想在求不规则图形的面积中如何应用呢？下面让我们一起探究一下！计算下面涂色部分的面积。
(1) 4 cm (2) 8 cm
【分析探究】
方法一:转化成几个规则图形的面积和或差。
(1) 涂色部分①的面积=正方形的面积-();
涂色部分②的面积=圆的面积的$\frac{1}{4}$。
(2) 涂色部分③的面积=圆的面积的$\frac{1}{4}$-();
涂色部分④的面积=()-圆的面积的$\frac{1}{4}$。
规范解答:(1) (2)
方法二:将图形的一部分经过旋转、平移等变化,使不规则图形转化为规则图形。
(1) 涂色部分的面积=()的面积。
(2) 涂色部分的面积=()的面积。
规范解答:(1) (2)
【探索发现】
求不规则图形的面积时,先观察图形特点,再利用“转化”思想选择合适的方法计算。可以直接转化为几个规则图形的面积和或差计算,也可以通过旋转、平移、轴对称等变化转化为规则图形再计算。

方法一:转化成几个规则图形的面积和或差
(1) 涂色部分①的面积=正方形的面积-( $\boldsymbol{圆的面积的\frac{1}{4}}$ );
涂色部分②的面积=圆的面积的$\frac{1}{4}$。
(2) 涂色部分③的面积=圆的面积的$\frac{1}{4}$-( $\boldsymbol{三角形的面积}$ );
涂色部分④的面积=( $\boldsymbol{正方形的面积}$ )-圆的面积的$\frac{1}{4}$。
规范解答:
(1)
$4×4 - \frac{1}{4}×3.14×4^2 + \frac{1}{4}×3.14×4^2 = 16\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
$8÷2=4\ (\mathrm{cm})$
$\frac{1}{4}×3.14×4^2 - 4×4÷2 + 4×4 - \frac{1}{4}×3.14×4^2 = 8\ (\mathrm{cm}^2)$
---
方法二:将图形的一部分经过旋转、平移等变化,使不规则图形转化为规则图形。
(1) 涂色部分的面积=( $\boldsymbol{边长为4\ \mathrm{cm}的正方形}$ )的面积。
(2) 涂色部分的面积=( $\boldsymbol{直角边为4\ \mathrm{cm}的等腰直角三角形}$ )的面积。
规范解答:
(1)
$4×4 = 16\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
$(8÷2)×(8÷2)÷2 = 8\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是16平方厘米，(2)涂色部分的面积是8平方厘米。

1. 计算下面涂色部分的面积。
(1)
(2)

1. (1) $(3.14×2^2÷4-2×2÷2)×2=2.28(\mathrm{cm}^2)$
解析:涂色部分可分成2个相同的图形(),而每个图形的面积=半径为2 cm的圆的面积的$\frac{1}{4}-$直角边长为2 cm的等腰直角三角形的面积。
(2) $(4+8)×(4÷2)÷2-4×(4÷2)÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
解析:将上面2块涂色部分旋转到下面,,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积,涂色部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积。

2.下午上体育课时，琳琳发现工人师傅正在测量操场，要给操场铺上一层草皮。琳琳绕操场外侧跑了两圈，一共跑了674 m。如果每平方米草皮16元，那么全部铺完要花多少元？

2. $674÷2-90×2=157(\mathrm{m})$ $157÷3.14÷2=25(\mathrm{m})$
$3.14×25^2+90×25×2=6462.5(\mathrm{m}^2)$
$16×6462.5=103400(\mathrm{元})$
答:全部铺完要花103400元。
解析:操场是由一个长方形和两个相同的半圆组成的,其中长方形的宽等于半圆的直径。据此先求出操场的面积,再乘每平方米草皮的价格就是一共要花的钱。