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1 下列各式中，y是x的二次函数的为 （
A.$xy + x^2 = 1$
B.$x^2 + y - 2 = 0$
C.$y^2 - ax = -2$
D.$x^2 - y^2 + 1 = 0$
B
）A.$xy + x^2 = 1$
B.$x^2 + y - 2 = 0$
C.$y^2 - ax = -2$
D.$x^2 - y^2 + 1 = 0$
答案
B
2 若二次函数 $y=x^2+2x-7$ 的函数值是8，则对应的x的值是 （
A.3
B.5
C.$-3$或5
D.$3$或$-5$
D
）A.3
B.5
C.$-3$或5
D.$3$或$-5$
答案
D
3 [2026台州期中]顶点为$(-6,0)$，开口向下，形状与函数$y=\frac{1}{2}x^2$的图象相同的抛物线对应的函数表达式为（
A.$y=\frac{1}{2}(x-6)^2$
B.$y=\frac{1}{2}(x+6)^2$
C.$y=-\frac{1}{2}(x-6)^2$
D.$y=-\frac{1}{2}(x+6)^2$
D
）A.$y=\frac{1}{2}(x-6)^2$
B.$y=\frac{1}{2}(x+6)^2$
C.$y=-\frac{1}{2}(x-6)^2$
D.$y=-\frac{1}{2}(x+6)^2$
答案
D
4 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = kx^2 $ 和 $ y = kx - 2(k ≠ 0) $ 的大致图象可以是 （
B
）答案
B
5 下列关于二次函数$y=(x+2)^2 - 3$的最值的描述中，正确的是 （
A.当$x=2$时，$y$有最大值$-3$
B.当$x=-2$时，$y$有最大值$-3$
C.当$x=2$时，$y$有最小值$-3$
D.当$x=-2$时，$y$有最小值$-3$
D
）A.当$x=2$时，$y$有最大值$-3$
B.当$x=-2$时，$y$有最大值$-3$
C.当$x=2$时，$y$有最小值$-3$
D.当$x=-2$时，$y$有最小值$-3$
答案
D
6 [2025绍兴嵊州模拟]如图,平面直角坐标系中有四个点$E(-4,-4),F(-3,0),M(-2,-4),O(0,0)$,二次函数$y=ax^2+bx+c(a,b,c$为常数,且$a≠0)$的图象经过这四个点中的其中三个点,若要使$a$取得最小值,则抛物线$y=ax^2+bx+c$经过的三个点是 (
A.$E,F,M$
B.$E,F,O$
C.$E,M,O$
D.$F,M,O$
A
)A.$E,F,M$
B.$E,F,O$
C.$E,M,O$
D.$F,M,O$
答案
A
二、填空题
7 对于二次函数$y=ax^2$，当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是
7 对于二次函数$y=ax^2$，当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是
$-\dfrac{4}{3}$
。答案
$-\dfrac{4}{3}$
8 已知抛物线$y=x^2 +kx -2k$（k为常数）经过一个定点，则这个定点的坐标为
$(2,4)$
。答案
$(2,4)$
9 [2026 杭州上城段测]已知二次函数 $y=2x^2+8x+11$，当 $-3≤ x≤0$ 时，$y$ 的取值范围是
$3≤y≤11$
。答案
$3≤y≤11$ 解析:由题意,得$y=2x^2+8x+11=2(x+2)^2+3$,所以该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线$x=-2$. 所以当$x≤-2$时,$y$随$x$的增大而减小,当$x＞-2$时,$y$随$x$的增大而增大. 所以当$x=-2$时,$y$取得最小值,最小值为3. 又因为当$x=0$时,$y=11$;当$x=-3$时,$y=5$,所以当$-3≤x≤0$时,$y$的取值范围是$3≤y≤11$.
10 如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线$y=a(x-m)^2+n$的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为−3，则点D的横坐标的最大值为
$8$
.答案
8
三、解答题
11 已知函数$y=x^2+bx-1$的图象经过点$(3,2)$。
（1）求这个函数的表达式；
（2）当$x＞0$时，求使$y≥2$的$x$的取值范围。
11 已知函数$y=x^2+bx-1$的图象经过点$(3,2)$。
（1）求这个函数的表达式；
（2）当$x＞0$时，求使$y≥2$的$x$的取值范围。
答案
(1) 因为函数$y=x^2+bx-1$的图象经过点$(3,2)$,所以$9+3b-1=2$,解得$b=-2$. 所以这个函数的表达式为$y=x^2-2x-1$ (2) 令$y=2$,则$x^2-2x-1=2$,解得$x_1=-1$,$x_2=3$. 根据二次函数的图象,易得当$x＞0$时,使$y≥2$的$x$的取值范围是$x≥3$。
