8. 如图,在$\odot O$中,直径AB交CE于点F,CD过点O且与BE互相垂直.若$∠ DCE=α$,则$∠ B$的度数为()

A.$90° - 2α$
B.$45°$
C.$45° - α$
D.$2α$

8. A

9. 兄弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟走 60 m，哥哥骑自行车每分钟行驶 160 m，如图是两人之间的距离 y(单位:m)与弟弟步行时间 x(单位:min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有 12 min，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以 100 m/min 的速度前进，结果到上课时恰好到校. 下列说法错误的是()

A.A 点表示哥哥已经到达学校
B.哥哥与弟弟之间的最大距离是 500 m
C.他们家与学校之间的距离为 800 m
D.BC 的函数解析式为 $y=-100x+1000$

9. D 解析
∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度，
∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，
∴A点表示哥哥已经到达学校，
∴A正确，不符合题意.
∵哥哥与弟弟相距的最大距离是(160-60)×5=500(m)，
∴B正确，不符合题意.
∵他们家与学校之间的距离为160×5=800(m)，
∴C正确，不符合题意. 设坐标B(t,a)，根据题意，得$\begin{cases}100(12-t)=a \\60(t-5)=500-a\end{cases}$，解得$\begin{cases}t=10 \\a=200\end{cases}$. 设BC的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，将坐标B(10,200)和C(12,0)分别代入y=kx+b，得$\begin{cases}10k+b=200 \\12k+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-100 \\b=1200\end{cases}$，
∴BC的函数解析式为y=-100x+1200，
∴D错误，符合题意.

10.分解因式:$8m^2n + 4m =$.

10. $4m(2mn+1)$

11. 在四张完全相同且不透明的纸片正面分别写上2026年央视春晚吉祥物的名字“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，刚好抽到“骥骥”的概率是。

11. $\dfrac{1}{4}$

12. 不等式组$\begin{cases}2x + 2 ≥ 0 \\4x ＜ 3x + 2\end{cases}$的解集是 ______ .

$-1≤ x＜2$

13. 如图,在$□ ABCD$中,点E在BC上,且$CD=CE$,连接DE,过点A作$AF⊥ DE$,垂足为点F.若$∠ DAF=48°$,则$∠ C$的度数为.

13. $96°$

14. 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数$y=mx(m＜0)$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于$A,B$两点,点$C$在$x$轴上,且$AC=AO$.若$S_{△ ABC}=12$,则$k=$.

14. $-6$

15. 对于多项式$A,B$,定义新运算“$\oplus$”:$A\oplus B=2A+B$;对于正整数$k$和多项式$A$,定义新运算“$\otimes$”:$k\otimes A=\underbrace{A\oplus A\oplus A\oplus···\oplus A}_{k个A}$(按从左到右的顺序依次做“$\oplus$”运算).已知正整数$m,n$为常数,记$M=m\otimes(x^2+31xy)$,$N=n\otimes(y^2-14xy)$.若$M\oplus N$不含$xy$项,则$mn=$.

15. 15 解析
∵$k\otimes A=\underbrace{A\oplus A\oplus A\oplus···\oplus A}_{k个A}$，
∴当k=1时，$1\otimes A=A=(2^1-1)A$；当k=2时，$2\otimes A=A\oplus A=2A+A=3A=(2^2-1)A$；当k=3时，$3\otimes A=A\oplus A\oplus A=3A\oplus A=2×3A+A=7A=(2^3-1)A$；当k=4时，$4\otimes A=A\oplus A\oplus A\oplus A=3A\oplus A\oplus A=7A\oplus A=15A=(2^4-1)A$；…
∴当k=m时，$m\otimes A=(2^m-1)A$，当k=n时，$n\otimes A=(2^n-1)A$，
∴$M=(2^m-1)(x^2+31xy)$，$N=(2^n-1)·(y^2-14xy)$，
∴$M\oplus N=2M+N=2(2^m-1)(x^2+31xy)+(2^n-1)(y^2-14xy)=(2^{m+1}-2)x^2+(2^n-1)y^2+[62(2^m-1)-14(2^n-1)]xy$.
∵$M\oplus N$不含xy项，
∴$62(2^m-1)-14(2^n-1)=0$，
∴$31(2^m-1)-7(2^n-1)=0$，即$(2^5-1)(2^m-1)=(2^3-1)(2^n-1)$，对比可知，$2^m=2^3$，$2^n=2^5$，
∴m=3，n=5，
∴mn=15.