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1.已知电流$I$、电压$U$、电阻$R$之间的关系为$I=\frac{U}{R}$.当电压为定值时，$I$关于$R$的函数图象是(
C
)答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的$I、U、R$的关系，当$U$为定值时，判断$I$关于$R$的函数类型为反比例函数；接下来结合物理量的实际意义确定自变量$R$和函数$I$的取值范围：电阻$R$、电流$I$均为正数，因此函数图象只能位于第一象限；最后回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象特征：第一象限内$y$随$x$的增大而减小，是下降的曲线，对应选项判断即可。
【解析】
解：由题意可知电压$U$为定值，因此$I$与$R$的函数关系式为$I=\frac{U}{R}$，其中$U$是大于0的常数，且根据物理量的实际意义，电阻$R＞0$，电流$I＞0$。
该函数是反比例函数，比例系数$k=U＞0$，因此它的图象是位于第一象限的双曲线的一支，且$I$随$R$的增大而减小，对比各选项，只有选项C符合特征。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【点评】
本题将数学知识与物理公式结合考查，解题时不能仅关注函数的形式，还要注意结合实际问题确定自变量和函数的取值范围，避免忽略实际意义误选包含负半轴图象的选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合题目给出的$I、U、R$的关系，当$U$为定值时，判断$I$关于$R$的函数类型为反比例函数；接下来结合物理量的实际意义确定自变量$R$和函数$I$的取值范围：电阻$R$、电流$I$均为正数，因此函数图象只能位于第一象限；最后回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象特征：第一象限内$y$随$x$的增大而减小，是下降的曲线，对应选项判断即可。
【解析】
解：由题意可知电压$U$为定值，因此$I$与$R$的函数关系式为$I=\frac{U}{R}$，其中$U$是大于0的常数，且根据物理量的实际意义，电阻$R＞0$，电流$I＞0$。
该函数是反比例函数，比例系数$k=U＞0$，因此它的图象是位于第一象限的双曲线的一支，且$I$随$R$的增大而减小，对比各选项，只有选项C符合特征。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【点评】
本题将数学知识与物理公式结合考查，解题时不能仅关注函数的形式，还要注意结合实际问题确定自变量和函数的取值范围，避免忽略实际意义误选包含负半轴图象的选项。
【难度系数】
0.8
2. 某气球内充满了一定质量$ m $的气体，当温度不变时，气球内的气压$ p $（单位:kPa）是气体体积$ V $（单位:$ \mathrm{m}^3 $）的反比例函数，$ p = \frac{m}{V} $. 能够反映两个变量$ p $和$ V $函数关系的图象是(
B
)答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先结合题目明确p和V是反比例函数关系，其次要考虑实际问题中自变量和函数值的取值范围：气体体积V和气压p都不可能为负数，因此函数图像只能分布在第一象限，再结合反比例函数图像是双曲线的特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
解：由题意可知，$p$与$V$的函数关系为反比例函数$p=\frac{m}{V}$：
1. 实际意义约束：气体质量$m＞0$，气体体积$V＞0$，因此对应气压$p=\frac{m}{V}＞0$，函数图像仅能在第一象限，可排除包含第三象限图像的A选项；
2. 反比例函数的图像为双曲线，C、D选项为直线，属于一次函数图像，不符合反比例函数的图像特征，故排除C、D；
3. B选项为第一象限内的反比例函数曲线，符合所有要求。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象，反比例函数的实际应用，函数自变量取值范围
【点评】
本题结合气体压强和体积的实际情境考查反比例函数的图像，解题时需注意不能仅依据函数解析式判断图像，还要结合实际意义确定自变量的取值范围，判断图像所在的象限，是反比例函数应用类的基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目明确p和V是反比例函数关系，其次要考虑实际问题中自变量和函数值的取值范围：气体体积V和气压p都不可能为负数，因此函数图像只能分布在第一象限，再结合反比例函数图像是双曲线的特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
解：由题意可知，$p$与$V$的函数关系为反比例函数$p=\frac{m}{V}$：
1. 实际意义约束：气体质量$m＞0$，气体体积$V＞0$，因此对应气压$p=\frac{m}{V}＞0$，函数图像仅能在第一象限，可排除包含第三象限图像的A选项；
2. 反比例函数的图像为双曲线，C、D选项为直线，属于一次函数图像，不符合反比例函数的图像特征，故排除C、D；
3. B选项为第一象限内的反比例函数曲线，符合所有要求。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象，反比例函数的实际应用，函数自变量取值范围
【点评】
本题结合气体压强和体积的实际情境考查反比例函数的图像，解题时需注意不能仅依据函数解析式判断图像，还要结合实际意义确定自变量的取值范围，判断图像所在的象限，是反比例函数应用类的基础题。
【难度系数】
0.7
1. 一定质量的氧气, 其密度$\rho$(单位:$\mathrm{kg/m}^3$)与它的体积$V$(单位:$\mathrm{m}^3$)成反比例关系. 当$V = 10\ \mathrm{m}^3$时,$\rho = 1.43\ \mathrm{kg/m}^3$.
(1) 求$\rho$与$V$的函数解析式;
(2) 当$V = 2\ \mathrm{m}^3$时,求氧气的密度.
(1) 求$\rho$与$V$的函数解析式;
(2) 当$V = 2\ \mathrm{m}^3$时,求氧气的密度.
答案
1. $\rho = \dfrac{14.3}{V}$ 2. $7.15\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：①首先根据“ρ与V成反比例关系”，回忆反比例函数的一般形式，设出含未知常数k的函数解析式；②将已知的V=10、ρ=1.43代入所设解析式，计算求出k的值，即可得到ρ与V的函数解析式；③第二问求V=2时的密度，直接将V=2代入第一问求出的解析式中，计算即可得到对应的ρ值。
【解析】
(1) 已知密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，设$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho=\dfrac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$）。
将$V=10\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.43\ \mathrm{kg/m}^3$代入解析式得：
$1.43=\dfrac{k}{10}$
解得$k=1.43×10=14.3$
因此$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho=\dfrac{14.3}{V}$（$V＞0$）。
(2) 将$V=2\ \mathrm{m}^3$代入$\rho=\dfrac{14.3}{V}$得：
$\rho=\dfrac{14.3}{2}=7.15\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $\rho = \dfrac{14.3}{V}$；(2) $7.15\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查待定系数法的使用，解题的关键是准确理解反比例关系的含义，正确计算常数k的值，计算量小，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：①首先根据“ρ与V成反比例关系”，回忆反比例函数的一般形式，设出含未知常数k的函数解析式；②将已知的V=10、ρ=1.43代入所设解析式，计算求出k的值，即可得到ρ与V的函数解析式；③第二问求V=2时的密度，直接将V=2代入第一问求出的解析式中，计算即可得到对应的ρ值。
【解析】
(1) 已知密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，设$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho=\dfrac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$）。
将$V=10\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.43\ \mathrm{kg/m}^3$代入解析式得：
$1.43=\dfrac{k}{10}$
解得$k=1.43×10=14.3$
因此$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho=\dfrac{14.3}{V}$（$V＞0$）。
(2) 将$V=2\ \mathrm{m}^3$代入$\rho=\dfrac{14.3}{V}$得：
$\rho=\dfrac{14.3}{2}=7.15\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $\rho = \dfrac{14.3}{V}$；(2) $7.15\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查待定系数法的使用，解题的关键是准确理解反比例关系的含义，正确计算常数k的值，计算量小，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强$ p $（单位：Pa）与气球体积$ V $（单位：$ \mathrm{m}^3 $）之间成反比例关系，其图象如图所示.
(1)当$ V = 1.8 \, \mathrm{m}^3 $时，求$ p $的值；
(2)当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
(1)当$ V = 1.8 \, \mathrm{m}^3 $时，求$ p $的值；
(2)当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
答案
1. $p$的值是$\dfrac{40\ 000}{3}\mathrm{Pa}$ 2. 气球的体积不小于$\dfrac{3}{5}\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据题意明确压强p与体积V成反比例关系，因此先设出反比例函数的一般形式；再利用图像上已知点A的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式；第一问直接将V=1.8代入解析式即可求出对应的p值；第二问根据“气压不大于40000Pa才不会爆炸”列出不等式，结合体积为正数的实际意义解不等式，即可求出体积的取值范围。
【解析】
解：
∵温度不变时，气球内气体的压强p与体积V成反比例关系，
∴设反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k ≠ 0, V＞0 $）。
将点$ A(1.5, 16000) $代入解析式，得：
$ 16000 = \frac{k}{1.5} $，解得$ k = 16000 × 1.5 = 24000 $，
∴p与V的函数解析式为$ p = \frac{24000}{V} $（$ V＞0 $）。
(1) 当$ V = 1.8 \, \mathrm{m}^3 $时，代入解析式得：
$ p = \frac{24000}{1.8} = \frac{40000}{3} \, \mathrm{Pa} $。
(2) 由题意可知，为确保气球不爆炸，需满足$ p ≤ 40000 \, \mathrm{Pa} $，
即$ \frac{24000}{V} ≤ 40000 $，
∵$ V＞0 $，不等式两边同时乘V，不等号方向不变，得：
$ 24000 ≤ 40000V $，
解得$ V ≥ \frac{24000}{40000} = \frac{3}{5} \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
(1) $ p $的值是$ \dfrac{40000}{3}\mathrm{Pa} $；(2) 气球的体积应不小于$ \dfrac{3}{5}\ \mathrm{m}^3 $
【知识点】
反比例函数应用，待定系数法，不等式求解
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是先求出函数解析式，再结合函数性质或不等式求解实际问题，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据题意明确压强p与体积V成反比例关系，因此先设出反比例函数的一般形式；再利用图像上已知点A的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式；第一问直接将V=1.8代入解析式即可求出对应的p值；第二问根据“气压不大于40000Pa才不会爆炸”列出不等式，结合体积为正数的实际意义解不等式，即可求出体积的取值范围。
【解析】
解：
∵温度不变时，气球内气体的压强p与体积V成反比例关系，
∴设反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k ≠ 0, V＞0 $）。
将点$ A(1.5, 16000) $代入解析式，得：
$ 16000 = \frac{k}{1.5} $，解得$ k = 16000 × 1.5 = 24000 $，
∴p与V的函数解析式为$ p = \frac{24000}{V} $（$ V＞0 $）。
(1) 当$ V = 1.8 \, \mathrm{m}^3 $时，代入解析式得：
$ p = \frac{24000}{1.8} = \frac{40000}{3} \, \mathrm{Pa} $。
(2) 由题意可知，为确保气球不爆炸，需满足$ p ≤ 40000 \, \mathrm{Pa} $，
即$ \frac{24000}{V} ≤ 40000 $，
∵$ V＞0 $，不等式两边同时乘V，不等号方向不变，得：
$ 24000 ≤ 40000V $，
解得$ V ≥ \frac{24000}{40000} = \frac{3}{5} \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
(1) $ p $的值是$ \dfrac{40000}{3}\mathrm{Pa} $；(2) 气球的体积应不小于$ \dfrac{3}{5}\ \mathrm{m}^3 $
【知识点】
反比例函数应用，待定系数法，不等式求解
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是先求出函数解析式，再结合函数性质或不等式求解实际问题，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
