9. 如图，正方形AEFG的顶点G，E分别在正方形ABCD的边AD，AB上，BC=6，EF=2，连接BF并延长交边AD于点H，连接CH，则CH的长为（）

A.6
B.$4\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{5}$

9. D 解析
∵正方形AEFG的顶点G,E分别在正方形ABCD的边AD,AB上,$BC=6,EF=2,\therefore AB=AD=CD=6,∠ A=∠ D=90°.$
∵四边形AEFG为正方形,$EF=2,\therefore AE=EF=AG=2,EF// AG,\therefore BE=4.$
∵$∠ FEB=∠ A,∠ EBF=∠ ABH,\therefore△ BEF∽△ BAH,\therefore\frac{EF}{AH}=\frac{BE}{BA},即\frac{2}{AH}=\frac{4}{6},\therefore AH=3,\therefore DH=3.$在$Rt△ CDH$中,由勾股定理得,$CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}$,故选D.

10.如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：$\boxed{2}$ $\boxed{x^2}$ $\boxed{-}$ $\boxed{\sin}$ $\boxed{30}$ 按键结果为a，$\boxed{\sqrt{}}$ $\boxed{16}$ $\boxed{-}$ $\boxed{2}$ $\boxed{y^x}$ $\boxed{3}$ $\boxed{+}$ $\boxed{3}$ $\boxed{a^b/c}$ $\boxed{2}$ $\boxed{=}$ 按键结果为b，则$a+b$的值是。

10. $\frac{1}{2}$

11. 如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ABC=90°,裁出了两个边长分别为3和2的正方形M,N,则边BC的长为.

11. 4.5 解析 如图,设正方形M为FBIG,正方形N为DFHE,由正方形的性质可得,$FG=GI=BI=3,FG// BC,EH=FH=2$,则$HG=FG-FH=1$.易得$△ EGH∽△ GCI,\therefore\frac{EH}{GI}=\frac{HG}{IC},即\frac{2}{3}=\frac{1}{IC}$,则$IC=1.5,\therefore BC=BI+IC=4.5.$

12.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的$\odot O$的圆心O在格点上,点A,B,C,E也都在格点上,CB与$\odot O$交于点D,连接ED,则$∠ AED$的正弦值等于.

12. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 解析
∵$∠ AED$和$∠ ABC$所对的弧都是$\overset{\frown}{AD},\therefore∠ AED=∠ ABC.$
∵在$Rt△ ACB$中,$\sin∠ ABC=\frac{AC}{BC}$,且易得$AC=1,AB=2,BC=\sqrt{5},\therefore\sin∠ ABC=\frac{\sqrt{5}}{5},\therefore∠ AED$的正弦值等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$,故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

13. 凸透镜成像的原理如图所示，$AD// l// BC$. 若蜡烛$AH$到焦点$F_1$的距离与焦点$F_1$到凸透镜的中心线$DB$的距离之比为$2:5$，蜡烛的高度为$6\ \mathrm{cm}$，则放大的实像$CG$的高度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}.$

15 解析 由题意得,$BO=CG,AH⊥ HO,BO⊥ HO,\therefore∠ AHO=∠ BOH=90°.$
∵$∠ AF_1H=∠ BF_1O,\therefore△ AHF_1∽△ BOF_1,\therefore\frac{HF_1}{OF_1}=\frac{AH}{BO}=\frac{2}{5}.$
∵$AH=6\ \mathrm{cm},\therefore\frac{6}{BO}=\frac{2}{5},\therefore BO=15\ \mathrm{cm},\therefore CG=15\ \mathrm{cm}.$

14. 如图，$△ ABC$是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等份，$EH // BC$，若图中阴影部分的面积是12，则四边形BCGF的面积是。

14. 20 解析 由题意可知,$EH// FG// BC,\therefore△ AEH∽△ AFG,△ AEH∽△ ABC.$
∵$AE=EF=BF,\therefore\frac{AE}{AF}=\frac{1}{2},\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3},\therefore\frac{S_{△ AEH}}{S_{△ AFG}}=(\frac{AE}{AF})^2=\frac{1}{4},\frac{S_{△ AFG}}{S_{△ ABC}}=(\frac{AF}{AB})^2=\frac{4}{9}.$
∵阴影部分的面积是12,$\therefore S_{△ AFG}=\frac{4}{3}S_{四边形EFGH}=16,\therefore S_{△ ABC}=\frac{9}{4}S_{△ AFG}=36,\therefore S_{四边形BCGF}=S_{△ ABC}-S_{△ AFG}=20.$

15. 图①是一台笔记本电脑的实物图. 如图②,当笔记本电脑的张角$∠ AOB=150°$时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11 cm,当笔记本电脑的张角$∠ A'OB=108°$时,顶部边缘$A'$处离桌面的高度$A'D$的长约为 cm.(点A的对应点是点$A'$,$OA'=OA$,结果精确到1 cm,参考数据:$\sin 72°\approx0.95$,$\cos 72°\approx0.31$,$\tan 72°\approx3.08$)

15. 21 解析
∵$∠ AOB=150°,\therefore∠ AOC=180°-∠ AOB=30°.$在$Rt△ ACO$中,$AC=11\ \mathrm{cm},AO=2AC=22\ \mathrm{cm}.$由题意得,$AO=A'O=22\ \mathrm{cm}.$
∵$∠ A'OB=108°,\therefore∠ A'OD=180°-∠ A'OB=72°.$在$Rt△ A'DO$中,$A'D=A'O·\sin 72°\approx22×0.95\approx21(\mathrm{cm}).$故答案为21.