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20[2024江苏淮安中考,中]在“探究凸透镜成像规律”实验中:
(1)如图甲所示,S为烛焰中心,凸透镜的焦距$f=10\ \mathrm{cm}$,$O$为光心。画出光线$SP$经过凸透镜后的折射光线。
(2)蜡烛、凸透镜和光屏在光具座上的位置如图乙所示,此时光屏上承接到烛焰清晰的像,生活中的
(3)凸透镜成像规律被广泛应用于摄像器材中,小明发现手机无须像数码相机那样“调焦”,也能获得清晰的像。他将手机拿到实验室去探究,实验数据如表所示:
根据表中数据,判断手机镜头的焦距最接近
A.$5\ \mathrm{m}$ B.$0.5\ \mathrm{m}$ C.$0.05\ \mathrm{m}$ D.$0.005\ \mathrm{m}$
(1)如图甲所示,S为烛焰中心,凸透镜的焦距$f=10\ \mathrm{cm}$,$O$为光心。画出光线$SP$经过凸透镜后的折射光线。
(2)蜡烛、凸透镜和光屏在光具座上的位置如图乙所示,此时光屏上承接到烛焰清晰的像,生活中的
投影仪(合理即可)
就是根据这一原理制成的。若蜡烛和光屏位置不变,将凸透镜移至65.0
cm刻度线处,光屏上能再次承接到烛焰清晰的像。(3)凸透镜成像规律被广泛应用于摄像器材中,小明发现手机无须像数码相机那样“调焦”,也能获得清晰的像。他将手机拿到实验室去探究,实验数据如表所示:
根据表中数据,判断手机镜头的焦距最接近
D
。A.$5\ \mathrm{m}$ B.$0.5\ \mathrm{m}$ C.$0.05\ \mathrm{m}$ D.$0.005\ \mathrm{m}$
答案
20.(1)如图所示
(2)投影仪(合理即可) 65.0 (3)D【解析】(1)S位于凸透镜的焦点,过凸透镜焦点的光经凸透镜折射后平行于主光轴,如答案图所示。(2)此时的物距小于像距,成倒立、放大的实像,生活中的投影仪就是根据这一原理制成的。此时的物距是50.0 cm-35.0 cm=15.0 cm,像距为80.0 cm-50.0 cm=30.0 cm,根据凸透镜成像的特点和在折射现象中,光路是可逆的可知,当物距等于30.0 cm,像距等于15.0 cm时,成倒立、缩小的实像,若蜡烛和光屏位置不变,将凸透镜移至65.0 cm刻度线处,即可满足该条件,光屏上能再次承接到烛焰清晰的像。(3)物距越大,凸透镜所成的倒立、缩小的实像越靠近焦点,根据表格中的数据分析可知,手机镜头的焦距最靠近0.500 cm=0.005 m,故选D。
解析
【分析】
本题围绕凸透镜成像规律设置，分三小问：(1)需利用凸透镜特殊光线规律，先判断S是否在焦点，再画出折射光线；(2)先计算物距、像距，结合成像特点判断应用，再用光路可逆确定凸透镜移动位置；(3)根据凸透镜成缩小实像时像距接近焦距的特点，结合选项判断手机镜头焦距。
【解析】
(1)已知凸透镜焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，由图可知S到光心O的距离为$50.0\ \mathrm{cm}-40.0\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，即S位于凸透镜焦点上。根据凸透镜特殊光线：过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光线SP经凸透镜后的折射光线平行于主光轴，作图如答案所示。
(2)由图可知，蜡烛在$35.0\ \mathrm{cm}$刻度线处，凸透镜在$50.0\ \mathrm{cm}$刻度线处，光屏在$80.0\ \mathrm{cm}$刻度线处，物距$u=50.0\ \mathrm{cm}-35.0\ \mathrm{cm}=15.0\ \mathrm{cm}$，像距$v=80.0\ \mathrm{cm}-50.0\ \mathrm{cm}=30.0\ \mathrm{cm}$。此时$f＜u＜2f$，成倒立、放大的实像，生活中的投影仪据此制成。根据光路可逆，若蜡烛和光屏位置不变，当物距变为$30.0\ \mathrm{cm}$时，像距变为$15.0\ \mathrm{cm}$可再次成像，故凸透镜移至$35.0\ \mathrm{cm}+30.0\ \mathrm{cm}=65.0\ \mathrm{cm}$刻度线处。
(3)凸透镜成倒立缩小实像时，物距远大于2倍焦距，像距接近焦距。手机拍摄物距大、像距小，焦距很小，选项中$0.005\ \mathrm{m}$符合，故选D。
【答案】
(1) 如图所示 (2) 投影仪；65.0 (3) D
【知识点】
凸透镜成像规律、光路可逆、凸透镜特殊光线
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的应用，涵盖特殊光线作图、成像原理应用及光路可逆知识点，需熟练掌握成像规律，难度适中，属于中档题。
【难度系数】
0.6
本题围绕凸透镜成像规律设置，分三小问：(1)需利用凸透镜特殊光线规律，先判断S是否在焦点，再画出折射光线；(2)先计算物距、像距，结合成像特点判断应用，再用光路可逆确定凸透镜移动位置；(3)根据凸透镜成缩小实像时像距接近焦距的特点，结合选项判断手机镜头焦距。
【解析】
(1)已知凸透镜焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，由图可知S到光心O的距离为$50.0\ \mathrm{cm}-40.0\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，即S位于凸透镜焦点上。根据凸透镜特殊光线：过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，因此光线SP经凸透镜后的折射光线平行于主光轴，作图如答案所示。
(2)由图可知，蜡烛在$35.0\ \mathrm{cm}$刻度线处，凸透镜在$50.0\ \mathrm{cm}$刻度线处，光屏在$80.0\ \mathrm{cm}$刻度线处，物距$u=50.0\ \mathrm{cm}-35.0\ \mathrm{cm}=15.0\ \mathrm{cm}$，像距$v=80.0\ \mathrm{cm}-50.0\ \mathrm{cm}=30.0\ \mathrm{cm}$。此时$f＜u＜2f$，成倒立、放大的实像，生活中的投影仪据此制成。根据光路可逆，若蜡烛和光屏位置不变，当物距变为$30.0\ \mathrm{cm}$时，像距变为$15.0\ \mathrm{cm}$可再次成像，故凸透镜移至$35.0\ \mathrm{cm}+30.0\ \mathrm{cm}=65.0\ \mathrm{cm}$刻度线处。
(3)凸透镜成倒立缩小实像时，物距远大于2倍焦距，像距接近焦距。手机拍摄物距大、像距小，焦距很小，选项中$0.005\ \mathrm{m}$符合，故选D。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 投影仪；65.0 (3) D【知识点】
凸透镜成像规律、光路可逆、凸透镜特殊光线
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的应用，涵盖特殊光线作图、成像原理应用及光路可逆知识点，需熟练掌握成像规律，难度适中，属于中档题。
【难度系数】
0.6
五、计算题(第21小题7分,第22小题8分,共15分)
21[2025湖北汉川期末,中]课间,小明和几个同学在玩一个游戏,如图1所示,光滑水平面上有甲、乙两小球(体积忽略不计)分别位于A、B两点,同时开始沿互相垂直的方向匀速向C运动,已知$s_{AC}=50\ \mathrm{cm}$、$s_{BC}=100\ \mathrm{cm}$,甲的速度为0.2 m/s。
(1)求甲小球由A点到C点的时间。
(2)为使两小球刚好在C点相碰,求乙小球的速度。
(3)如图2,保持其他条件不变,将乙小球更换为宽度忽略不计的滑块,滑块的长度$L_{MN}=0.3\ \mathrm{m}$,滑块的N端放于B点,为使滑块与甲小球相碰,求滑块的速度范围。
21[2025湖北汉川期末,中]课间,小明和几个同学在玩一个游戏,如图1所示,光滑水平面上有甲、乙两小球(体积忽略不计)分别位于A、B两点,同时开始沿互相垂直的方向匀速向C运动,已知$s_{AC}=50\ \mathrm{cm}$、$s_{BC}=100\ \mathrm{cm}$,甲的速度为0.2 m/s。
(1)求甲小球由A点到C点的时间。
(2)为使两小球刚好在C点相碰,求乙小球的速度。
(3)如图2,保持其他条件不变,将乙小球更换为宽度忽略不计的滑块,滑块的长度$L_{MN}=0.3\ \mathrm{m}$,滑块的N端放于B点,为使滑块与甲小球相碰,求滑块的速度范围。
答案
21.【解】(1)已知$s_{AC}=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$、甲的速度$v_甲=0.2\ \mathrm{m/s}$,由$v=\frac{s}{t}$可得,甲小球由A点到C点的时间$t=\frac{s_{AC}}{v_甲}=\frac{0.5\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2.5\ \mathrm{s}$。
(2)$s_{BC}=100\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{m}$,为使两小球刚好在C点相碰,则乙小球的运动时间为$t=2.5\ \mathrm{s}$,乙小球的速度$v_乙=\frac{s_{BC}}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$。
(3)甲小球刚好和滑块N端相碰时,滑块的速度等于乙小球的速度,即为$0.4\ \mathrm{m/s}$;甲小球刚好和滑块M端相碰时,滑块在2.5 s内通过的路程$s=s_{BC}+L_{MN}=1\ \mathrm{m}+0.3\ \mathrm{m}=1.3\ \mathrm{m}$,此时滑块的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1.3\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.52\ \mathrm{m/s}$,所以为使两者相碰,滑块的速度范围为$0.4\ \mathrm{m/s} ∼ 0.52\ \mathrm{m/s}$。
(2)$s_{BC}=100\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{m}$,为使两小球刚好在C点相碰,则乙小球的运动时间为$t=2.5\ \mathrm{s}$,乙小球的速度$v_乙=\frac{s_{BC}}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$。
(3)甲小球刚好和滑块N端相碰时,滑块的速度等于乙小球的速度,即为$0.4\ \mathrm{m/s}$;甲小球刚好和滑块M端相碰时,滑块在2.5 s内通过的路程$s=s_{BC}+L_{MN}=1\ \mathrm{m}+0.3\ \mathrm{m}=1.3\ \mathrm{m}$,此时滑块的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1.3\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.52\ \mathrm{m/s}$,所以为使两者相碰,滑块的速度范围为$0.4\ \mathrm{m/s} ∼ 0.52\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
要解决这道匀速直线运动的计算题，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$逐步分析：
1. 第(1)问，已知甲的运动路程和速度，直接用公式变形求运动时间，需注意单位统一（将cm换算为m）；
2. 第(2)问，两球在C点相碰，说明它们运动时间相同，等于甲到C的时间，再用乙的路程除以该时间得到乙的速度；
3. 第(3)问，滑块与甲相碰有两种临界情况：甲碰到滑块N端时，滑块运动路程为$s_{BC}$；甲碰到滑块M端时，滑块运动路程为$s_{BC}$加滑块长度，分别计算两种情况的速度，即可得到滑块的速度范围。
【解析】
解：
(1) 统一单位：$s_{AC}=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，甲小球从A到C的时间：
$t=\frac{s_{AC}}{v_甲}=\frac{0.5\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2.5\ \mathrm{s}$。
(2) 两球在C点相碰，说明乙的运动时间与甲相同，即$t=2.5\ \mathrm{s}$；统一单位$s_{BC}=100\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{m}$，则乙的速度：
$v_乙=\frac{s_{BC}}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$。
(3) 滑块与甲相碰的两种临界情况：
① 甲刚好碰到滑块N端时，滑块运动路程为$s_{BC}=1\ \mathrm{m}$，此时滑块速度等于乙的速度，即$0.4\ \mathrm{m/s}$；
② 甲刚好碰到滑块M端时，滑块运动路程为$s_{BC}+L_{MN}=1\ \mathrm{m}+0.3\ \mathrm{m}=1.3\ \mathrm{m}$，此时滑块速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.3\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.52\ \mathrm{m/s}$；
因此滑块的速度范围为$0.4\ \mathrm{m/s} ∼ 0.52\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{s}$；(2) $0.4\ \mathrm{m/s}$；(3) $0.4\ \mathrm{m/s} ∼ 0.52\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用
【点评】
本题是匀速直线运动的实际应用题型，核心考查速度公式的灵活运用，第三问需注意滑块相碰的两种临界情况，避免忽略滑块长度导致路程计算错误，整体难度适中，是期末考的典型题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道匀速直线运动的计算题，需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$逐步分析：
1. 第(1)问，已知甲的运动路程和速度，直接用公式变形求运动时间，需注意单位统一（将cm换算为m）；
2. 第(2)问，两球在C点相碰，说明它们运动时间相同，等于甲到C的时间，再用乙的路程除以该时间得到乙的速度；
3. 第(3)问，滑块与甲相碰有两种临界情况：甲碰到滑块N端时，滑块运动路程为$s_{BC}$；甲碰到滑块M端时，滑块运动路程为$s_{BC}$加滑块长度，分别计算两种情况的速度，即可得到滑块的速度范围。
【解析】
解：
(1) 统一单位：$s_{AC}=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，甲小球从A到C的时间：
$t=\frac{s_{AC}}{v_甲}=\frac{0.5\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2.5\ \mathrm{s}$。
(2) 两球在C点相碰，说明乙的运动时间与甲相同，即$t=2.5\ \mathrm{s}$；统一单位$s_{BC}=100\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{m}$，则乙的速度：
$v_乙=\frac{s_{BC}}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$。
(3) 滑块与甲相碰的两种临界情况：
① 甲刚好碰到滑块N端时，滑块运动路程为$s_{BC}=1\ \mathrm{m}$，此时滑块速度等于乙的速度，即$0.4\ \mathrm{m/s}$；
② 甲刚好碰到滑块M端时，滑块运动路程为$s_{BC}+L_{MN}=1\ \mathrm{m}+0.3\ \mathrm{m}=1.3\ \mathrm{m}$，此时滑块速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.3\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=0.52\ \mathrm{m/s}$；
因此滑块的速度范围为$0.4\ \mathrm{m/s} ∼ 0.52\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{s}$；(2) $0.4\ \mathrm{m/s}$；(3) $0.4\ \mathrm{m/s} ∼ 0.52\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
匀速直线运动、速度公式应用
【点评】
本题是匀速直线运动的实际应用题型，核心考查速度公式的灵活运用，第三问需注意滑块相碰的两种临界情况，避免忽略滑块长度导致路程计算错误，整体难度适中，是期末考的典型题目。
【难度系数】
0.6
22[2026四川成都期末,中]据有关研究,燃油汽车自身质量每降低100 kg,每一百千米的油耗可减少0.5 L。某型号燃油汽车原来使用的是质量为948 kg的钢质外壳,若该外壳用镁合金制成,质量可减少732 kg,已知$\rho_{钢}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,请计算:
(1)汽车外壳所用钢质材料的体积是多少?
(2)镁合金的密度是多少?
(3)汽车外壳用镁合金制成与用钢质材料制成相比,汽车行驶200 km可以减少多少油耗?
(1)汽车外壳所用钢质材料的体积是多少?
(2)镁合金的密度是多少?
(3)汽车外壳用镁合金制成与用钢质材料制成相比,汽车行驶200 km可以减少多少油耗?
答案
22.【解】(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得汽车外壳钢质材料的体积$V=\frac{m_钢}{\rho_钢}=\frac{948\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.12\ \mathrm{m}^3$。
(2)汽车钢质外壳用镁合金制成后的质量$m=948\ \mathrm{kg}-732\ \mathrm{kg}=216\ \mathrm{kg}$,镁合金的密度$\rho_{镁合金}=\frac{m}{V}=\frac{216\ \mathrm{kg}}{0.12\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)汽车自身质量每降低100 kg,每一百千米油耗可减少0.5 L,现在汽车自身质量减少了732 kg,每一百千米的油耗可减少$V'=\frac{732\ \mathrm{kg}}{100\ \mathrm{kg}}×0.5\ \mathrm{L}=3.66\ \mathrm{L}$;改装后的汽车行驶200 km,油耗可减少$\Delta V'=3.66\ \mathrm{L}×2=7.32\ \mathrm{L}$。
(2)汽车钢质外壳用镁合金制成后的质量$m=948\ \mathrm{kg}-732\ \mathrm{kg}=216\ \mathrm{kg}$,镁合金的密度$\rho_{镁合金}=\frac{m}{V}=\frac{216\ \mathrm{kg}}{0.12\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)汽车自身质量每降低100 kg,每一百千米油耗可减少0.5 L,现在汽车自身质量减少了732 kg,每一百千米的油耗可减少$V'=\frac{732\ \mathrm{kg}}{100\ \mathrm{kg}}×0.5\ \mathrm{L}=3.66\ \mathrm{L}$;改装后的汽车行驶200 km,油耗可减少$\Delta V'=3.66\ \mathrm{L}×2=7.32\ \mathrm{L}$。
解析
【分析】
本题围绕密度公式的应用展开，分三小问逐步求解：第一问利用密度公式变形，由钢质外壳的质量和密度求外壳体积；第二问利用外壳体积不变的特点，先算出镁合金外壳的质量，再用密度公式求镁合金的密度；第三问先根据质量减少量算出每100km减少的油耗，再结合行驶路程算出200km减少的总油耗。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
已知钢质外壳质量$m_{钢}=948\ \mathrm{kg}$，钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则钢质材料的体积：
$V=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{948\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.12\ \mathrm{m}^3$。
(2) 镁合金外壳的质量$m_{镁}=m_{钢}-732\ \mathrm{kg}=948\ \mathrm{kg}-732\ \mathrm{kg}=216\ \mathrm{kg}$。
由于外壳体积不变，即$V_{镁}=V=0.12\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式可得镁合金的密度：
$\rho_{镁}=\frac{m_{镁}}{V}=\frac{216\ \mathrm{kg}}{0.12\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 汽车自身质量每降低100kg，每100km油耗减少0.5L，则质量减少732kg时，每100km减少的油耗为：
$\frac{732\ \mathrm{kg}}{100\ \mathrm{kg}}×0.5\ \mathrm{L}=3.66\ \mathrm{L}$。
行驶200km时，总减少的油耗为：
$\Delta V=3.66\ \mathrm{L}×\frac{200\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km}}=7.32\ \mathrm{L}$。
【答案】
(1) $0.12\ \mathrm{m}^3$；(2) $1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $7.32\ \mathrm{L}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度关系、比例计算
【点评】
本题结合汽车改装的实际场景，考查密度公式的灵活运用，需注意外壳体积不变的隐含条件，以及油耗计算的比例逻辑，属于密度应用的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度公式的应用展开，分三小问逐步求解：第一问利用密度公式变形，由钢质外壳的质量和密度求外壳体积；第二问利用外壳体积不变的特点，先算出镁合金外壳的质量，再用密度公式求镁合金的密度；第三问先根据质量减少量算出每100km减少的油耗，再结合行驶路程算出200km减少的总油耗。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
已知钢质外壳质量$m_{钢}=948\ \mathrm{kg}$，钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则钢质材料的体积：
$V=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{948\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.12\ \mathrm{m}^3$。
(2) 镁合金外壳的质量$m_{镁}=m_{钢}-732\ \mathrm{kg}=948\ \mathrm{kg}-732\ \mathrm{kg}=216\ \mathrm{kg}$。
由于外壳体积不变，即$V_{镁}=V=0.12\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式可得镁合金的密度：
$\rho_{镁}=\frac{m_{镁}}{V}=\frac{216\ \mathrm{kg}}{0.12\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 汽车自身质量每降低100kg，每100km油耗减少0.5L，则质量减少732kg时，每100km减少的油耗为：
$\frac{732\ \mathrm{kg}}{100\ \mathrm{kg}}×0.5\ \mathrm{L}=3.66\ \mathrm{L}$。
行驶200km时，总减少的油耗为：
$\Delta V=3.66\ \mathrm{L}×\frac{200\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km}}=7.32\ \mathrm{L}$。
【答案】
(1) $0.12\ \mathrm{m}^3$；(2) $1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $7.32\ \mathrm{L}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度关系、比例计算
【点评】
本题结合汽车改装的实际场景，考查密度公式的灵活运用，需注意外壳体积不变的隐含条件，以及油耗计算的比例逻辑，属于密度应用的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
