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初中数学
六年级
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鲁教版
1.「2026山东济南月考」先化简,再求值:$6y^2-(2x^2-y)+3(x^2-2y^2)$,其中$x=-1,y=2.$
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1.「2026山东济南月考」先化简,再求值:$6y^2-(2x^2-y)+3(x^2-2y^2)$,其中$x=-1,y=2.$
答案
原式$=6y^2-2x^2+y+3x^2-6y^2$
$=6y^2-6y^2+3x^2-2x^2+y$
$=x^2+y$,
当$x=-1,y=2$时,
原式$=(-1)^2+2=1+2=3.$
$=6y^2-6y^2+3x^2-2x^2+y$
$=x^2+y$,
当$x=-1,y=2$时,
原式$=(-1)^2+2=1+2=3.$
2.「2026山东德州乐陵开学考试」先化简,再求值:$5x^2 - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^2]$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}.$
答案
$5x^2-[2xy-3(\frac{1}{3}xy+2)+4x^2]$
$=5x^2-(2xy-xy-6+4x^2)$
$=5x^2-2xy+xy+6-4x^2$
$=(5x^2-4x^2)+(-2xy+xy)+6$
$=x^2-xy+6$,
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=(-2)^2-(-2)×\frac{1}{2}+6=4+1+6=11.$
$=5x^2-(2xy-xy-6+4x^2)$
$=5x^2-2xy+xy+6-4x^2$
$=(5x^2-4x^2)+(-2xy+xy)+6$
$=x^2-xy+6$,
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=(-2)^2-(-2)×\frac{1}{2}+6=4+1+6=11.$
3.先化简,再求值:$2[xy+(-3x)]-3(2y-xy)$,其中$x+y=2,xy=-3.$
答案
$2[xy+(-3x)]-3(2y-xy)$
$=2xy-6x-6y+3xy$
$=5xy-6x-6y$
$=5xy-6(x+y)$,
当$x+y=2,xy=-3$时,原式$=5×(-3)-6×2=-27.$
$=2xy-6x-6y+3xy$
$=5xy-6x-6y$
$=5xy-6(x+y)$,
当$x+y=2,xy=-3$时,原式$=5×(-3)-6×2=-27.$
4.先化简,再求值:$3(x^2+xy)-[3x^2-2x+2(xy+y)]$,其中$xy=-1$,$x-y=\dfrac{5}{2}$.
答案
$3(x^2+xy)-[3x^2-2x+2(xy+y)]$
$=3x^2+3xy-(3x^2-2x+2xy+2y)$
$=3x^2+3xy-3x^2+2x-2xy-2y$
$=xy+2x-2y$
$=xy+2(x-y)$,
当$xy=-1,x-y=\frac{5}{2}$时,
原式$=-1+2×\frac{5}{2}=-1+5=4.$
$=3x^2+3xy-(3x^2-2x+2xy+2y)$
$=3x^2+3xy-3x^2+2x-2xy-2y$
$=xy+2x-2y$
$=xy+2(x-y)$,
当$xy=-1,x-y=\frac{5}{2}$时,
原式$=-1+2×\frac{5}{2}=-1+5=4.$
5.「2026山东济南槐荫月考」先化简，再求值：$a^2 - (2a + 3a^2) + 2(3a + a^2 + 1)$，其中a是相反数等于它本身的数。
答案
原式$=a^2-2a-3a^2+6a+2a^2+2=4a+2$,
$\because a$是相反数等于它本身的数,
$\therefore a=0$,
当$a=0$时,原式$=0+2=2.$
$\because a$是相反数等于它本身的数,
$\therefore a=0$,
当$a=0$时,原式$=0+2=2.$
6.先化简,再求值:$4x^{2}y^{3}-[2xyz+(5x^{2}y^{3}-7xyz)-x^{2}y^{3}]$,其中$x$为最大的负整数,$y$为最小的正整数,$z$的倒数为$-\frac{1}{2}$.
答案
$4x^2y^3-[2xyz+(5x^2y^3-7xyz)-x^2y^3]$
$=4x^2y^3-2xyz-5x^2y^3+7xyz+x^2y^3=5xyz$,
因为$x$为最大的负整数,$y$为最小的正整数,$z$的倒数为$-\frac{1}{2}$,所以$x=-1,y=1,z=-2$,
所以原式$=5×(-1)×1×(-2)=10.$
$=4x^2y^3-2xyz-5x^2y^3+7xyz+x^2y^3=5xyz$,
因为$x$为最大的负整数,$y$为最小的正整数,$z$的倒数为$-\frac{1}{2}$,所以$x=-1,y=1,z=-2$,
所以原式$=5×(-1)×1×(-2)=10.$
7.如图,数轴上的三点A,B,C表示的有理数分别是a,b,c,化简:$|a+b|-2|a-c|-5|b+c|$. 
答案
由题中数轴可得,$a＜b＜0,c＞0$,且$|b|＜|c|$,
所以$a+b＜0,a-c＜0,b+c＞0$,
所以$|a+b|-2|a-c|-5|b+c|$
$=-(a+b)+2(a-c)-5(b+c)$
$=-a-b+2a-2c-5b-5c$
$=a-6b-7c.$
所以$a+b＜0,a-c＜0,b+c＞0$,
所以$|a+b|-2|a-c|-5|b+c|$
$=-(a+b)+2(a-c)-5(b+c)$
$=-a-b+2a-2c-5b-5c$
$=a-6b-7c.$
8.「2026浙江杭州西湖期中」已知a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)请比较|c|与b的大小.
(2)化简:|a−c|+|b−a|.
(3)若a+b+c=0,且b对应的点到−2对应的点的距离和c对应的点到−2对应的点的距离相等,求$a^2+b−c−(−4c−2b)$的值.
(1)请比较|c|与b的大小.
(2)化简:|a−c|+|b−a|.
(3)若a+b+c=0,且b对应的点到−2对应的点的距离和c对应的点到−2对应的点的距离相等,求$a^2+b−c−(−4c−2b)$的值.
答案
(1)$|c|＞b.$
(2)由题中数轴可得$c＜b＜a$,
$\therefore a-c＞0,b-a＜0,\therefore |a-c|+|b-a|=a-c+a-b=2a-b-c.$
(3)由条件可知$|b-(-2)|=|c-(-2)|$,
$\therefore b+2=-c-2$,
$\therefore b+c=-4$,
$\because a+b+c=0$,
$\therefore a=4$,
$\therefore a^2+b-c-(-4c-2b)$
$=a^2+b-c+4c+2b$
$=a^2+3b+3c$
$=4^2+3×(-4)$
$=16-12$
$=4.$
(2)由题中数轴可得$c＜b＜a$,
$\therefore a-c＞0,b-a＜0,\therefore |a-c|+|b-a|=a-c+a-b=2a-b-c.$
(3)由条件可知$|b-(-2)|=|c-(-2)|$,
$\therefore b+2=-c-2$,
$\therefore b+c=-4$,
$\because a+b+c=0$,
$\therefore a=4$,
$\therefore a^2+b-c-(-4c-2b)$
$=a^2+b-c+4c+2b$
$=a^2+3b+3c$
$=4^2+3×(-4)$
$=16-12$
$=4.$
