重难点1 根据三角形的角的比的关系，判断三角形的种类。
例 一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是4:1，那么这个三角形的顶角是()°，这个三角形按角分类是()三角形。
思路分析 根据等腰三角形的两个底角相等的特点可知，这个三角形一个顶角和两个底角的比是4:1:1，又因为三角形的内角和是180°，所以顶角度数为$180°×\frac{4}{4+1+1}=120°$，因为顶角大于90°，所以这个三角形是钝角三角形。
解答 120 钝角

$4+1+1=6$
$180°×\frac{4}{6}=120°$
答：这个三角形的顶角是120°，这个三角形按角分类是钝角三角形。

1. 一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形是什么三角形？

180° × 1/(1+2+3) = 30°, 180° × 2/(1+2+3)=60°, 180° × 3/(1+2+3)=90°,最大角是直角,所以这个三角形是直角三角形。
[解析]本题考查了比的应用。根据三角形的内角和是 180°,又知道三个角的比,按比分配解题即可。

重难点2 根据比判断甜度问题。
例 甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜，150毫升水；乙调制的蜂蜜水中蜂蜜和水的比是1：4；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（）调制的蜂蜜水最甜。
思路分析 在判断甜度问题时，关键是求蜂蜜与水的比值，比值越大，蜂蜜水越甜。甲调制的蜂蜜水中蜂蜜和水的比$=30:150=1:5$，比值为$\frac{1}{5}$；乙调制的蜂蜜水中蜂蜜和水的比$=1:4$，比值为$\frac{1}{4}$；丙调制的蜂蜜水中蜂蜜和水的比$=1:6$，比值为$\frac{1}{6}$。因为$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$，所以乙调制的蜂蜜水最甜。
解答 乙
方法点拨 解决甜度问题，需要分别计算调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比，比值最大的蜂蜜水最甜。

$30:150=\frac{30}{150}=\frac{1}{5}$
$1:4=\frac{1}{4}$
丙调制的蜂蜜水中蜂蜜和水的比是$1:6=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$
答：乙调制的蜂蜜水最甜。

2. 如图，在A、B、C、D四个杯子中分别倒入了3小杯水、6小杯水、2小杯水和4小杯水，放入所示的糖块。（）杯放入的糖块最多，（）杯的糖水最甜。

2. B C
[解析]本题考查了比的应用。由题图可知B杯放入的糖块最多。判断糖水最甜的杯子:计算各杯子中糖与水的比值。A杯糖与水的比值是2 : 3=2/3;B杯糖与水的比值是4 : 6=2/3;C杯糖与水的比值是2 : 2=1;D杯糖与水的比值是2 : 4=1/2。因为1/2 ＜ 2/3 = 2/3 ＜1,所以C杯的糖水最甜。