5. 若$ y=3x^{1 - 2k} $为反比例函数,则一次函数$ y=x - 2k $的图象不经过第象限.

二

6. 若点$ A(-3,y_{1}) $,$ B(-4,y_{2}) $在反比例函数$ y=\dfrac{a^{2}+1}{x} $的图象上,则$ y_{1} $$ y_{2} $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

＜

已知反比例函数$ y = \frac{a^2 + 1}{x}，$其中$ a^2 + 1 \gt 0，$所以此函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
点$ A(-3, y_1) $和$ B(-4, y_2) $中，x 值均为负，说明点 A，B 都在第三象限的图象上。
由于$ -3 \gt -4，$根据函数的单调性，得出$ y_1 \lt y_2（$即 y 值随 x 增大而减小）。

7. 已知反比例函数$ y=\dfrac{m^{2}}{x} $的图象经过$(-3,-12)$,且双曲线$ y=\dfrac{m}{x} $的图象位于第二、四象限,求$ m $的值.

因为反比例函数$ y = \dfrac{m^{2}}{x} $的图象经过$(-3, -12)$，所以将$ x=-3$，$ y=-12$代入$ y = \dfrac{m^{2}}{x}$，得$-12=\dfrac{m^{2}}{-3}$，解得$m^{2}=36$，所以$m = \pm 6$。
又因为双曲线$ y = \dfrac{m}{x}$的图象位于第二、四象限，所以$m ＜ 0$，因此$m=-6$。
综上，$m$的值为$-6$。

8. 如图,点$ A(m,6) $,$ B(n,1) $在反比例函数$ y=\dfrac{k}{x} $的图象上,$ AD⊥ x $轴于点$ D $,$ BC⊥ x $轴于点$ C $,$ DC=5 $.求$ m $,$ n $的值及反比例函数的表达式.

∵点$A(m, 6)$，$B(n, 1)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，
$\therefore 6 = \frac{k}{m} \quad \mathrm{和} \quad 1 = \frac{k}{n}$，
$\therefore k = 6m \quad \mathrm{和} \quad k = n$，
$\therefore n = 6m$，
又∵$AD ⊥ x$轴，$BC ⊥ x$轴，且$DC = 5$，
$\therefore DC = |n - m| = 5$，
将$n = 6m$代入$|n - m| = 5$，得$|6m - m| = 5$，
即$|5m| = 5$，
解得$m = 1$或$m = -1$，
由于反比例函数的定义域为$x \neq 0$，且点A和点B的$x$坐标应当为正（因为$DC$为正数，且$n ＞ m$），所以$m = 1$，
$\therefore n = 6m = 6$，
$\therefore k = 6m = 6$，
$\therefore m = 1$，$n = 6$，反比例函数的表达式为$y = \frac{6}{x}$。

1. 一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间$ t(\mathrm{h}) $与行驶速度$ v(\mathrm{km/h}) $满足函数关系:$ t=\dfrac{k}{v} $.其图象为一段如图所示的曲线,且端点为$ A(40,1) $和$ B(m,0.5) $.若行驶速度不得超过$ 60 \mathrm{ km/h} $,则汽车通过该路段最少需要的时间为()

A.$ \dfrac{2}{3}\mathrm{ min} $
B.$ 40\mathrm{ min} $
C.$ 60\mathrm{ min} $
D.$ \dfrac{200}{3}\mathrm{ min} $

B

将点A(40,1)代入$t=\dfrac{k}{v}$，得$1=\dfrac{k}{40}$，解得$k=40$，所以$t=\dfrac{40}{v}$。当$t=0.5$时，$0.5=\dfrac{40}{m}$，解得$m=80$。因为行驶速度不得超过60km/h，所以$v\leqslant60$，则$t=\dfrac{40}{v}\geqslant\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}h=\dfrac{2}{3}×60=40min$。