2025年亮点给力提优课时作业本八年级数学上册苏科版第50页答案
1. 已知非零实数 $a,b$ 满足 $|2a - 4| + |b + 2| + \sqrt{(a - 3)b^2} + 4 = 2a$，则 $a + b$ 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5

答案

B
2. 若$|a - 2024| + \sqrt{b + 2024} = 2$，其中$a,b$均为整数，则$|a + b|$的值为 （ ）
A. 0
B. 2
C. 4或6
D. 0或2或4

答案

D
3. 已知$a,b$满足$3\sqrt{a}+5|b|=7(a≥0)$，且$s=2\sqrt{a}-3|b|$，则$s$的取值范围为（ ）
A. $-\dfrac{21}{3}＜ s＜ \dfrac{14}{3}$
B. $-\dfrac{21}{5}≤ s≤ \dfrac{14}{3}$
C. $-\dfrac{21}{19}≤ s≤ \dfrac{14}{19}$
D. 以上都不对

答案

B
4. 对于一个正实数 $ m $，我们规定:用符号$[\sqrt{m}]$表示不大于$\sqrt{m}$的最大整数，称$[\sqrt{m}]$为 $ m $ 的根整数，例如:$[\sqrt{4}]=2$，$[\sqrt{11}]=3$。我们对 $ m $ 连续求根整数，直到结果为1停止.例如:对11连续求根整数2次($[\sqrt{11}]=3\rightarrow[\sqrt{3}]=1$)，这时候结果为1.现有如下四种说法:① $[\sqrt{5}]+[\sqrt{6}]$的值为4;② 若$[\sqrt{m}]=1$，则满足题意的 $ m $ 的正整数值有2个，分别是2和3;③ 对110连续求根整数，第3次后结果为1;④ 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.其中错误的说法有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

A
5. 设 $ a = \sqrt[3]{3} $，$ b $ 是 $ a^2 $ 的小数部分，则 $ (b + 2)^3 = \_\_\_\_\_\_ $。

答案

9
6. 代数式$2x - 3 - \sqrt{4x - 13}$的最小值是______．（提示：$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$）

答案

3
7. 新素养 运算能力（2025·江苏宿迁模拟）有一列数，按一定规律排列如下：1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1 701，则这三个数中最大数的立方根是______．

答案

9
8. 已知 $ a = \sqrt{5} - 1 $，则 $ 2a^3 + 7a^2 - 2a - 12 $ 的值为 ______。

答案

0
9. 设$a,b,c$是质数，记$x = b + c - a$，$y = c + a - b$，$z = a + b - c$，当$z^2 = y$，$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 2$时，$a,b,c$能否是三角形的三边长？证明你的结论.

答案

解：不能，证明如下：由题意得​$a = \frac 12(y + z)，$​​$b = \frac 12(x + z)，$​​$c = \frac 12(x + y)$​∵​$z^2=y，$​∴​$a = \frac 12(z^2+z)=\frac {z(z+ 1)}2$​又​$a，$​​$b，$​​$c $​为质数，∴​$z$​为整数∴​$z = 2$​或​$-3，$​即​$a = 3$​又​$\sqrt {x}-\sqrt {y}=2，$​∴​$x=(2 + \sqrt {y})^2$​​$ $​当​$z= 2$​时，​$y = z^2=4$​则​$x=(2+\sqrt {y})^2=16$​∴​$b = 9，$​​$c = 10，$​这与​$b，$​​$c $​是质数矛盾；当​$z = -3$​时，​$a + b - c＜0$​则长度分别为​$a，$​​$b，$​​$c $​的三条线段不能组成三角形综上，​$a，$​​$b，$​​$c $​不能是三角形的三边长