12 把抛物线 $ C_1: y_1 = x^2 + 2x + 3 $ 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到抛物线 $ C_2 $。若点 $ A(m, y_1) $，$ B(n, y_2) $ 都在抛物线 $ C_2 $ 上，且 $ m ＜ n ＜ 0 $，请比较 $ y_1, y_2 $ 的大小，并说明理由。

$y_1＞y_2$ 理由:根据题意,得抛物线$C_2$对应的函数表达式为$y=(x-3)^2-3$,所以抛物线$C_2$的开口向上,对称轴为直线$x=3$. 所以当$x＜3$时,$y$随$x$的增大而减小. 因为点$A(m,y_1)$,$B(n,y_2)$都在抛物线$C_2$上,且$m＜n＜0＜3$,所以$y_1＞y_2$.

13 [2026 杭州滨江期中]设二次函数 $y=ax^2+bx+c(a≠0,b,c$ 是常数),已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如表所示.

（1）求二次函数的对称轴；
（2）若当 $-1≤x≤4$ 时,$y$ 有最小值 $\frac{1}{2}$,求 $a$ 的值；
（3）求证:$mn≤\frac{4}{3}$.

(1) 由题意,得抛物线的对称轴为直线$x=\dfrac{0+2}{2}=1$ (2) 结合(1),得$-\dfrac{b}{2a}=1$,所以$b=-2a$. 又当$x=0$时,$y=1$,所以$c=1$. 所以$y=ax^2-2ax+1$. ① 当$a＞0$时,二次函数的图象开口向上,且$-1≤1≤4$,所以当$x=1$时,$y$取得最小值$\dfrac{1}{2}$. 所以$a-2a+1=\dfrac{1}{2}$. 所以$a=\dfrac{1}{2}$. ② 当$a＜0$时,二次函数的图象开口向下,对称轴为直线$x=1$,离对称轴越远,函数值越小,所以当$x=4$时,$y$取得最小值$\dfrac{1}{2}$. 所以$16a-8a+1=\dfrac{1}{2}$. 所以$a=-\dfrac{1}{16}$. 综上所述,$a$的值为$-\dfrac{1}{16}$或$\dfrac{1}{2}$ (3) 由题意,得$\begin{cases}a-b+1=m,\\a+b+1=n,\end{cases}$ 所以$b=-2a$,所以$mn=(3a+1)(-a+1)=-3a^2+2a+1=-3(a-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{4}{3}$. 因为$-3＜0$,所以关于$a$的二次函数的图象开口向下,函数的最大值为$\dfrac{4}{3}$. 所以$mn≤\dfrac{4}{3}$。