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10. 下列不等式的解集中，不包括 -4 的是 (
A.$ x ≤ -4 $
B.$ x ≥ -4 $
C.$ x ＜ -6 $
D.$ x ＞ -6 $
C
)A.$ x ≤ -4 $
B.$ x ≥ -4 $
C.$ x ＜ -6 $
D.$ x ＞ -6 $
答案
10. C
11. 已知一个不等式的解集在数轴上表示如下，则对应的不等式可以是 (
A.$ x - 1 ＞ 0 $
B.$ x - 1 ＜ 0 $
C.$ x + 1 ＞ 0 $
D.$ x + 1 ＜ 0 $
C
)A.$ x - 1 ＞ 0 $
B.$ x - 1 ＜ 0 $
C.$ x + 1 ＞ 0 $
D.$ x + 1 ＜ 0 $
答案
11. C 解析：数轴上所表示的不等式的解集为 $ x ＞ - 1 $，验证可知该解集对应的不等式可以是 $ x + 1 ＞ 0 $.
12. 不等式 $ -3 ≤ x ＜ 2 $ 的整数解为 $ x = $
$ - 3 $，$ - 2 $，$ - 1 $，0，1
.答案
12. $ - 3 $，$ - 2 $，$ - 1 $，0，1
13. 已知 $ x ≥ -5,y ≤ 5 $. 若 $ x $ 的最小值为 $ a $，$ y $ 的最大值为 $ b $，则 $ a + b = $
0
.答案
13. 0
14. 已知 $ x $ 为非负整数，$ x ≤ π $，则符合条件的所有 $ x $ 的值的和是
6
.答案
14. 6 解析：由题意，得符合条件的所有 $ x $ 的值是0，1，2，3. 又 $ 0 + 1 + 2 + 3 = 6 $，所以符合条件的所有 $ x $ 的值的和是6.
15. 在数轴上表示下列不等式的解集，并按要求填空：
(1) 写出不等式 $ x ＜ 4 $ 的所有正整数解：$ x = $
(2) 写出不等式 $ x ≥ -3 $ 的所有负整数解：$ x = $
(3) 写出不等式 $ x ≤ 3 $ 的所有非负整数解：$ x = $
(4) 写出不等式 $ x ＞ -2 $ 的最小整数解：$ x = $
(1) 写出不等式 $ x ＜ 4 $ 的所有正整数解：$ x = $
1，2，3
；(2) 写出不等式 $ x ≥ -3 $ 的所有负整数解：$ x = $
$ - 1 $，$ - 2 $，$ - 3 $
；(3) 写出不等式 $ x ≤ 3 $ 的所有非负整数解：$ x = $
0，1，2，3
；(4) 写出不等式 $ x ＞ -2 $ 的最小整数解：$ x = $
$ - 1 $
.答案
15. (1) 如图. 1，2，3
(2) 如图. $ - 1 $，$ - 2 $，$ - 3 $
(3) 如图. 0，1，2，3
(4) 如图. $ - 1 $
16. (2025·江苏常州期末)已知 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的不等式 $ (x - 5)(ax - 2) ＞ 0 $ 的解，且 $ x = 2 $ 不是该不等式的解，则 $ a $ 的值可以是 (
A.0
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.2
C
)A.0
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.2
答案
16. C 解析：因为 $ x = 1 $ 是不等式 $ ( x - 5 ) ( a x - 2 ) ＞ 0 $ 的解，所以 $ - 4 ( a - 2 ) ＞ 0 $ ①. 因为 $ x = 2 $ 不是不等式 $ ( x - 5 ) ( a x - 2 ) ＞ 0 $ 的解，所以 $ - 3 ( 2 a - 2 ) ≤ 0 $ ②. 当 $ a = 0 $ 时，不等式①成立，不等式②不成立，故选项A错误；当 $ a = \frac { 1 } { 2 } $ 时，不等式①成立，不等式②不成立，故选项B错误；当 $ a = \frac { 3 } { 2 } $ 时，不等式①②都成立，故选项C正确；当 $ a = 2 $ 时，不等式①不成立，不等式②成立，故选项D错误.
17. 若关于 $ x $ 的不等式 $ x ≤ a $ 恰有 3 个正整数解，则 $ a $ 的取值范围是
$ 3 ≤ a ＜ 4 $
.答案
17. $ 3 ≤ a ＜ 4 $ 解析：因为关于 $ x $ 的不等式 $ x ≤ a $ 恰有3个正整数解，所以该不等式的正整数解为 $ x = 1 $，2，3，所以 $ a $ 的取值范围是 $ 3 ≤ a ＜ 4 $.
18. 新素养 应用意识 有人问张老师班上有多少名学生，张老师风趣地说：“课外活动时间，我班上的学生有一半在学音乐，有四分之一在学画画，有七分之一在进行体育训练，还剩下不足 7 人在练习书法.”
(1) 请根据题意列出不等式；
(2) 张老师又接着说：“我班上的学生不足 70 人，但是超过 40 人.”你能够求出张老师班上有多少名学生吗？
(1) 请根据题意列出不等式；
(2) 张老师又接着说：“我班上的学生不足 70 人，但是超过 40 人.”你能够求出张老师班上有多少名学生吗？
答案
18. (1) 设张老师班上有 $ x $ 名学生（$ x $ 为正整数）. 由题意，列不等式为 $ x - \frac { x } { 2 } - \frac { x } { 4 } - \frac { x } { 7 } ＜ 7 $.
(2) 由题意，得张老师班上学生的人数是2，4，7的公倍数，所以是28的倍数. 因为该班学生不足70人且超过40人，所以只有56符合题意. 故张老师班上有56名学生.
(2) 由题意，得张老师班上学生的人数是2，4，7的公倍数，所以是28的倍数. 因为该班学生不足70人且超过40人，所以只有56符合题意. 故张老师班上有56名学生.
19. 我们定义：形如“$ |x| ≤ m $”“$ |x| ≥ m $”“$ |x| ＞ m $”“$ |x| ＜ m $”（$ m $ 为非负数）的不等式称为绝对值不等式. 能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集.
(1) 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 如图，得绝对值不等式 $ |x| ≤ 3 $ 的解集是 $ -3 ≤ x ≤ 3 $；绝对值不等式 $ |x| ＞ 4 $ 的解集是 $ x ＜ -4 $ 或 $ x ＞ 4 $. 写出绝对值不等式 $ |x| ＜ 5 $ 的解集；
(2) 写出绝对值不等式 $ \left| \frac{1}{2}x \right| ≥ 3 $ 的解集.
(1) 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式. 如图，得绝对值不等式 $ |x| ≤ 3 $ 的解集是 $ -3 ≤ x ≤ 3 $；绝对值不等式 $ |x| ＞ 4 $ 的解集是 $ x ＜ -4 $ 或 $ x ＞ 4 $. 写出绝对值不等式 $ |x| ＜ 5 $ 的解集；
(2) 写出绝对值不等式 $ \left| \frac{1}{2}x \right| ≥ 3 $ 的解集.
答案
19. (1) 绝对值不等式 $ | x | ＜ 5 $ 的解集是 $ - 5 ＜ x ＜ 5 $.
(2) 绝对值不等式 $ \left| \frac { 1 } { 2 } x \right| ≥ 3 $ 的解集是 $ x ≥ 6 $ 或 $ x ≤ - 6 $.
(2) 绝对值不等式 $ \left| \frac { 1 } { 2 } x \right| ≥ 3 $ 的解集是 $ x ≥ 6 $ 或 $ x ≤ - 6 $.
