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如果扇形的半径为R，圆心角为$n°$，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为$S=$$=$.
答案
$S=\frac{nπ R^2}{360}=\frac{1}{2}lR$
1 教材变式题 已知一个扇形的半径为6，圆心角为$150°$，则该扇形的面积为 （
A.$\frac{3π}{2}$
B.$3π$
C.$5π$
D.$15π$
D
）A.$\frac{3π}{2}$
B.$3π$
C.$5π$
D.$15π$
答案
1. D
2 已知一个扇形的弧长与半径均为 2，则该扇形的面积为（
A.$π$
B.1
C.2
D.$\frac{2}{3}π$
C
）A.$π$
B.1
C.2
D.$\frac{2}{3}π$
答案
2. C
3 如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在直线$l$与$\overset{\frown}{AB}$交于点C,连结AC.若$OA=2$,则涂色部分的面积为 (
A.$\frac{2π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{2π}{3} - \sqrt{3}$
C.$\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{π}{3}$
B
)A.$\frac{2π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{2π}{3} - \sqrt{3}$
C.$\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{π}{3}$
答案
3. B
4 已知圆心角为$120°$的扇形的面积为$12π$，则该扇形的半径为
6
.答案
4. 6
5 如图,在$\odot O$中,$∠ ACB=30°,OA=6$,则扇形AOB的面积是
6π
.答案
5. 6π
6 若一个扇形的面积为 $7π \, \mathrm{cm}^2$，半径为6 cm，则此扇形的圆心角的度数为
$70°$
。答案
6. $70°$
7 已知一个扇形的圆心角的度数为$135°$，弧长为$3π$ cm，则此扇形的面积为
$6π$
cm²。答案
7. $6π$
8 如图，AC与BD是$\odot O$的两条直径，首尾顺次连结点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若$AC=10\ \mathrm{cm}$，$∠ BAC=36°$，求涂色部分的面积.
答案
8. 因为AC与BD是$\odot O$的两条直径,所以$∠ ABC=∠ ADC=∠ BAD=∠ BCD=90°$. 所以四边形ABCD是矩形. 所以易知$△ ABO$与$△ CDO$的面积之和等于$△ AOD$与$△ BOC$的面积之和. 所以易知涂色部分的面积$=S_{\mathrm{扇形}AOD}+S_{\mathrm{扇形}BOC}=2S_{\mathrm{扇形}AOD}$. 因为$OB=OA$,所以$∠ ABO=∠ BAC=36°$. 所以$∠ AOD=72°$. 因为$OA=\frac{1}{2}AC=5\ \mathrm{cm}$,所以涂色部分的面积为$2×\frac{72π×5^2}{360}=10π(\mathrm{cm}^2)$
9 如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（小羊只能在草地上活动），则小羊在草地上的最大活动区域的面积为（
A.$\frac{17π}{12}\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{77π}{12}\ \mathrm{m}^2$
C.$\frac{25π}{4}\ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{17π}{6}\ \mathrm{m}^2$
B
）A.$\frac{17π}{12}\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{77π}{12}\ \mathrm{m}^2$
C.$\frac{25π}{4}\ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{17π}{6}\ \mathrm{m}^2$
答案
9. B
10 转化与化归思想 [2026 杭州钱塘期中改编]
如图，图中有两个半圆，AB，BC分别是两个半圆的直径，且$AB=BC$，扇形ABC的圆心角的度数为$36°$.若$AB=10$，则图中涂色部分的面积为（
A.$2π$
B.$2.5π$
C.$5π$
D.$10π$
如图，图中有两个半圆，AB，BC分别是两个半圆的直径，且$AB=BC$，扇形ABC的圆心角的度数为$36°$.若$AB=10$，则图中涂色部分的面积为（
D
）A.$2π$
B.$2.5π$
C.$5π$
D.$10π$
答案
10. D 解析:分别记以AB,BC为直径的半圆的面积为$S_1,S_2$.因为$AB=BC$,所以两个半圆的面积相等,即$S_1=S_2$. 所以$S_{\mathrm{涂色}}=S_2+S_{\mathrm{扇形}ABC}-S_1=S_{\mathrm{扇形}ABC}=\frac{36·π·10^2}{360}=10π$.
