登录
知识储备
分式的分子与分母乘(或除以)同一个
分式的分子与分母乘(或除以)同一个
不等于0
的整式，分式的值不变。答案
不等于0
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的识记与理解，解题时首先回忆分式基本性质的完整内容，需要注意性质中的限制条件：如果乘（或除以）的整式等于0，会导致分式的分母变为0，此时分式无意义，因此必须对所乘（或除以）的整式添加取值限制，据此即可得出空缺内容。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
若乘（或除以）的整式为0，分式分母将变为0，分式无意义，不符合分式有意义的前提，因此该整式必须不等于0。
【答案】
不等于0
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对分式基本性质中关键限制条件的掌握，只要熟记教材中的基础概念就能轻松作答，学习时要注意区分性质的适用前提，避免遗漏关键限制条件。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的识记与理解，解题时首先回忆分式基本性质的完整内容，需要注意性质中的限制条件：如果乘（或除以）的整式等于0，会导致分式的分母变为0，此时分式无意义，因此必须对所乘（或除以）的整式添加取值限制，据此即可得出空缺内容。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
若乘（或除以）的整式为0，分式分母将变为0，分式无意义，不符合分式有意义的前提，因此该整式必须不等于0。
【答案】
不等于0
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对分式基本性质中关键限制条件的掌握，只要熟记教材中的基础概念就能轻松作答，学习时要注意区分性质的适用前提，避免遗漏关键限制条件。
【难度系数】
0.9
1. 使得等式$\frac{5}{8}=\frac{5a}{8a}$成立的$a$的取值范围是（
A.$a≠0$
B.$a=0$
C.$a=1$
D.$a=0$或$a=1$
A
）A.$a≠0$
B.$a=0$
C.$a=1$
D.$a=0$或$a=1$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。需要注意分式的分母不能为0，否则分式无意义，因此本题中给原分式的分子分母同时乘a时，必须保证a不为0，才能让等式成立。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{5}{8}=\frac{5a}{8a}$成立，需要保证分母$8a≠0$，即$a≠0$，此时分子分母同乘不为0的a，等式成立。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记运用分式的基本性质时，乘（或除）的整式不能为0，不要忽略分母不能为0的隐含条件。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的应用，解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。需要注意分式的分母不能为0，否则分式无意义，因此本题中给原分式的分子分母同时乘a时，必须保证a不为0，才能让等式成立。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{5}{8}=\frac{5a}{8a}$成立，需要保证分母$8a≠0$，即$a≠0$，此时分子分母同乘不为0的a，等式成立。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是牢记运用分式的基本性质时，乘（或除）的整式不能为0，不要忽略分母不能为0的隐含条件。
【难度系数】
0.9
2.(2025·柳州模拟)下列等式一定成立的是 (
A.$\frac{3}{4}=\frac{3+a}{4+a}$
B.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{bc}{ac}$
D.$\frac{2xy}{y^2}=\frac{2x}{y}$
D
)A.$\frac{3}{4}=\frac{3+a}{4+a}$
B.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{bc}{ac}$
D.$\frac{2xy}{y^2}=\frac{2x}{y}$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路为：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。再逐一分析每个选项是否符合该性质，同时注意隐含的分母不为0的条件以及性质的适用范围（仅适用于乘除运算，不适用于加减运算），最终选出一定成立的选项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断：
选项A：是对分子、分母同时加整式a，分式基本性质不适用于加减运算，举反例：当a=1时，$\frac{3}{4}≠\frac{3+1}{4+1}=\frac{4}{5}$，故该等式不一定成立；
选项B：$\frac{a^2}{b^2}=(\frac{a}{b})^2$，仅当$\frac{a}{b}≥0$时才等于$\frac{a}{b}$，举反例：当a=1，b=-1时，左边$\frac{1^2}{(-1)^2}=1$，右边$\frac{1}{-1}=-1$，两边不相等，故该等式不一定成立；
选项C：是对分子、分母同时乘c，但未说明c≠0，若c=0，则ac=bc=0，分式$\frac{bc}{ac}$无意义，故该等式不一定成立；
选项D：原式左边$\frac{2xy}{y^2}$的分母为$y^2$，隐含$y≠0$的条件，此时将分子、分母同时除以不为0的y，可得$\frac{2xy÷y}{y^2÷y}=\frac{2x}{y}$，符合分式基本性质，故该等式一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是忽略分式基本性质中“乘除的整式不能为0”的前提，以及混淆分式运算中加减和乘除的规则，解题时要注意挖掘原式中分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路为：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。再逐一分析每个选项是否符合该性质，同时注意隐含的分母不为0的条件以及性质的适用范围（仅适用于乘除运算，不适用于加减运算），最终选出一定成立的选项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断：
选项A：是对分子、分母同时加整式a，分式基本性质不适用于加减运算，举反例：当a=1时，$\frac{3}{4}≠\frac{3+1}{4+1}=\frac{4}{5}$，故该等式不一定成立；
选项B：$\frac{a^2}{b^2}=(\frac{a}{b})^2$，仅当$\frac{a}{b}≥0$时才等于$\frac{a}{b}$，举反例：当a=1，b=-1时，左边$\frac{1^2}{(-1)^2}=1$，右边$\frac{1}{-1}=-1$，两边不相等，故该等式不一定成立；
选项C：是对分子、分母同时乘c，但未说明c≠0，若c=0，则ac=bc=0，分式$\frac{bc}{ac}$无意义，故该等式不一定成立；
选项D：原式左边$\frac{2xy}{y^2}$的分母为$y^2$，隐含$y≠0$的条件，此时将分子、分母同时除以不为0的y，可得$\frac{2xy÷y}{y^2÷y}=\frac{2x}{y}$，符合分式基本性质，故该等式一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是忽略分式基本性质中“乘除的整式不能为0”的前提，以及混淆分式运算中加减和乘除的规则，解题时要注意挖掘原式中分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
①$\frac{-a}{2b}=$
【点津】分式的分子、分母和分式本身这三处的符号，同时改变任意两处，分式的值不变。
①$\frac{-a}{2b}=$
$-\frac{a}{2b}$
；②$-\frac{-2x}{3y}=$$\frac{2x}{3y}$
。【点津】分式的分子、分母和分式本身这三处的符号，同时改变任意两处，分式的值不变。
答案
3. ① $-\frac{a}{2b}$ ② $\frac{2x}{3y}$
解析
【分析】
解题核心依据是分式的符号规律：分式的分子、分母和分式本身这三处的符号，同时改变任意两处，分式的值不变。解题时先观察负号的所在位置，目标是让分子、分母都不含负号，只需调整负号位置，保证总共改变两处符号即可保证分式值不变。
①式负号仅在分子上，可将分子的负号转移到分式本身的位置，此时分子变为正、分式本身变为负，共改变两处符号，符合规则。
②式负号分别在分式本身和分子上，同时改变这两处的符号（负负得正），共改变两处符号，即可让分子、分母都不含负号。
【解析】
① 对于$\frac{-a}{2b}$，将分子的负号移到分式前面，同时改变分子和分式本身两处符号，分式值不变，因此$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$；
② 对于$-\frac{-2x}{3y}$，同时改变分式本身的负号和分子的负号，两处符号改变，分式值不变，负负得正，因此$-\frac{-2x}{3y}=\frac{2x}{3y}$。
【答案】
① $-\frac{a}{2b}$；② $\frac{2x}{3y}$
【知识点】
分式的符号法则
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，关键是熟练掌握分式三处符号改变任意两处值不变的规律，可快速完成符号化简，做题时注意不要漏看负号避免出错。
【难度系数】
0.9
解题核心依据是分式的符号规律：分式的分子、分母和分式本身这三处的符号，同时改变任意两处，分式的值不变。解题时先观察负号的所在位置，目标是让分子、分母都不含负号，只需调整负号位置，保证总共改变两处符号即可保证分式值不变。
①式负号仅在分子上，可将分子的负号转移到分式本身的位置，此时分子变为正、分式本身变为负，共改变两处符号，符合规则。
②式负号分别在分式本身和分子上，同时改变这两处的符号（负负得正），共改变两处符号，即可让分子、分母都不含负号。
【解析】
① 对于$\frac{-a}{2b}$，将分子的负号移到分式前面，同时改变分子和分式本身两处符号，分式值不变，因此$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$；
② 对于$-\frac{-2x}{3y}$，同时改变分式本身的负号和分子的负号，两处符号改变，分式值不变，负负得正，因此$-\frac{-2x}{3y}=\frac{2x}{3y}$。
【答案】
① $-\frac{a}{2b}$；② $\frac{2x}{3y}$
【知识点】
分式的符号法则
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，关键是熟练掌握分式三处符号改变任意两处值不变的规律，可快速完成符号化简，做题时注意不要漏看负号避免出错。
【难度系数】
0.9
4.【教材 P141 例 3 变式】利用分式的基本性质填空.
(1)$\frac{y}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$；
(2)$\frac{a-b}{a+b}=\frac{(\quad)}{(a+b)^2}$；
(3)$\frac{2}{ab}=\frac{2ab}{(\quad)}$；
(4)$\frac{x^2 - y^2}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{(\quad)}$.
【点拨】看分子(分母)如何变化,利用分式的基本性质想分母(分子)如何变化.
(1)$\frac{y}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$；
(2)$\frac{a-b}{a+b}=\frac{(\quad)}{(a+b)^2}$；
(3)$\frac{2}{ab}=\frac{2ab}{(\quad)}$；
(4)$\frac{x^2 - y^2}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{(\quad)}$.
【点拨】看分子(分母)如何变化,利用分式的基本性质想分母(分子)如何变化.
答案
(1) $xy$ (2) $a^2-b^2$ (3) $a^2b^2$ (4) $x+y$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路为：先观察等号一侧已知的分子或分母，对比另一侧对应的分子或分母发生的乘除变化，再根据“分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”的性质，让对应的分母或分子做完全相同的乘除运算，即可求出括号内的整式，运算时本题所有乘除的整式均隐含不为0的条件。
【解析】
根据分式的基本性质逐一计算：
(1) 左边分母$x$变为右边分母$x^2$，是乘了$x$，因此分子$y$也要乘$x$，括号内为$y· x=xy$；
(2) 左边分母$a+b$变为右边分母$(a+b)^2$，是乘了$(a+b)$，因此分子$a-b$也要乘$(a+b)$，括号内为$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$；
(3) 左边分子$2$变为右边分子$2ab$，是乘了$ab$，因此分母$ab$也要乘$ab$，括号内为$ab· ab=a^2b^2$；
(4) 左边分子$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$变为右边分子$x-y$，是除以了$(x+y)$，因此分母$(x+y)^2$也要除以$(x+y)$，括号内为$(x+y)^2÷(x+y)=x+y$。
【答案】
(1)$xy$；(2)$a^2-b^2$；(3)$a^2b^2$；(4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质、平方差公式、整式乘除运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，核心是找准分子或分母的变化规律，保证分子分母做完全相同的乘除变换，计算时注意整式运算的正确性，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路为：先观察等号一侧已知的分子或分母，对比另一侧对应的分子或分母发生的乘除变化，再根据“分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”的性质，让对应的分母或分子做完全相同的乘除运算，即可求出括号内的整式，运算时本题所有乘除的整式均隐含不为0的条件。
【解析】
根据分式的基本性质逐一计算：
(1) 左边分母$x$变为右边分母$x^2$，是乘了$x$，因此分子$y$也要乘$x$，括号内为$y· x=xy$；
(2) 左边分母$a+b$变为右边分母$(a+b)^2$，是乘了$(a+b)$，因此分子$a-b$也要乘$(a+b)$，括号内为$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$；
(3) 左边分子$2$变为右边分子$2ab$，是乘了$ab$，因此分母$ab$也要乘$ab$，括号内为$ab· ab=a^2b^2$；
(4) 左边分子$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$变为右边分子$x-y$，是除以了$(x+y)$，因此分母$(x+y)^2$也要除以$(x+y)$，括号内为$(x+y)^2÷(x+y)=x+y$。
【答案】
(1)$xy$；(2)$a^2-b^2$；(3)$a^2b^2$；(4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质、平方差公式、整式乘除运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，核心是找准分子或分母的变化规律，保证分子分母做完全相同的乘除变换，计算时注意整式运算的正确性，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
5.【教材P141练习T1变式】下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
答案
解:(1)由题知 $a≠0$,将分式$\frac{b}{ac}$的分子与分母同乘$a$,分式的值不变,即$\frac{b}{ac}=\frac{ab}{a^2 c}$;(2)由题知 $a+b≠0$,将分式$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$的分子与分母同除以$a+b$,分式的值不变,即$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}$。
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路如下：
1. 分析第(1)问：对比等式左右两边的分子、分母，右边分子$ab$是左边分子$b$乘$a$得到的，右边分母$a^2c$是左边分母$ac$乘$a$得到的，只需确认乘的整式$a$不为0，即可判断变形方式。
2. 分析第(2)问：先对左边分母$a^2-b^2$用平方差公式因式分解为$(a+b)(a-b)$，再对比两边：右边分子$a+b$是左边分子$(a+b)^2$除以$a+b$得到的，右边分母$a-b$是分解后的分母除以$a+b$得到的，确认除以的整式$a+b$不为0，即可判断变形方式。
【解析】
(1) 由分式有意义的条件可知$a≠0$，根据分式的基本性质，将$\frac{b}{ac}$的分子和分母同时乘$a$，分式的值不变：
$\frac{b}{ac}=\frac{b· a}{ac· a}=\frac{ab}{a^2c}$
(2) 先因式分解左边的分母：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，由分式有意义的条件可知$a+b≠0$，根据分式的基本性质，将$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$的分子和分母同时除以$a+b$，分式的值不变：
$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a+b)(a-b)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$
【答案】
(1)由题知 $a≠0$,将分式$\frac{b}{ac}$的分子与分母同乘$a$,分式的值不变,即$\frac{b}{ac}=\frac{ab}{a^2 c}$;
(2)由题知 $a+b≠0$,将分式$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$的分子与分母同除以$a+b$,分式的值不变,即$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}$。
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 平方差公式
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题，解题时要注意两点：一是变形过程中乘或除以的整式必须不为0，二是分子分母为多项式时，可先因式分解再对比变化规律。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路如下：
1. 分析第(1)问：对比等式左右两边的分子、分母，右边分子$ab$是左边分子$b$乘$a$得到的，右边分母$a^2c$是左边分母$ac$乘$a$得到的，只需确认乘的整式$a$不为0，即可判断变形方式。
2. 分析第(2)问：先对左边分母$a^2-b^2$用平方差公式因式分解为$(a+b)(a-b)$，再对比两边：右边分子$a+b$是左边分子$(a+b)^2$除以$a+b$得到的，右边分母$a-b$是分解后的分母除以$a+b$得到的，确认除以的整式$a+b$不为0，即可判断变形方式。
【解析】
(1) 由分式有意义的条件可知$a≠0$，根据分式的基本性质，将$\frac{b}{ac}$的分子和分母同时乘$a$，分式的值不变：
$\frac{b}{ac}=\frac{b· a}{ac· a}=\frac{ab}{a^2c}$
(2) 先因式分解左边的分母：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，由分式有意义的条件可知$a+b≠0$，根据分式的基本性质，将$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$的分子和分母同时除以$a+b$，分式的值不变：
$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2÷(a+b)}{(a+b)(a-b)÷(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$
【答案】
(1)由题知 $a≠0$,将分式$\frac{b}{ac}$的分子与分母同乘$a$,分式的值不变,即$\frac{b}{ac}=\frac{ab}{a^2 c}$;
(2)由题知 $a+b≠0$,将分式$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}$的分子与分母同除以$a+b$,分式的值不变,即$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}$。
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 平方差公式
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题，解题时要注意两点：一是变形过程中乘或除以的整式必须不为0，二是分子分母为多项式时，可先因式分解再对比变化规律。
【难度系数】
0.8
6.【教材P142练习T3变式】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
(1)$\frac{\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}y}{\frac{5}{6}x + y}$；
(2)$\frac{0.3a - 2b}{a + 0.7b}$.
(1)$\frac{\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}y}{\frac{5}{6}x + y}$；
(2)$\frac{0.3a - 2b}{a + 0.7b}$.
答案
6. 解:(1)原式$=\frac{(\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y)· 6}{(\frac{5}{6}x+y)· 6}=\frac{4x-9y}{5x+6y}$;(2)原式$=\frac{(0.3a-2b)· 10}{(a+0.7b)· 10}=\frac{3a-20b}{10a+7b}$。
解析
【分析】
本题需依据分式的基本性质求解，核心思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。针对两类系数分别处理：①第(1)问系数为分数，先找分子、分母中所有分数系数分母的最小公倍数，将分子分母同乘这个最小公倍数，就能把所有系数化为整数；②第(2)问系数为小数，观察可知所有系数都是一位小数，将分子分母同乘10即可化系数为整数。注意计算时分子分母的每一项都要乘这个数，不能漏乘单独的字母项。
【解析】
(1) 分数系数的分母3、2、6的最小公倍数是6，根据分式的基本性质，分子分母同时乘6：
原式$=\frac{(\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y)×6}{(\frac{5}{6}x+y)×6}=\frac{4x-9y}{5x+6y}$
(2) 系数均为一位小数，根据分式的基本性质，分子分母同时乘10：
原式$=\frac{(0.3a-2b)×10}{(a+0.7b)×10}=\frac{3a-20b}{10a+7b}$
【答案】
(1)$\frac{4x-9y}{5x+6y}$；(2)$\frac{3a-20b}{10a+7b}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 分式的化简
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是熟练掌握分式的基本性质，要注意选取的同乘的数需保证能将所有系数化为整数，同时要避免漏乘分子或分母中的某一项，导致结果错误。
【难度系数】
0.8
本题需依据分式的基本性质求解，核心思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。针对两类系数分别处理：①第(1)问系数为分数，先找分子、分母中所有分数系数分母的最小公倍数，将分子分母同乘这个最小公倍数，就能把所有系数化为整数；②第(2)问系数为小数，观察可知所有系数都是一位小数，将分子分母同乘10即可化系数为整数。注意计算时分子分母的每一项都要乘这个数，不能漏乘单独的字母项。
【解析】
(1) 分数系数的分母3、2、6的最小公倍数是6，根据分式的基本性质，分子分母同时乘6：
原式$=\frac{(\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y)×6}{(\frac{5}{6}x+y)×6}=\frac{4x-9y}{5x+6y}$
(2) 系数均为一位小数，根据分式的基本性质，分子分母同时乘10：
原式$=\frac{(0.3a-2b)×10}{(a+0.7b)×10}=\frac{3a-20b}{10a+7b}$
【答案】
(1)$\frac{4x-9y}{5x+6y}$；(2)$\frac{3a-20b}{10a+7b}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 分式的化简
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是熟练掌握分式的基本性质，要注意选取的同乘的数需保证能将所有系数化为整数，同时要避免漏乘分子或分母中的某一项，导致结果错误。
【难度系数】
0.8
7.(2025·天水模拟)(1)如果把分式$\frac{x}{x-y}$中的$x,y$都扩大到原来的2倍,那么分式的值（
A.不变
B.扩大到原来的2倍
C.无法确定
D.缩小的原来的一半
(2)【T7(1)变式】如果把$\frac{5xy}{x+y}$中的$x,y$都扩大到原来的10倍,那么这个式子的值（
A.扩大到原来的10倍
B.扩大到原来的5倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{10}$
D.不变
A
）A.不变
B.扩大到原来的2倍
C.无法确定
D.缩小的原来的一半
(2)【T7(1)变式】如果把$\frac{5xy}{x+y}$中的$x,y$都扩大到原来的10倍,那么这个式子的值（
A
）A.扩大到原来的10倍
B.扩大到原来的5倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{10}$
D.不变
答案
7. (1) A (2) A
解析
【分析】
这两道题考查分式基本性质的应用，解题思路是先按照题意将扩大后的x、y代入原分式，再利用分式的基本性质对新分式进行约分化简，最后将化简后的结果与原分式比较，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
(1) 将x、y都扩大到原来的2倍，即用2x替换原分式中的x，2y替换原分式中的y，代入得：
$\frac{2x}{2x - 2y} = \frac{2x}{2(x - y)} = \frac{x}{x - y}$
化简后和原分式完全相同，所以分式的值不变，故选A。
(2) 将x、y都扩大到原来的10倍，即用10x替换原式子中的x，10y替换原式子中的y，代入得：
$\frac{5×10x×10y}{10x + 10y} = \frac{500xy}{10(x + y)} = \frac{50xy}{x + y} = 10×\frac{5xy}{x + y}$
化简后的值是原式子值的10倍，所以式子的值扩大到原来的10倍，故选A。
【答案】
(1)A (2)A
【知识点】
分式的基本性质，分式约分
【点评】
这两道题是分式性质的基础应用题型，核心是通过替换变量、化简对比得到结果，熟练掌握分式的基本性质和约分方法就能快速求解。
【难度系数】
0.8
这两道题考查分式基本性质的应用，解题思路是先按照题意将扩大后的x、y代入原分式，再利用分式的基本性质对新分式进行约分化简，最后将化简后的结果与原分式比较，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
(1) 将x、y都扩大到原来的2倍，即用2x替换原分式中的x，2y替换原分式中的y，代入得：
$\frac{2x}{2x - 2y} = \frac{2x}{2(x - y)} = \frac{x}{x - y}$
化简后和原分式完全相同，所以分式的值不变，故选A。
(2) 将x、y都扩大到原来的10倍，即用10x替换原式子中的x，10y替换原式子中的y，代入得：
$\frac{5×10x×10y}{10x + 10y} = \frac{500xy}{10(x + y)} = \frac{50xy}{x + y} = 10×\frac{5xy}{x + y}$
化简后的值是原式子值的10倍，所以式子的值扩大到原来的10倍，故选A。
【答案】
(1)A (2)A
【知识点】
分式的基本性质，分式约分
【点评】
这两道题是分式性质的基础应用题型，核心是通过替换变量、化简对比得到结果，熟练掌握分式的基本性质和约分方法就能快速求解。
【难度系数】
0.8
8.已知$m+n=3$，则代数式$\dfrac{3(m-n)+6n}{m^2 + n^2 + 2mn}$的值是
1
。答案
8. 1
解析
【分析】
拿到这道题，首先观察已知条件和待求代数式的结构，已知$m+n$的取值，因此解题核心是将代数式化简为仅含$m+n$的形式，再整体代入计算。第一步先处理分母：分母$m^2+n^2+2mn$符合完全平方和公式的结构，可变形为$(m+n)^2$；第二步处理分子：对分子去括号、合并同类项，提取公因式后也可转化为含$m+n$的式子；最后约分后代入已知值即可，无需单独求解$m$、$n$的具体数值。
【解析】
1. 化简分子：
$\begin{aligned}3(m-n)+6n&=3m-3n+6n\\&=3m+3n\\&=3(m+n)\end{aligned}$
2. 化简分母：
根据完全平方和公式可得：$m^2+n^2+2mn=(m+n)^2$
3. 代入原式化简求值：
已知$m+n=3≠0$，因此可对原式约分：
$\begin{aligned}\dfrac{3(m-n)+6n}{m^2 + n^2 + 2mn}&=\dfrac{3(m+n)}{(m+n)^2}\\&=\dfrac{3}{m+n}\end{aligned}$
将$m+n=3$代入得：$\dfrac{3}{3}=1$
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式，整式化简，整体代入求值
【点评】
本题是代数式化简求值的基础题型，解题关键是熟练运用整式运算规则和乘法公式变形待求式，通过整体代入的思想简化计算，避免了单独求解未知量的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，首先观察已知条件和待求代数式的结构，已知$m+n$的取值，因此解题核心是将代数式化简为仅含$m+n$的形式，再整体代入计算。第一步先处理分母：分母$m^2+n^2+2mn$符合完全平方和公式的结构，可变形为$(m+n)^2$；第二步处理分子：对分子去括号、合并同类项，提取公因式后也可转化为含$m+n$的式子；最后约分后代入已知值即可，无需单独求解$m$、$n$的具体数值。
【解析】
1. 化简分子：
$\begin{aligned}3(m-n)+6n&=3m-3n+6n\\&=3m+3n\\&=3(m+n)\end{aligned}$
2. 化简分母：
根据完全平方和公式可得：$m^2+n^2+2mn=(m+n)^2$
3. 代入原式化简求值：
已知$m+n=3≠0$，因此可对原式约分：
$\begin{aligned}\dfrac{3(m-n)+6n}{m^2 + n^2 + 2mn}&=\dfrac{3(m+n)}{(m+n)^2}\\&=\dfrac{3}{m+n}\end{aligned}$
将$m+n=3$代入得：$\dfrac{3}{3}=1$
【答案】
1
【知识点】
完全平方公式，整式化简，整体代入求值
【点评】
本题是代数式化简求值的基础题型，解题关键是熟练运用整式运算规则和乘法公式变形待求式，通过整体代入的思想简化计算，避免了单独求解未知量的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
