【学以致用】不等式$\frac { 2 } { x + 1 } \leq 1$的解集为____.

$\{ x|x＜-1$ 或 $x≥1\} $ $\frac {2}{x+1}≤1\Leftrightarrow \frac {2}{x+1}-1≤0$
$\Leftrightarrow \frac {2-x-1}{x+1}≤0\Leftrightarrow \frac {x-1}{x+1}≥0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)≥0$，且 $x+1≠$
0，解得 $x＜-1$ 或 $x≥1$，所以原不等式的解集为 $\{ x|x＜$
$-1$ 或 $x≥1\} $。

【典例】为建设美丽中国,增强民众幸福感,市政府大力推进老旧小区改造工程.如图,某小区计划建设一个长为10m、宽为6m的矩形花园,其四周种植花卉,中间种植草坪(阴影部分).如果花卉带的宽度相同,且草坪的面积不超过花

园面积的三分之一,那么花卉带的宽度可能为 ()
A.1m B.2m C.3m D.4m

解题指导 分别表示出草坪的面积和花园的面积,进而列出不等式求解.
解析 设花卉带的宽度为$x$m,则草坪的面积为$( 10 - 2 x ) ( 6 - 2 x ) m ^ { 2 }$.
根据题意,得$\frac { ( 10 - 2 x ) ( 6 - 2 x ) } { 10 × 6 } \leq \frac { 1 } { 3 }$.
化简,得$( 5 - x ) ( 3 - x ) \leq 5$,
即$( x - 3 ) ( x - 5 ) \leq 5$,
解得$4 - \sqrt { 6 } \leq x \leq 4 + \sqrt { 6 }$.
由题意,得$\left\{ \begin{array} { l } { 10 - 2 x ＞ 0, } \\ { 6 - 2 x ＞ 0, } \end{array} \right.$
解得$x ＜ 3$,故$4 - \sqrt { 6 } \leq x ＜ 3$.
因为$1 ＜ 4 - \sqrt { 6 } ＜ 2$,所以$x$可能为2.
答案 B