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1. (2023·四川攀枝花)下列各数是不等式 $ x - 1 ≥ 0 $ 的解的为(
A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $
D
)A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $
答案
1. D
2. (2024·湖北)不等式 $ x + 1 ≥ 2 $ 的解集在数轴上表示正确的是(
A
)答案
2. A
3. (2025·江西)不等式 $ -x + 1 ＞ 0 $ 的解集为
x＜1
.答案
3. x＜1
4. 新素养 抽象能力 对于任意有理数 $ a,b $，定义一种新的运算“※”：$ a※b = ab - a + b - 2 $.例如：$ 2※5 = 2 × 5 - 2 + 5 - 2 = 11 $.请根据上述定义解决问题：已知不等式 $ 3※x ＜ 2 $，则该不等式的正整数解是 $ x = $
1
.答案
4. 1 解析:由题意,得3※x=3x-3+x-2=4x-5,则不等式3※x＜2即为4x-5＜2,解得x＜7/4,所以该不等式的正整数解是x=1.
5. (教材 P126 练习变式)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) $ 7x + 5 ＜ 5x + 1 $；
(2) $ 2(x - 3) ＜ 8 $.
(1) $ 7x + 5 ＜ 5x + 1 $；
(2) $ 2(x - 3) ＜ 8 $.
答案
5. （1）不等式的解集为x＜-2.数轴表示如下:
（2）不等式的解集为x＜7.数轴表示如下:
6. (2025·福建)不等式 $ \frac{1}{2}x + 1 ≤ 2 $ 的解集在数轴上表示正确的是(
C
)答案
6. C
7. 若 $ x = a $ 是不等式 $ 2x - 1 ＞ 5 $ 的解，$ x = b $ 不是该不等式的解，则下列结论正确的是(
A.$ a ＞ b $
B.$ a = b $
C.$ a ＜ b $
D.$ a ≤ b $
A
)A.$ a ＞ b $
B.$ a = b $
C.$ a ＜ b $
D.$ a ≤ b $
答案
7. A 解析:解不等式2x-1＞5,得x＞3.因为x=a是该不等式的解,所以a＞3.因为x=b不是该不等式的解,所以b≤3,所以a＞b.
8. 已知 $ x,y $ 满足二元一次方程 $ 3x + y = 6 $.若 $ y ＜ 0 $，则 $ x $ 的取值范围是
x＞2
.答案
8. x＞2
9. (2024·山东烟台)若关于 $ x $ 的不等式 $ m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x $ 有正数解，$ m $ 的值可以是
（答案不唯一）0
.(写出一个即可)答案
9. （答案不唯一）0 解析:解不等式m-x/2≤1-x,得x≤2-2m.因为该不等式有正数解,所以2-2m＞0,解得m＜1.
10. 新素养 运算能力 解下列关于 $ x $ 的不等式：
(1) $ 7 - x ≥ a^2x - 2a $；
(2) $ ax - 3a ＞ 2x + 4 $.
(1) $ 7 - x ≥ a^2x - 2a $；
(2) $ ax - 3a ＞ 2x + 4 $.
答案
10. （1）移项,得-a²x-x≥-7-2a.两边都乘-1,得a²x+x≤7+2a.合并同类项,得(a²+1)x≤7+2a.两边都除以a²+1,得x≤(7+2a)/(a²+1).
（2）移项,得ax-2x＞3a+4.合并同类项,得(a-2)x＞3a+4.若a＞2,则x＞(3a+4)/(a-2);若a=2,则该不等式无解;若a＜2,则x＜(3a+4)/(a-2).
（2）移项,得ax-2x＞3a+4.合并同类项,得(a-2)x＞3a+4.若a＞2,则x＞(3a+4)/(a-2);若a=2,则该不等式无解;若a＜2,则x＜(3a+4)/(a-2).
11. 若 $ x,y $ 满足 $ \begin{cases}3x - y = k + 1, \\ x + y = 3,\end{cases}$ 且 $ k ＜ 4 $，则 $ x - y $ 的取值范围是( )
A.$ x - y ＜ 3 $
B.$ x - y ＜ 1 $
C.$ x - y ＜ -1 $
D.$ x - y ＜ -3 $
A.$ x - y ＜ 3 $
B.$ x - y ＜ 1 $
C.$ x - y ＜ -1 $
D.$ x - y ＜ -3 $
答案
11. B 解析:{3x-y=k+1①,x+y=3②.①-②,得2x-2y=k-2,即2(x-y)=k-2,所以x-y=(k-2)/2.因为k＜4,所以(k-2)/2＜1,所以x-y＜1.故x-y的取值范围是x-y＜1.
12. (2025·江苏南京期末)我们用 $ [a] $ 表示不大于 $ a $ 的最大整数，例如：$ [2.5] = 2 $，$ [3] = 3 $，$ [-2.5] = -3 $；用 $ ⟨ a \rangle $ 表示大于 $ a $ 的最小整数，例如：$ ⟨ 2.5 \rangle = 3 $，$ ⟨ 4 \rangle = 5 $，$ ⟨ -1.5 \rangle = -1 $.根据以上信息，解答下列问题：
(1) $ [-4.5] = $
(2) 若 $ [x] = 2 $，则 $ x $ 的取值范围是
若 $ ⟨ y \rangle = -1 $，则 $ y $ 的取值范围是
(3) 若 $ x,y $ 满足方程组 $ \begin{cases} 3[x] + 2⟨ y \rangle = 3, \\ 3[x] - ⟨ y \rangle = -6, \end{cases} $ 求 $ x,y $ 的取值范围.
(1) $ [-4.5] = $
-5
，$ ⟨ 3.5 \rangle = $4
；(2) 若 $ [x] = 2 $，则 $ x $ 的取值范围是
2≤x＜3
；若 $ ⟨ y \rangle = -1 $，则 $ y $ 的取值范围是
-2≤y＜-1
；(3) 若 $ x,y $ 满足方程组 $ \begin{cases} 3[x] + 2⟨ y \rangle = 3, \\ 3[x] - ⟨ y \rangle = -6, \end{cases} $ 求 $ x,y $ 的取值范围.
答案
12. （1）-5 4
（2）2≤x＜3 -2≤y＜-1
（3）解方程组{3[x]+2{y}=3,3[x]-{y}=-6,得{[x]=-1,{y}=3,所以x,y的取值范围分别为-1≤x＜0,2≤y＜3.
（2）2≤x＜3 -2≤y＜-1
（3）解方程组{3[x]+2{y}=3,3[x]-{y}=-6,得{[x]=-1,{y}=3,所以x,y的取值范围分别为-1≤x＜0,2≤y＜3.
