2025年暑假作业本大象出版社八年级数学地理生物第41页答案
(1) 解析式:____($k,b$是常数,$k\neq0$)
(2) 必过点:____和____
(3) 走向
$\begin{cases}k>0,\\b>0\end{cases}\Leftrightarrow$直线经过____象限
$\begin{cases}k>0,\\b<0\end{cases}\Leftrightarrow$直线经过____象限
$\begin{cases}k<0,\\b>0\end{cases}\Leftrightarrow$直线经过____象限
$\begin{cases}k<0,\\b<0\end{cases}\Leftrightarrow$直线经过____象限
(4) 增减性:____,$y$随$x$的增大而增大;____,$y$随$x$的增大而减小
(5) 倾斜度:$|k|$越大,图象越接近于$y$轴;$|k|$越小,图象越接近于$x$轴
(6) 图象的平移$\begin{cases}\text{当____时,将直线}y = kx\text{的图象向上平移}\\\text{当____时,将直线}y = kx\text{的图象向下平移}\end{cases}$

答案

【解析】:
1. 一次函数的一般形式为$y = kx + b$($k$,$b$是常数,$k\neq0$),所以第一空填$y = kx + b$。
2. 对于一次函数$y = kx + b$,当$x = 0$时,$y = b$,所以过点$(0,b)$;当$y = 0$时,$kx + b = 0$,解得$x=-\frac{b}{k}$,所以过点$(-\frac{b}{k},0)$。
3. 当$\begin{cases}k>0\\b>0\end{cases}$时,直线$y = kx + b$,$k\gt0$说明直线从左到右上升,$b\gt0$说明直线与$y$轴正半轴相交,所以直线经过一、二、三象限;当$\begin{cases}k>0\\b<0\end{cases}$时,$k\gt0$直线从左到右上升,$b\lt0$直线与$y$轴负半轴相交,所以直线经过一、三、四象限;当$\begin{cases}k<0\\b>0\end{cases}$时,$k\lt0$直线从左到右下降,$b\gt0$直线与$y$轴正半轴相交,所以直线经过一、二、四象限;当$\begin{cases}k<0\\b<0\end{cases}$时,$k\lt0$直线从左到右下降,$b\lt0$直线与$y$轴负半轴相交,所以直线经过二、三、四象限。
4. 对于一次函数$y = kx + b$,当$k>0$时,$y$随$x$的增大而增大;当$k<0$时,$y$随$x$的增大而减小。
5. 对于一次函数$y = kx + b$,$\vert k\vert$越大,直线越陡,图象越接近于$y$轴;$\vert k\vert$越小,直线越平缓,图象越接近于$x$轴。
6. 对于一次函数$y = kx + b$,当$b>0$时,将直线$y = kx$的图象向上平移$b$个单位;当$b<0$时,将直线$y = kx$的图象向下平移$\vert b\vert$个单位。
【答案】:(1)$y = kx + b$;(2)$(0,b)$,$(-\frac{b}{k},0)$;(3)一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四;(4)$k>0$,$k<0$;(6)$b>0$,$b<0$