1. 反比例函数$ y=\dfrac{6}{x} $的图象一定经过的点是()

A.$(-3,-2)$
B.$(-2,8)$
C.$(-2,3)$
D.$(1,5)$

A

对于反比例函数$y = \frac{6}{x}$，图象上的点$(x, y)$需满足$xy = 6$。
A选项：$(-3) × (-2) = 6$，满足条件；
B选项：$(-2) × 8 = -16 \neq 6$，不满足；
C选项：$(-2) × 3 = -6 \neq 6$，不满足；
D选项：$1 × 5 = 5 \neq 6$，不满足。

2. 函数$ y=-x+1 $的图象与函数$ y=-\dfrac{1}{x} $的图象的交点坐标在()

A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限

1. 首先联立两个函数的方程：
联立$\begin{cases}y = - x + 1\\y=-\frac{1}{x}\end{cases}$，将$y=-x + 1$代入$y =-\frac{1}{x}$中，得到$-x + 1=-\frac{1}{x}$。
方程两边同乘$x$（$x\neq0$）去分母得：$-x^{2}+x=-1$。
整理成一元二次方程的一般形式：$x^{2}-x - 1=0$。
根据一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，对于$x^{2}-x - 1=0$，其中$a = 1$，$b=-1$，$c=-1$。
则$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×(-1)=1 + 4=5$。
所以$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$。
当$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$时，$y=-\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}=-\frac{2}{1+\sqrt{5}}=-\frac{2(1 - \sqrt{5})}{(1+\sqrt{5})(1 - \sqrt{5})}=-\frac{2(1 - \sqrt{5})}{1 - 5}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
当$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$时，$y=-\frac{1}{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=-\frac{2}{1 - \sqrt{5}}=-\frac{2(1+\sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5})(1+\sqrt{5})}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。
或者通过分析函数性质：
对于一次函数$y=-x + 1$，$k=-1\lt0$，$b = 1\gt0$，其图象经过第一、二、四象限。
对于反比例函数$y=-\frac{1}{x}$，$k=-1\lt0$，其图象经过第二、四象限。
联立方程$-x + 1=-\frac{1}{x}$，即$x^{2}-x - 1=0$，$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$，$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\gt0$，$y_1=-\frac{1}{x_1}\lt0$（此时交点$(\frac{1 + \sqrt{5}}{2},-\frac{2}{1+\sqrt{5}})$在第四象限）；$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\lt0$，$y_2=-\frac{1}{x_2}\gt0$（此时交点$(\frac{1-\sqrt{5}}{2},-\frac{2}{1 - \sqrt{5}})$在第二象限）。
所以函数$y=-x + 1$与$y=-\frac{1}{x}$的图象的交点坐标在第二、四象限，答案是B。

3. 如图,在平面直角坐标系中,点$ A $是$ x $轴正半轴上的一个定点,点$ B $是反比例函数$ y=\dfrac{5}{x}(x＞0) $图象上的一个动点.当点$ B $的横坐标逐渐增大时,$ \triangle OAB $的面积将会()

A.逐渐增大
B.不变
C.逐渐减小
D.先减小后增大

C

设点$ A $的坐标为$(a,0)$（$a＞0$，$a$为常数），点$ B $的坐标为$(x,\frac{5}{x})$（$x＞0$）。$\triangle OAB$的面积$S=\frac{1}{2}× OA×$点$ B $的纵坐标$=\frac{1}{2}× a×\frac{5}{x}=\frac{5a}{2x}$。当$ x $逐渐增大时，$\frac{5a}{2x}$逐渐减小，即$\triangle OAB$的面积逐渐减小。

4. 若$ y $与$ x $成反比,$ x $与$ \dfrac{4}{z} $成反比,则$ y $是$ z $的()

A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.不能确定

B

因为y与x成反比，所以设$ y = \frac{k_1}{x} $（$ k_1 \neq 0 $）。
因为x与$ \frac{4}{z} $成反比，所以设$ x = \frac{k_2}{\frac{4}{z}} = \frac{k_2 z}{4} $（$ k_2 \neq 0 $）。
将$ x = \frac{k_2 z}{4} $代入$ y = \frac{k_1}{x} $，得$ y = \frac{k_1}{\frac{k_2 z}{4}} = \frac{4k_1}{k_2} · \frac{1}{z} $。
令$ k = \frac{4k_1}{k_2} $（$ k \neq 0 $），则$ y = \frac{k}{z} $，所以y是z的反比例函数。