1. 下列关于一次函数$y= kx+b(k＜0,b＞0)$的说法,错误的是().
A. 图象经过第一、二、四象限
B. $y随x$的增大而减小
C. 图象与$y轴交于点(0,b)$
D. 当$x＞-\frac {b}{k}$时,$y＞0$

D

2. 当直线$y= (2-2k)x+k-3$经过第二、三、四象限时,则$k$的取值范围是.

$1\lt k\lt3$

3. 已知一次函数$y= kx+3的图象经过点(1,4)$.
(1) 求这个一次函数的表达式.
(2) 求关于$x的不等式kx+3≤6$的解.

【解析】：
(1) 因为一次函数$y = kx + 3$的图象经过点$(1,4)$，将点$(1,4)$代入函数$y = kx + 3$中，可得$4 = k\times1 + 3$，即$k + 3 = 4$，解得$k = 4 - 3 = 1$，所以这个一次函数的表达式为$y = x + 3$。
(2) 由(1)知$k = 1$，则不等式$kx + 3\leq6$可化为$x + 3\leq6$，根据不等式的基本性质，两边同时减去$3$，得到$x + 3 - 3\leq6 - 3$，即$x\leq3$。
【答案】：
【解析】：(1)把点$(1,4)$代入$y = kx + 3$，得$4 = k + 3$，解得$k = 1$，所以一次函数表达式为$y = x + 3$；(2)由$k = 1$，不等式$kx + 3\leq6$变为$x + 3\leq6$，解得$x\leq3$。
【答案】：(1) $y = x + 3$；(2) $x\leq3$

4. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量$y$(千瓦时)关于已行驶路程$x$(千米)的函数图象.
(1) 根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程. 当$0≤x≤150$时,求消耗 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2) 当$150≤x≤200$时,求$y关于x$的函数表达式,并计算当汽车已行驶 180 千米时,蓄电池的剩余电量.

【解析】：
### $(1)$ 求蓄电池剩余电量为$35$千瓦时时汽车已行驶的路程和$0\leq x\leq150$时消耗$1$千瓦时电量汽车行驶的路程
**步骤一：求蓄电池剩余电量为$35$千瓦时时汽车已行驶的路程**
根据图象，直接可得当蓄电池剩余电量为$35$千瓦时时，汽车已行驶的路程为$150$千米。
**步骤二：求$0\leq x\leq150$时消耗$1$千瓦时电量汽车行驶的路程**
当$0\leq x\leq150$时，电量从$60$千瓦时消耗到$35$千瓦时，行驶路程为$150$千米。
消耗的电量为$60 - 35 = 25$（千瓦时）。
那么消耗$1$千瓦时的电量汽车能行驶的路程为$\frac{150}{60 - 35}=\frac{150}{25}=6$（千米）。
### $(2)$ 求$150\leq x\leq200$时$y$关于$x$的函数表达式及汽车行驶$180$千米时蓄电池的剩余电量
**步骤一：设函数表达式并代入求解**
设当$150\leq x\leq200$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
把$(150,35)$，$(200,10)$代入$y = kx + b$中，得到方程组$\begin{cases}150k + b = 35\\200k + b = 10\end{cases}$。
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：
$(200k + b)-(150k + b)=10 - 35$，
$200k + b - 150k - b=-25$，
$50k=-25$，
解得$k = - 0.5$。
把$k = - 0.5$代入$150k + b = 35$，得$150\times(-0.5)+b = 35$，
$-75 + b = 35$，
解得$b = 110$。
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y=-0.5x + 110(150\leq x\leq200)$。
**步骤二：求汽车行驶$180$千米时蓄电池的剩余电量**
当$x = 180$时，代入$y=-0.5x + 110$，
$y=-0.5\times180 + 110=-90 + 110 = 20$（千瓦时）。
【答案】：
$(1)$ 蓄电池剩余电量为$35$千瓦时时汽车已行驶的路程为$\boldsymbol{150}$千米；当$0\leq x\leq150$时，消耗$1$千瓦时的电量汽车能行驶$\boldsymbol{6}$千米。
$(2)$ 当$150\leq x\leq200$时，$y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y = - 0.5x + 110}$；当汽车已行驶$180$千米时，蓄电池的剩余电量为$\boldsymbol{20}$千瓦时。

5. 已知$y+m与x+n$($m,n$为常数)成正比例.
(1) 试说明:$y是x$的一次函数.
(2) 当$x= 3$时,$y= 5$;当$x= 5$时,$y= 11$.求$y与x$之间的函数表达式.

【解析】：
(1) 因为$y + m$与$x + n$成正比例，所以设$y + m=k(x + n)$（$k\neq0$，$k$为常数）。
将其展开可得$y + m=kx+kn$，移项得到$y=kx + kn - m$。
因为$k\neq0$，$kn - m$是常数，根据一次函数的定义$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），所以$y$是$x$的一次函数。
(2) 由(1)可知$y$是$x$的一次函数，设$y=kx + b$。
把$x = 3$，$y = 5$和$x = 5$，$y = 11$分别代入$y=kx + b$中，得到方程组$\begin{cases}3k + b = 5\\5k + b = 11\end{cases}$。
用第二个方程$5k + b = 11$减去第一个方程$3k + b = 5$，可得：
$(5k + b)-(3k + b)=11 - 5$
$5k + b - 3k - b = 6$
$2k = 6$，解得$k = 3$。
把$k = 3$代入$3k + b = 5$中，即$3\times3 + b = 5$，$9 + b = 5$，解得$b = 5 - 9=-4$。
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 3x - 4$。
【答案】：
(1) 因为$y + m$与$x + n$成正比例，设$y + m=k(x + n)$（$k\neq0$），展开并移项得$y=kx+(kn - m)$，由于$k\neq0$，$kn - m$为常数，符合一次函数定义，所以$y$是$x$的一次函数。
(2)$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 3x - 4$。