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15. 如图,在方格纸中,以 $ AB $ 为一边作 $ \triangle ABP $,使之与 $ \triangle ABC $ 全等,从 $ P_{1} $,$ P_{2} $,$ P_{3} $,$ P_{4} $ 四个点中找出符合条件的点 $ P $ 的概率是______.
答案
$\frac{1}{2}$
16. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB $ 和 $ \angle ABC $ 的平分线 $ CF $,$ BE $ 相交于点 $ O $,$ OD\perp AB $ 于点 $ D $,连接 $ OA $. 有下列结论：① $ AO $ 平分 $ \angle BAC $；② $ \angle BOC= 90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle BAC $；③若 $ \angle BAC= 60^{\circ} $,则 $ BC= BF+CE $；④若 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 24 $,$ OD= 2 $,则 $ S_{\triangle ABC}= 12 $. 其中正确的是______.(填序号)
答案
①③
17. 计算：
(1)$ |-3|+(-1)^{2025}×(\pi - 2)^{0}-(-\frac{1}{2})^{-3} $
(2)$ (-3ab^{2})^{3}÷a^{3}b^{3}·(-2ab^{3}c) $
(1)$ |-3|+(-1)^{2025}×(\pi - 2)^{0}-(-\frac{1}{2})^{-3} $
(2)$ (-3ab^{2})^{3}÷a^{3}b^{3}·(-2ab^{3}c) $
答案
(1) 10 (2) $54ab^{6}c$
18. 在五一期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图 $ 1 $),并规定：顾客每购买 $ 100 $ 元的商品,就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得 $ 100 $ 元、$ 50 $ 元、$ 20 $ 元的购物券(转盘被等分成 $ 20 $ 个扇形). 已知甲顾客购物 $ 150 $ 元.
(1)他得到 $ 50 $ 元的购物券的概率是多少？
(2)他获得购物券的概率是多少？
(3)请你利用图 $ 2 $ 所示转盘,设计一个转盘游戏,使得顾客获得购物券的概率是 $ \frac{3}{8} $,并简要说明游戏规则.
(1)他得到 $ 50 $ 元的购物券的概率是多少？
(2)他获得购物券的概率是多少？
(3)请你利用图 $ 2 $ 所示转盘,设计一个转盘游戏,使得顾客获得购物券的概率是 $ \frac{3}{8} $,并简要说明游戏规则.
答案
(1) $\frac{1}{10}$ (2) $\frac{7}{20}$ (3) 略
