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6.(2024·兴义月考)点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（
A.$(-5,-3)$
B.$(-3,5)$
C.$(5,3)$
D.$(3,5)$
A
）A.$(-5,-3)$
B.$(-3,5)$
C.$(5,3)$
D.$(3,5)$
答案
6. A
解析
【分析】
解决这道题可按三步思路推导：第一步，根据点所在的第二象限特征，确定其横、纵坐标的正负符号；第二步，结合点到x轴、y轴的距离和坐标的对应关系，求出点P的具体坐标；第三步，利用关于x轴对称的点的坐标变化规律，计算得到对称点坐标，再匹配选项即可。需牢记相关基础概念：第二象限点的符号为（负，正）；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。
【解析】
1. 确定点P的坐标符号：
∵ 点P在第二象限，
∴ 点P的横坐标为负，纵坐标为正，坐标符号为（-，+）。
2. 求点P的具体坐标：
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，已知点P到x轴的距离是3，因此纵坐标为3；
点到y轴的距离为横坐标的绝对值，已知点P到y轴的距离是5，因此横坐标为-5；
可得点P的坐标为$\boldsymbol{(-5,3)}$。
3. 求关于x轴的对称点坐标：
关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原坐标的相反数，因此对称点的横坐标为-5，纵坐标为$-3$，即坐标为$(-5,-3)$。
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离；关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查相关基础概念的辨析，解题时要注意区分点到两个坐标轴的距离分别对应哪个坐标的绝对值，同时记牢对称点的坐标变化规则，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解决这道题可按三步思路推导：第一步，根据点所在的第二象限特征，确定其横、纵坐标的正负符号；第二步，结合点到x轴、y轴的距离和坐标的对应关系，求出点P的具体坐标；第三步，利用关于x轴对称的点的坐标变化规律，计算得到对称点坐标，再匹配选项即可。需牢记相关基础概念：第二象限点的符号为（负，正）；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。
【解析】
1. 确定点P的坐标符号：
∵ 点P在第二象限，
∴ 点P的横坐标为负，纵坐标为正，坐标符号为（-，+）。
2. 求点P的具体坐标：
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，已知点P到x轴的距离是3，因此纵坐标为3；
点到y轴的距离为横坐标的绝对值，已知点P到y轴的距离是5，因此横坐标为-5；
可得点P的坐标为$\boldsymbol{(-5,3)}$。
3. 求关于x轴的对称点坐标：
关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原坐标的相反数，因此对称点的横坐标为-5，纵坐标为$-3$，即坐标为$(-5,-3)$。
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离；关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查相关基础概念的辨析，解题时要注意区分点到两个坐标轴的距离分别对应哪个坐标的绝对值，同时记牢对称点的坐标变化规则，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
7.【新中考·结论开放】已知点$M(a+1,2a-3)$关于$x$轴的对称点在第一象限，则$a$的值可以是
0(答案不唯一)
.答案
7. 0(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。已知对称点在第一象限，而第一象限内的点横、纵坐标均为正数，由此可推出点M的横坐标为正、纵坐标为负，进而列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围后，在范围内任选一个数值即可。
【解析】
1. 先求点M关于x轴的对称点坐标：
点$M(a+1,2a-3)$关于x轴的对称点坐标为$(a+1, -(2a-3))$，即$(a+1, 3-2a)$。
2. 根据对称点在第一象限列不等式组：
第一象限内的点满足横坐标＞0，纵坐标＞0，因此可得：
$\begin{cases}a+1＞0 \\3-2a＞0\end{cases}$
3. 解不等式组：
解不等式$a+1＞0$，得$a＞-1$；
解不等式$3-2a＞0$，移项得$2a＜3$，即$a＜\frac{3}{2}$。
因此$a$的取值范围是$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$，在该范围内任取一个数即可，例如取$a=0$。
【答案】
0（答案不唯一，满足$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$即可）
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于结论开放型基础题，结合了平面直角坐标系性质与不等式组的应用，解题核心是根据对称点所在象限的坐标特征列出不等式组确定参数范围，取值时只要符合所求范围均正确。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。已知对称点在第一象限，而第一象限内的点横、纵坐标均为正数，由此可推出点M的横坐标为正、纵坐标为负，进而列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围后，在范围内任选一个数值即可。
【解析】
1. 先求点M关于x轴的对称点坐标：
点$M(a+1,2a-3)$关于x轴的对称点坐标为$(a+1, -(2a-3))$，即$(a+1, 3-2a)$。
2. 根据对称点在第一象限列不等式组：
第一象限内的点满足横坐标＞0，纵坐标＞0，因此可得：
$\begin{cases}a+1＞0 \\3-2a＞0\end{cases}$
3. 解不等式组：
解不等式$a+1＞0$，得$a＞-1$；
解不等式$3-2a＞0$，移项得$2a＜3$，即$a＜\frac{3}{2}$。
因此$a$的取值范围是$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$，在该范围内任取一个数即可，例如取$a=0$。
【答案】
0（答案不唯一，满足$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$即可）
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于结论开放型基础题，结合了平面直角坐标系性质与不等式组的应用，解题核心是根据对称点所在象限的坐标特征列出不等式组确定参数范围，取值时只要符合所求范围均正确。
【难度系数】
0.8
8. 如图,若将$△ ABC$三个顶点的横坐标都乘以$-1$,纵坐标不变,则画出坐标变化后的三角形与原三角形的位置关系是 (
A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.将原图形沿$x$轴的负方向平移了1个单位长度
D.将原图形沿$y$轴的负方向平移了1个单位长度
B
)A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.将原图形沿$x$轴的负方向平移了1个单位长度
D.将原图形沿$y$轴的负方向平移了1个单位长度
答案
8. B
解析
【分析】
解题时先从单个点的坐标变化入手：首先明确原三角形每个顶点的坐标变化规则是横坐标乘-1，纵坐标不变，先写出变化前后的点的坐标形式；再回忆平面直角坐标系中对称、平移变换对应的坐标特征，将点的变化规律推广到整个三角形的位置变化，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
设$△ ABC$任意一个顶点的原坐标为$(x,y)$，将横坐标乘以$-1$、纵坐标不变后，得到的对应点坐标为$(-x,y)$。
根据平面直角坐标系中对称点的坐标规律：关于$y$轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可知变化前后的两个对应点关于$y$轴对称。
由于三角形的三个顶点变化后都与原顶点关于$y$轴对称，因此变化后的三角形与原三角形关于$y$轴对称。
分析其他选项：A选项关于$x$轴对称的点是横坐标不变、纵坐标乘$-1$，不符合题意；C、D选项平移变换是对横纵坐标进行加减运算，而非乘$-1$，均不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形变换与点的坐标变化的对应关系，属于基础题，熟记各类坐标变换的规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从单个点的坐标变化入手：首先明确原三角形每个顶点的坐标变化规则是横坐标乘-1，纵坐标不变，先写出变化前后的点的坐标形式；再回忆平面直角坐标系中对称、平移变换对应的坐标特征，将点的变化规律推广到整个三角形的位置变化，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
设$△ ABC$任意一个顶点的原坐标为$(x,y)$，将横坐标乘以$-1$、纵坐标不变后，得到的对应点坐标为$(-x,y)$。
根据平面直角坐标系中对称点的坐标规律：关于$y$轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可知变化前后的两个对应点关于$y$轴对称。
由于三角形的三个顶点变化后都与原顶点关于$y$轴对称，因此变化后的三角形与原三角形关于$y$轴对称。
分析其他选项：A选项关于$x$轴对称的点是横坐标不变、纵坐标乘$-1$，不符合题意；C、D选项平移变换是对横纵坐标进行加减运算，而非乘$-1$，均不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形变换与点的坐标变化的对应关系，属于基础题，熟记各类坐标变换的规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
9. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
(3)观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
(3)观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.
答案
9. 解:(1)图略;(2)图略,$A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1)$;(3)$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$关于直线$x=3$对称.
解析
【分析】
解题时先确定原△ABC各顶点的坐标，再根据对应变换的坐标规律求解：
1. 作关于y轴对称的图形：利用y轴对称的点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”的特征，求出A、B、C的对称点坐标，描点连线即可得到△A₁B₁C₁；
2. 作平移后的图形：利用向右平移横坐标加、纵坐标不变的规律，求出平移后各顶点坐标，描点连线得到△A₂B₂C₂，直接写出坐标即可；
3. 判断是否轴对称：观察两个三角形对应顶点的坐标，计算对应点横坐标的中点，若所有中点横坐标相同，纵坐标相等，说明对应点连线被同一条垂直于x轴的直线垂直平分，这条直线就是对称轴。
【解析】
首先确定原△ABC各顶点坐标：A(0,4)，B(-2,2)，C(-1,1)。
(1) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，可得对称点坐标：A₁(0,4)，B₁(2,2)，C₁(1,1)，在坐标系中描出三点后顺次连接，即得△A₁B₁C₁；
(2) 向右平移6个单位长度，对应点横坐标加6，纵坐标不变：
A₂的坐标：0+6=6，纵坐标4，故A₂(6,4)；
B₂的坐标：-2+6=4，纵坐标2，故B₂(4,2)；
C₂的坐标：-1+6=5，纵坐标1，故C₂(5,1)；
描出三点顺次连接即得△A₂B₂C₂；
(3) 观察△A₁B₁C₁顶点坐标为A₁(0,4)、B₁(2,2)、C₁(1,1)，△A₂B₂C₂顶点坐标为A₂(6,4)、B₂(4,2)、C₂(5,1)：
对应点横坐标的平均值为(0+6)÷2=3，(2+4)÷2=3，(1+5)÷2=3，对应点纵坐标均相等，说明所有对应点的连线都被直线x=3垂直平分，因此两个三角形关于直线x=3对称，在图中画出直线x=3即可。
【答案】
(1)图略；(2)图略，$A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1)$；(3)是，关于直线$x=3$对称，图略。
【知识点】
轴对称坐标变换，图形平移变换，对称轴判定
【点评】
本题属于平面直角坐标系中图形变换的基础题，核心是掌握轴对称和平移对应的坐标变化规律，通过坐标计算即可快速确定变换后图形的位置和对称轴，考查学生的作图能力和坐标运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时先确定原△ABC各顶点的坐标，再根据对应变换的坐标规律求解：
1. 作关于y轴对称的图形：利用y轴对称的点“纵坐标不变，横坐标互为相反数”的特征，求出A、B、C的对称点坐标，描点连线即可得到△A₁B₁C₁；
2. 作平移后的图形：利用向右平移横坐标加、纵坐标不变的规律，求出平移后各顶点坐标，描点连线得到△A₂B₂C₂，直接写出坐标即可；
3. 判断是否轴对称：观察两个三角形对应顶点的坐标，计算对应点横坐标的中点，若所有中点横坐标相同，纵坐标相等，说明对应点连线被同一条垂直于x轴的直线垂直平分，这条直线就是对称轴。
【解析】
首先确定原△ABC各顶点坐标：A(0,4)，B(-2,2)，C(-1,1)。
(1) 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，可得对称点坐标：A₁(0,4)，B₁(2,2)，C₁(1,1)，在坐标系中描出三点后顺次连接，即得△A₁B₁C₁；
(2) 向右平移6个单位长度，对应点横坐标加6，纵坐标不变：
A₂的坐标：0+6=6，纵坐标4，故A₂(6,4)；
B₂的坐标：-2+6=4，纵坐标2，故B₂(4,2)；
C₂的坐标：-1+6=5，纵坐标1，故C₂(5,1)；
描出三点顺次连接即得△A₂B₂C₂；
(3) 观察△A₁B₁C₁顶点坐标为A₁(0,4)、B₁(2,2)、C₁(1,1)，△A₂B₂C₂顶点坐标为A₂(6,4)、B₂(4,2)、C₂(5,1)：
对应点横坐标的平均值为(0+6)÷2=3，(2+4)÷2=3，(1+5)÷2=3，对应点纵坐标均相等，说明所有对应点的连线都被直线x=3垂直平分，因此两个三角形关于直线x=3对称，在图中画出直线x=3即可。
【答案】
(1)图略；(2)图略，$A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1)$；(3)是，关于直线$x=3$对称，图略。
【知识点】
轴对称坐标变换，图形平移变换，对称轴判定
【点评】
本题属于平面直角坐标系中图形变换的基础题，核心是掌握轴对称和平移对应的坐标变化规律，通过坐标计算即可快速确定变换后图形的位置和对称轴，考查学生的作图能力和坐标运算能力。
【难度系数】
0.8
10.【新课标·传统文化】为参加学校举办的象棋大赛，小明和小华在课余时间进行棋艺切磋，棋局如下.若“将”的坐标为$(0,5)$，“马”的坐标为$(-3,4)$.
(1)在棋盘上画出平面直角坐标系，并写出“帅”的坐标；
(2)棋盘中有一个“车”和“马”关于$y$轴对称，求这个“车”和“马”“将”组成的三角形的面积.
(1)在棋盘上画出平面直角坐标系，并写出“帅”的坐标；
(2)棋盘中有一个“车”和“马”关于$y$轴对称，求这个“车”和“马”“将”组成的三角形的面积.
答案
10. 解:(1)建立平面直角坐标系略,“帅”的坐标为$(-1,-4)$;(2)$\because$棋盘有一个“车”和“马”关于$y$轴对称,$\therefore$此“车”的坐标为$(3,4)$,$\therefore$“车”和“马”“将”三个棋子组成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×6×1=3$.
解析
【分析】
(1)建立平面直角坐标系时，先根据“将”的坐标$(0,5)$确定y轴为过“将”的竖直线，x轴为从“将”的位置向下平移5个单位长度的水平线，两轴交点为原点，建立坐标系后数“帅”对应的横、纵坐标即可；(2)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同的特征，结合“马”的坐标求出对应“车”的坐标，再观察三个点的位置特征，选取合适的底和高计算三角形面积即可。
【解析】
(1) 以“将”所在竖直线为y轴（向上为正方向），“将”向下5个单位长度的水平线为x轴（向右为正方向），两轴交点为原点建立平面直角坐标系。数格子可得“帅”在x轴负方向1个单位，y轴负方向4个单位处，即坐标为$(-1,-4)$。
(2) 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，已知“马”的坐标为$(-3,4)$，因此和“马”关于y轴对称的“车”的坐标为$(3,4)$。
“马”$(-3,4)$和“车”$(3,4)$在同一条水平线上，两点距离为$3-(-3)=6$，作为三角形的底；“将”$(0,5)$到这条水平线的垂直距离为$5-4=1$，作为三角形的高。
根据三角形面积公式可得：$S=\frac{1}{2}×6×1=3$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系略，“帅”的坐标为$\boldsymbol{(-1,-4)}$；
(2) 组成的三角形的面积为$\boldsymbol{3}$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，关于y轴对称的点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题结合象棋传统文化考查坐标相关知识，贴近生活场景，解题关键是正确确定坐标系，熟练掌握对称点的坐标规律，计算面积时要准确找到对应的底和高，避免数错格子。
【难度系数】
0.7
(1)建立平面直角坐标系时，先根据“将”的坐标$(0,5)$确定y轴为过“将”的竖直线，x轴为从“将”的位置向下平移5个单位长度的水平线，两轴交点为原点，建立坐标系后数“帅”对应的横、纵坐标即可；(2)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同的特征，结合“马”的坐标求出对应“车”的坐标，再观察三个点的位置特征，选取合适的底和高计算三角形面积即可。
【解析】
(1) 以“将”所在竖直线为y轴（向上为正方向），“将”向下5个单位长度的水平线为x轴（向右为正方向），两轴交点为原点建立平面直角坐标系。数格子可得“帅”在x轴负方向1个单位，y轴负方向4个单位处，即坐标为$(-1,-4)$。
(2) 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，已知“马”的坐标为$(-3,4)$，因此和“马”关于y轴对称的“车”的坐标为$(3,4)$。
“马”$(-3,4)$和“车”$(3,4)$在同一条水平线上，两点距离为$3-(-3)=6$，作为三角形的底；“将”$(0,5)$到这条水平线的垂直距离为$5-4=1$，作为三角形的高。
根据三角形面积公式可得：$S=\frac{1}{2}×6×1=3$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系略，“帅”的坐标为$\boldsymbol{(-1,-4)}$；
(2) 组成的三角形的面积为$\boldsymbol{3}$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，关于y轴对称的点的坐标特征，三角形面积计算
【点评】
本题结合象棋传统文化考查坐标相关知识，贴近生活场景，解题关键是正确确定坐标系，熟练掌握对称点的坐标规律，计算面积时要准确找到对应的底和高，避免数错格子。
【难度系数】
0.7
11.【教材P92复习题T9变式】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 
进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(3,2)，则经过第2025次变换后所得的点A的坐标是
第1次 关于x轴对称
第2次 关于y轴对称
第3次 关于x轴对称
第4次 关于y轴对称
…
进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(3,2)，则经过第2025次变换后所得的点A的坐标是(3,-2)
.第1次 关于x轴对称
第2次 关于y轴对称
第3次 关于x轴对称
第4次 关于y轴对称
…
答案
11. (3,-2)
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称变换的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们可以先计算前几次变换后点A的坐标，找到循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数就能判断第2025次变换后对应的坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为(3,2)：
1. 第1次关于x轴对称后，横坐标不变，纵坐标取相反数，点A坐标为$\boldsymbol{(3,-2)}$；
2. 第2次关于y轴对称后，纵坐标不变，横坐标取相反数，点A坐标为$(-3,-2)$；
3. 第3次关于x轴对称后，横坐标不变，纵坐标取相反数，点A坐标为$(-3,2)$；
4. 第4次关于y轴对称后，纵坐标不变，横坐标取相反数，点A坐标回到$(3,2)$，与初始坐标一致，可知每4次变换为一个循环周期。
计算2025除以周期4的余数：$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025次变换后点A的坐标与第1次变换后的坐标相同。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
坐标与轴对称变换，周期规律探究
【点评】
本题是坐标变换和规律探究结合的典型题型，解题核心是先通过计算前几次变换结果找到循环周期，再结合余数推导最终坐标，难度不大，需要细心计算避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确轴对称变换的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们可以先计算前几次变换后点A的坐标，找到循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数就能判断第2025次变换后对应的坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为(3,2)：
1. 第1次关于x轴对称后，横坐标不变，纵坐标取相反数，点A坐标为$\boldsymbol{(3,-2)}$；
2. 第2次关于y轴对称后，纵坐标不变，横坐标取相反数，点A坐标为$(-3,-2)$；
3. 第3次关于x轴对称后，横坐标不变，纵坐标取相反数，点A坐标为$(-3,2)$；
4. 第4次关于y轴对称后，纵坐标不变，横坐标取相反数，点A坐标回到$(3,2)$，与初始坐标一致，可知每4次变换为一个循环周期。
计算2025除以周期4的余数：$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025次变换后点A的坐标与第1次变换后的坐标相同。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
坐标与轴对称变换，周期规律探究
【点评】
本题是坐标变换和规律探究结合的典型题型，解题核心是先通过计算前几次变换结果找到循环周期，再结合余数推导最终坐标，难度不大，需要细心计算避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.7
