13.已知 m 是方程$x^2 - x -1=0$的一个实数根，求$m(m+1)^2 - m^2(m+3)+4$的值。

解:$\because m$是方程$x^2 -x -1=0$的一个实数根，
$\therefore m^2 -m -1=0$,即$-m^2 +m=-1$。
$\therefore m(m+1)^2 -m^2(m+3)+4=-m^2 +m+4=3$。

14.要做一个容积为$750\ \mathrm{cm}^3$、高为$6\ \mathrm{cm}$、底面长比宽多$5\ \mathrm{cm}$的无盖长方体铁盒。
(1)若设长方体的底面宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长方体的底面长为________，根据题意，可列方程为________。
(2)将(1)中的方程化为一般形式是________。
(3)$x$可能大于9.1吗？可能小于8.9吗？说说你的理由，并与同学们进行交流。
(4)你能求出长方体底面的宽吗？(结果精确到1 cm)

14. 解:(1)$(x+5)\mathrm{cm}\quad 6x(x+5)=750$
(2)$x^2 +5x -125=0$
(3)$x$不可能大于9.1,也不可能小于8.9。
理由:$\because 9.1^2 +5×9.1 -125=3.31＞0$,
$8.9^2 +5×8.9 -125=-1.29＜0$,
$\therefore 8.9＜x＜9.1$。
(4)由(3)可知$8.9＜x＜9.1$。
$\therefore$长方体底面的宽约为9 cm。

15.定义:如果关于$x$的方程$a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$（$a_1≠0,a_1,b_1,c_1$是常数）与$a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$（$a_2≠0,a_2,b_2,c_2$是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足$a_1+a_2=0,b_1=b_2,c_1+c_2=0$，那么这两个方程互为“对称方程”。比如:求方程$2x^2 -3x +1=0$的“对称方程”。这样思考:由方程$2x^2 -3x +1=0$可知，$a_1=2,b_1=-3,c_1=1$，根据$a_1+a_2=0,b_1=b_2,c_1+c_2=0$，求出$a_2,b_2,c_2$，就能确定这个方程的“对称方程”。
请用以上方法解决下面的问题:
(1)写出方程$x^2 -4x +3=0$的“对称方程”:;
(2)若关于$x$的方程$5x^2 + (m-1)x -n=0$与$-5x^2 -x=1$互为“对称方程”，求$(m+n)^2$的值。

1. $-x^2 -4x -3=0$
2. 将$-5x^2 -x=1$移项，得$-5x^2 -x -1=0$。
∵方程$5x^2 + (m-1)x -n=0$与$-5x^2 -x -1=0$互为“对称方程”，
∴$m-1=-1,-n+(-1)=0$。
解得$m=0,n=-1$。
∴$(m+n)^2=(0-1)^2=1$。