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【例题】如图，两个正方形并排放在一起，将一个三角板放在如图所示的位置，已知$∠1=∠M$，则$∠2$等于多少度？
答案
【分析】
图中三角板的三个角分别为$30^{\circ}$、$60^{\circ}$和$90^{\circ}$，根据$∠1=∠3$和$∠1+∠4=90^{\circ}$，可以先求出$∠4$的大小，再根据$∠4+∠2=90^{\circ}$，算出$∠2$的大小。
【解答】
图中三角板的三个角分别为$30^{\circ}$、$60^{\circ}$和$90^{\circ}$，根据$∠1=∠3$和$∠1+∠4=90^{\circ}$，可以先求出$∠4$的大小，再根据$∠4+∠2=90^{\circ}$，算出$∠2$的大小。
【解答】
1. 如图是由4个相同的长方形拼接而成的，$∠1$等于多少度？
答案
1. 如图，∠2 = 90° - (38° + 30°) = 22°
∠3 = 90° - (38° + 22°) = 30°
∠1 = 90° - (38° + 30°) = 22°
提示：如答案图，根据直角是 90°，先用 90°减去 38°与 30°的和，即可求出∠2 的度数。再用 90°减去 38°与∠2 的和，即可求出∠3 的度数。最后再用 90°减去 38°与∠3 的和，即可求出∠1 的度数。据此即可解决。
2. 如图是由3个正方形拼接而成的，已知$∠1=27^{\circ}$，则$∠2$等于多少度？
答案
2. 90° + 90° - 27° = 153°
360° - 153° - 90° = 117°
提示：如图，因为正方形的四个角都是直角，所以∠1 + ∠3 = 90°，∠1 + ∠4 = 90°，∠5 = 90°。因为∠1 = 27°，所以可以先求出∠1 + ∠3 + ∠4 = 90° + 90° - 27° = 153°，图中的 5 个角组成了一个周角，所以∠2 等于 360°减去其他 4 个角的度数，即 360° - 153° - 90° = 117°。
3. 如图，三个正方形叠放在一起，则$∠1=($
15°
$)$。答案
3. 15°
提示：正方形的四个角都是 90°，∠1、∠2 和∠3 组成一个直角，∠1 + ∠2 + 45° = 90°，∠1 + ∠2 = 45°；∠1 + ∠3 + 30° = 90°，∠1 + ∠3 = 60°；∠1 + ∠2 + ∠1 + ∠3 = 45° + 60°，其中∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，最后得出∠1 的度数。
提示：正方形的四个角都是 90°，∠1、∠2 和∠3 组成一个直角，∠1 + ∠2 + 45° = 90°，∠1 + ∠2 = 45°；∠1 + ∠3 + 30° = 90°，∠1 + ∠3 = 60°；∠1 + ∠2 + ∠1 + ∠3 = 45° + 60°，其中∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，最后得出∠1 的度数。
