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10.北方寒冬，为制作冰雕所需的冰块，艺术家找来如图6－2－3所示的长方体箱子，箱内空腔长1m、宽0.6m、高0.5m。在箱内加深度为$h_0$的水，一夜之后水完全结冰，且冰块恰好与空腔形状完全一致。已知$\rho_{\mathrm{水}}＝1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{冰}}＝0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，求箱内原来水的深度$h_0$。
答案
10.解:在箱内加深度为 $h_0$ 的水,水的体积 $V_{\mathrm{水}}=1\mathrm{m}×0.6\mathrm{m}× h_0$,
水结冰,冰的体积 $V_{\mathrm{冰}}=1\mathrm{m}×0.6\mathrm{m}×0.5\mathrm{m}$,
水结冰,物态变化,质量不变,可得:$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}$,
由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得,$\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}}$,
即 $1×10^3\mathrm{kg/m}^3×1\mathrm{m}×0.6\mathrm{m}× h_0=0.9×10^3\mathrm{kg/m}^3×1\mathrm{m}×0.6\mathrm{m}×0.5\mathrm{m}$,
解得:$h_0=0.45\mathrm{m}$。
水结冰,冰的体积 $V_{\mathrm{冰}}=1\mathrm{m}×0.6\mathrm{m}×0.5\mathrm{m}$,
水结冰,物态变化,质量不变,可得:$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}$,
由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得,$\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}}$,
即 $1×10^3\mathrm{kg/m}^3×1\mathrm{m}×0.6\mathrm{m}× h_0=0.9×10^3\mathrm{kg/m}^3×1\mathrm{m}×0.6\mathrm{m}×0.5\mathrm{m}$,
解得:$h_0=0.45\mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题需利用水结冰时质量不变的特点，结合密度公式求解。解题思路为：先确定水和冰的体积，再根据水结冰前后质量相等，结合密度公式推导等式，代入数据计算原来水的深度。
【解析】
1. 计算水的体积：箱内水为长方体，长1m、宽0.6m、深度为$h_0$，因此水的体积$V_{\mathrm{水}} = 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × h_0$。
2. 计算冰的体积：冰块与空腔形状完全一致，空腔长1m、宽0.6m、高0.5m，所以冰的体积$V_{\mathrm{冰}} = 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × 0.5\mathrm{m}$。
3. 利用质量相等关系：水结冰后质量不变，即$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{冰}}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得$m = \rho V$，因此$\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}}$。
4. 代入数据求解：将$\rho_{\mathrm{水}}=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$代入等式：
$1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × h_0 = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × 0.5\mathrm{m}$
两边约去相同项后，解得$h_0 = 0.45\mathrm{m}$。
【答案】
0.45m
【知识点】
密度公式应用、质量与物态变化
【点评】
本题考查密度知识的实际应用，核心是掌握水结冰时质量不变的规律，属于初中物理基础应用题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题需利用水结冰时质量不变的特点，结合密度公式求解。解题思路为：先确定水和冰的体积，再根据水结冰前后质量相等，结合密度公式推导等式，代入数据计算原来水的深度。
【解析】
1. 计算水的体积：箱内水为长方体，长1m、宽0.6m、深度为$h_0$，因此水的体积$V_{\mathrm{水}} = 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × h_0$。
2. 计算冰的体积：冰块与空腔形状完全一致，空腔长1m、宽0.6m、高0.5m，所以冰的体积$V_{\mathrm{冰}} = 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × 0.5\mathrm{m}$。
3. 利用质量相等关系：水结冰后质量不变，即$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{冰}}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得$m = \rho V$，因此$\rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{冰}} V_{\mathrm{冰}}$。
4. 代入数据求解：将$\rho_{\mathrm{水}}=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$代入等式：
$1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × h_0 = 0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1\mathrm{m} × 0.6\mathrm{m} × 0.5\mathrm{m}$
两边约去相同项后，解得$h_0 = 0.45\mathrm{m}$。
【答案】
0.45m
【知识点】
密度公式应用、质量与物态变化
【点评】
本题考查密度知识的实际应用，核心是掌握水结冰时质量不变的规律，属于初中物理基础应用题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
11.在《乌鸦喝水》的故事中，一个容积为$3×10^{-4}\mathrm{m}^3$的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦将一块块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面刚好升到瓶口，求：
(1)瓶内石块的总体积；
(2)石块的密度。
(1)瓶内石块的总体积；
(2)石块的密度。
答案
11.解:(1)瓶子的容积 $V=3×10^{-4}\mathrm{m}^3$,
瓶内水的体积 $V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.2\mathrm{kg}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\mathrm{m}^3$,
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=3×10^{-4}\mathrm{m}^3-2×10^{-4}\mathrm{m}^3=1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3$;
(2)石块的质量 $m_{\mathrm{石}}=25m_0=25×0.01\mathrm{kg}=0.25\mathrm{kg}$,
石块的密度 $\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{0.25\mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3}=2.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
瓶内水的体积 $V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.2\mathrm{kg}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\mathrm{m}^3$,
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=3×10^{-4}\mathrm{m}^3-2×10^{-4}\mathrm{m}^3=1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3$;
(2)石块的质量 $m_{\mathrm{石}}=25m_0=25×0.01\mathrm{kg}=0.25\mathrm{kg}$,
石块的密度 $\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{0.25\mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3}=2.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：① 第一问求石块总体积，由于水面升至瓶口，石块总体积等于瓶子容积减去瓶内水的体积，因此需先根据密度公式计算水的体积；② 第二问求石块密度，需先计算25块相同石块的总质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，用总质量除以石块总体积得到石块密度。
【解析】
解：(1) 已知瓶子容积$V_{\mathrm{容}}=3×10^{-4}\mathrm{m}^3$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=0.2\mathrm{kg}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶内水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.2\mathrm{kg}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
因为石块总体积等于瓶子容积与水的体积之差，所以：
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=3×10^{-4}\mathrm{m}^3 - 2×10^{-4}\mathrm{m}^3=1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
(2) 已知每块小石子质量$m_0=0.01\mathrm{kg}$，共25块，所以石块总质量：
$m_{\mathrm{石}}=25m_0=25×0.01\mathrm{kg}=0.25\mathrm{kg}$。
根据密度公式，石块的密度：
$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{0.25\mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3}=2.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 瓶内石块的总体积为$1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3$；(2) 石块的密度为$2.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式应用、体积计算
【点评】
本题结合生活情境考查密度的基本应用，需理解“石块体积等于瓶子容积减去水的体积”的关键关系，是初中物理密度部分的基础应用题，注重知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.8
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：① 第一问求石块总体积，由于水面升至瓶口，石块总体积等于瓶子容积减去瓶内水的体积，因此需先根据密度公式计算水的体积；② 第二问求石块密度，需先计算25块相同石块的总质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，用总质量除以石块总体积得到石块密度。
【解析】
解：(1) 已知瓶子容积$V_{\mathrm{容}}=3×10^{-4}\mathrm{m}^3$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=0.2\mathrm{kg}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶内水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.2\mathrm{kg}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
因为石块总体积等于瓶子容积与水的体积之差，所以：
$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{容}}-V_{\mathrm{水}}=3×10^{-4}\mathrm{m}^3 - 2×10^{-4}\mathrm{m}^3=1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3$。
(2) 已知每块小石子质量$m_0=0.01\mathrm{kg}$，共25块，所以石块总质量：
$m_{\mathrm{石}}=25m_0=25×0.01\mathrm{kg}=0.25\mathrm{kg}$。
根据密度公式，石块的密度：
$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{0.25\mathrm{kg}}{1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3}=2.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 瓶内石块的总体积为$1.0×10^{-4}\mathrm{m}^3$；(2) 石块的密度为$2.5×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式应用、体积计算
【点评】
本题结合生活情境考查密度的基本应用，需理解“石块体积等于瓶子容积减去水的体积”的关键关系，是初中物理密度部分的基础应用题，注重知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.8
1.【多选题】古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石:冬季白天给石头打一个洞,再往洞里灌满水并封实,待晚上降温,水结冰后石头就裂开了。下列说法正确的是 (
A.石头裂开后密度不变
B.石头裂开后密度增大
C.该方法利用水结冰后质量不变,体积增大而使石头裂开
D.该方法利用水结冰后质量变大,体积增大而使石头裂开
AC
)A.石头裂开后密度不变
B.石头裂开后密度增大
C.该方法利用水结冰后质量不变,体积增大而使石头裂开
D.该方法利用水结冰后质量变大,体积增大而使石头裂开
答案
1.AC 点拨:密度是物质的一种特性,在相同条件下,它不随物体自身的质量或体积的变化而变化,所以石头的密度不变,故 A 正确,B 错误;质量是物体本身的属性,与物态无关,所以水结成冰后,质量不变,但密度变小,根据公式 $V=\frac{m}{\rho}$ 可知,水结冰后的体积变大,能使石头裂开,故 C 正确,D 错误。
解析
【分析】
首先明确两个核心物理概念：质量是物体的固有属性，不随物态、形状等改变；密度是物质的特性，同种物质（状态不变时）的密度与质量、体积无关。接下来逐个分析选项：1. 石头裂开后，物质种类和状态均未变化，因此密度不变，据此判断A、B；2. 水结冰时，质量不变（质量不随状态改变），冰的密度小于水，结合密度公式推导体积变化，据此判断C、D。
【解析】
1. 密度分析：密度是物质的特性，同种物质在状态不变时，密度不随质量、体积变化。石头裂开后，物质种类和状态未改变，因此密度不变，故A正确，B错误。
2. 水结冰的变化分析：质量是物体的属性，与物态无关，水结成冰后质量不变；冰的密度比水小，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，当质量$m$不变时，密度$\rho$变小，体积$V$会增大，从而撑裂石头，故C正确，D错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】AC
【知识点】密度、质量
【点评】本题结合生活实例考查密度和质量的基本概念，侧重对概念特性的理解与简单应用，难度适中，需要学生准确把握质量、密度的物理意义。
【难度系数】0.7
首先明确两个核心物理概念：质量是物体的固有属性，不随物态、形状等改变；密度是物质的特性，同种物质（状态不变时）的密度与质量、体积无关。接下来逐个分析选项：1. 石头裂开后，物质种类和状态均未变化，因此密度不变，据此判断A、B；2. 水结冰时，质量不变（质量不随状态改变），冰的密度小于水，结合密度公式推导体积变化，据此判断C、D。
【解析】
1. 密度分析：密度是物质的特性，同种物质在状态不变时，密度不随质量、体积变化。石头裂开后，物质种类和状态未改变，因此密度不变，故A正确，B错误。
2. 水结冰的变化分析：质量是物体的属性，与物态无关，水结成冰后质量不变；冰的密度比水小，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，当质量$m$不变时，密度$\rho$变小，体积$V$会增大，从而撑裂石头，故C正确，D错误。
综上，正确选项为AC。
【答案】AC
【知识点】密度、质量
【点评】本题结合生活实例考查密度和质量的基本概念，侧重对概念特性的理解与简单应用，难度适中，需要学生准确把握质量、密度的物理意义。
【难度系数】0.7
2.【生活情境】小林坐飞机去旅游，当飞机在高空平稳飞行时，他从背包中取出一袋密封的薯片，发现薯片袋子比起飞前膨胀一些。若如图6－2－4所示的点M表示起飞前薯片袋内气体质量与体积的关系，则能正确表示起飞后袋内气体质量与体积的关系的是（
A.点N
B.点S
C.点P
D.点Q
A
）A.点N
B.点S
C.点P
D.点Q
答案
2.A
解析
【分析】首先明确薯片袋是密封的，袋内气体质量保持不变；飞机起飞后，高空外界气压降低，密封的薯片袋会膨胀，导致袋内气体体积变大。在m-V图像中，质量不变对应纵坐标数值不变，体积变大对应横坐标数值变大，据此可找到符合条件的点。
【解析】由于薯片袋密封，袋内气体的质量m不变；飞机起飞后，外界气压减小，薯片袋膨胀，袋内气体体积V增大。观察图像，M点的质量和体积，N点的体积比M大，质量与M相同，符合“质量不变、体积增大”的特点，因此对应点N。
【答案】A
【知识点】质量与体积的关系、气体压强与体积的关系
【点评】本题结合生活实际情境，考查对m-V图像的理解，以及气体质量、体积随气压变化的规律，需要学生将物理知识与生活现象结合分析，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】由于薯片袋密封，袋内气体的质量m不变；飞机起飞后，外界气压减小，薯片袋膨胀，袋内气体体积V增大。观察图像，M点的质量和体积，N点的体积比M大，质量与M相同，符合“质量不变、体积增大”的特点，因此对应点N。
【答案】A
【知识点】质量与体积的关系、气体压强与体积的关系
【点评】本题结合生活实际情境，考查对m-V图像的理解，以及气体质量、体积随气压变化的规律，需要学生将物理知识与生活现象结合分析，难度适中。
【难度系数】0.6
