1.「2026云南昆明期中」已知关于$x$的多项式$x^4 - mx^3 + 6x^2 - x + 2x^3 + 3 - nx$不含三次项和一次项.
(1)求$m,n$的值.
(2)求$mn(m+n)$的值.

(1) $x^4 -mx^3 +6x^2 -x +2x^3 +3 -nx = x^4 -(m-2)x^3 +6x^2 -(1+n)x+3$,
∵ 关于x的多项式$x^4 -mx^3 +6x^2 -x +2x^3 +3 -nx$不含三次项和一次项，
∴ $-(m-2)=0,-(1+n)=0$，
∴ $m=2,n=-1$.
(2) 由(1)得$m=2,n=-1$，
∴ $m+n=2-1=1,mn=2×(-1)=-2$，
∴ $mn(m+n)=-2×1=-2$.

2.已知关于$ x $的整式$ A,B $，其中$ A=4x^2+(m-1)x+1 $，$ B=nx^2-2x+1 $。
(1)求$ A-2B $。
(2)若$ A-2B $中不含$ x $的二次项和一次项，求$ m+n $的值。

(1)$A-2B=4x^2+(m-1)x+1-2(nx^2-2x+1)$
$=4x^2+(m-1)x+1-2nx^2+4x-2$
$=(4-2n)x^2+(m+3)x-1$.
(2)因为$A-2B$中不含x的二次项和一次项，
所以$4-2n=0,m+3=0$,所以$n=2,m=-3$,
所以$m+n=-3+2=-1$.

3.「2026山东烟台莱山月考」已知$A=mx-x$，$B=mx-3x+5m$.
(1)用含$m,x$的式子表示$3A-2B$.
(2)若$3A-2B$的值与字母$m$的取值无关，求$x$的值.

(1)$\because A=mx-x,B=mx-3x+5m$,
$\therefore 3A-2B$
$=3(mx-x)-2(mx-3x+5m)$
$=3mx-3x-2mx+6x-10m$
$=mx+3x-10m$.
(2)$3A-2B=mx+3x-10m=(x-10)m+3x$,
$\because 3A-2B$的值与字母m的取值无关，
$\therefore x-10=0,\therefore x=10$.

4.「2026 山东济宁邹城期末」已知$A=6x^2 -4y -12$，$B=2x^2 -3y -6$。
(1)化简:$A-2B$。
(2)当$x=4,y=-3$时,求$A-2B$的值。
(3)若$A -kB$的值与$y$的取值无关,求$k$的值。

(1)$\because A=6x^2-4y-12,B=2x^2-3y-6$,
$\therefore A-2B=6x^2-4y-12-2(2x^2-3y-6)$
$=6x^2-4y-12-4x^2+6y+12$
$=2x^2+2y$.
(2)当$x=4,y=-3$时，
$A-2B=2x^2+2y$
$=2×4^2+2×(-3)$
$=2×16+2×(-3)$
$=32-6=26$.
(3)$\because A=6x^2-4y-12,B=2x^2-3y-6$,
$\therefore A-kB$
$=6x^2-4y-12-k(2x^2-3y-6)$
$=6x^2-4y-12-2kx^2+3ky+6k$
$=6x^2-2kx^2+3ky-4y+6k-12$
$=(6-2k)x^2+(3k-4)y+6k-12$,
$\because A-kB$的值与y的取值无关，
$\therefore 3k-4=0,\therefore 3k=4,\therefore k=\frac{4}{3}$.

5.在数学课上,王老师出示了这样一道题目:当a
=$\frac{1}{2}$,b=-3时,求多项式$2a^2+4ab+2b^2-2(a^2+2ab+b^2-1)$的值.解完这道题后,小明指出:"a=$\frac{1}{2}$,b=-3是多余的条件."师生讨论后,一致认为小明的说法是正确的.
(1)请你说明小明说法正确的理由.
(2)受此启发,王老师又出示了一道题目:已知无论x,y取何值,多项式$2x^2-my+12-(nx^2+3y-6)$的值都等于定值18,求$m^n$的值.请你解决这个问题.

(1)$2a^2+4ab+2b^2-2(a^2+2ab+b^2-1)$
$=2a^2+4ab+2b^2-2a^2-4ab-2b^2+2=2$,
所以该多项式的值与a和b的取值无关,小明的说法是正确的.
(2)$2x^2-my+12-(nx^2+3y-6)$
$=2x^2-my+12-nx^2-3y+6$
$=(2-n)x^2+(-m-3)y+18$,
因为无论x,y取何值,多项式$2x^2-my+12-(nx^2+3y-6)$的值都等于定值18,
所以$2-n=0,-m-3=0$,
所以$n=2,m=-3$,
所以$m^n=(-3)^2=9$.