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1[2026湖北恩施州期末]如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25 cm（$L_1=25\ \mathrm{cm}$）处挂一个重9.8 N（$F_1=9.8\ \mathrm{N}$）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态。弹簧测力计与中点O的距离$L$（单位：cm）及弹簧测力计的示数$F$（单位：N）满足$FL=F_1L_1$，则$F$关于$L$的函数图象大致是（
B
）。答案
∵ FL = F₁L₁ , L₁ = 25 cm , F₁ = 9.8 N ,
∴ FL=25×9.8=245 ,
∴ F = 245/L ,
∴ F 是 L 的反比例函数. 当 L = 35 cm 时, F = 245/35 = 7(N) ; 当 L = 45 cm 时, F = 49/9 N , 即函数图象经过点(35,7) , (45, 49/9 ). 故选 B.
解析
【分析】首先根据题目给出的杠杆平衡关系式$FL=F_1L_1$，代入已知的$F_1$和$L_1$的数值，推导得出$F$与$L$的函数表达式；再结合$L$的实际意义（距离为正数）确定函数图象的范围，最后通过代入特殊点验证，即可选出正确的图象。
【解析】已知$FL=F_1L_1$，将$F_1=9.8\ \mathrm{N}$，$L_1=25\ \mathrm{cm}$代入关系式：
$FL=9.8×25=245$，
整理得$F=\frac{245}{L}$，这是反比例函数，且$L＞0$（距离不能为负），因此函数图象是反比例函数在第一象限的分支。
代入特殊值验证：当$L=35\ \mathrm{cm}$时，$F=\frac{245}{35}=7\ \mathrm{N}$，即图象过点$(35,7)$；当$L=45\ \mathrm{cm}$时，$F=\frac{245}{45}=\frac{49}{9}\ \mathrm{N}$，符合反比例函数的变化规律，故对应的图象为选项B。
【答案】B
【知识点】反比例函数应用，函数图象判断
【点评】本题结合实际杠杆平衡问题考查反比例函数的应用，核心是根据给定关系式推导函数表达式，再结合函数性质判断图象，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】已知$FL=F_1L_1$，将$F_1=9.8\ \mathrm{N}$，$L_1=25\ \mathrm{cm}$代入关系式：
$FL=9.8×25=245$，
整理得$F=\frac{245}{L}$，这是反比例函数，且$L＞0$（距离不能为负），因此函数图象是反比例函数在第一象限的分支。
代入特殊值验证：当$L=35\ \mathrm{cm}$时，$F=\frac{245}{35}=7\ \mathrm{N}$，即图象过点$(35,7)$；当$L=45\ \mathrm{cm}$时，$F=\frac{245}{45}=\frac{49}{9}\ \mathrm{N}$，符合反比例函数的变化规律，故对应的图象为选项B。
【答案】B
【知识点】反比例函数应用，函数图象判断
【点评】本题结合实际杠杆平衡问题考查反比例函数的应用，核心是根据给定关系式推导函数表达式，再结合函数性质判断图象，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
2[2026江苏南京期末]如图(1),某长方体A,B,C三个面的面积之比是2:6:3,当A,B,C三个面分别接触地面时,水平地面所受压强分别为$p_1,p_2,p_3$.已知$p=\frac{F}{S}$(p是压强,F是压力,当物体放在水平地面上时,物体对地面的压力等于该物体的重力,S是受力面积),满足的函数图象如图(2)所示,则$p_1,p_2,p_3$的大小关系为 (
A.$p_1＞p_3＞p_2$
B.$p_2＞p_3＞p_1$
C.$p_2＞p_1＞p_3$
D.$p_1＞p_2＞p_3$
A
)A.$p_1＞p_3＞p_2$
B.$p_2＞p_3＞p_1$
C.$p_2＞p_1＞p_3$
D.$p_1＞p_2＞p_3$
答案
∵ p = F/S , F＞0 ,
∴ 当 S＞0 时, p 随 S 的增大而减小.
∵ 长方体 A,B,C 三个面的面积之比是 2:6:3 ,
∴ p₁＞p₃＞p₂ . 故选 A.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确：长方体对水平地面的压力等于自身重力，是定值；根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$一定时，压强$p$与受力面积$S$成反比，即受力面积越小，压强越大，受力面积越大，压强越小。已知三个面的面积比为$2:6:3$，先确定三个面的面积大小，再结合压强与受力面积的反比关系，即可判断压强大小。
【解析】
因为长方体放在水平地面上时，对地面的压力$F$等于自身重力$G$，为定值。根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当$F$一定时，压强$p$与受力面积$S$成反比例关系，即$S$越大，$p$越小；$S$越小，$p$越大。
已知$A、B、C$三个面的面积之比为$2:6:3$，可得三个面的面积大小关系为：$S_A:S_B:S_C=2:6:3$，即$S_A＜S_C＜S_B$。
对应压强$p_1$（$A$面接触地面）、$p_2$（$B$面接触地面）、$p_3$（$C$面接触地面），根据$p$与$S$的反比关系，可得压强大小关系为：$p_1＞p_3＞p_2$。
【答案】
A
【知识点】
压强公式、反比例关系
【点评】
本题考查压强公式的应用，核心是理解水平面上压力等于重力，压强与受力面积成反比，通过面积比直接推导压强大小，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确：长方体对水平地面的压力等于自身重力，是定值；根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当压力$F$一定时，压强$p$与受力面积$S$成反比，即受力面积越小，压强越大，受力面积越大，压强越小。已知三个面的面积比为$2:6:3$，先确定三个面的面积大小，再结合压强与受力面积的反比关系，即可判断压强大小。
【解析】
因为长方体放在水平地面上时，对地面的压力$F$等于自身重力$G$，为定值。根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当$F$一定时，压强$p$与受力面积$S$成反比例关系，即$S$越大，$p$越小；$S$越小，$p$越大。
已知$A、B、C$三个面的面积之比为$2:6:3$，可得三个面的面积大小关系为：$S_A:S_B:S_C=2:6:3$，即$S_A＜S_C＜S_B$。
对应压强$p_1$（$A$面接触地面）、$p_2$（$B$面接触地面）、$p_3$（$C$面接触地面），根据$p$与$S$的反比关系，可得压强大小关系为：$p_1＞p_3＞p_2$。
【答案】
A
【知识点】
压强公式、反比例关系
【点评】
本题考查压强公式的应用，核心是理解水平面上压力等于重力，压强与受力面积成反比，通过面积比直接推导压强大小，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
3[2025吉林白城质检]如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时,火焰的像高$y$(单位:cm)是关于物距(小孔到蜡烛的距离)$x$(单位:cm)的反比例函数,已知当$x=4$时,$y=3$.请你解答下列问题.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式.
(2)若火焰的像高为2 cm,求小孔到蜡烛的距离.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式.
(2)若火焰的像高为2 cm,求小孔到蜡烛的距离.
答案
(1)根据题意,设$y=\frac{k}{x}(k≠0)$.把$x=4,y=3$代入,得$k=4×3=12$,
∴ $y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$.
(2)把$y=2$代入$y=\frac{12}{x}$,得$x=6$,
∴小孔到蜡烛的距离为6 cm.
∴ $y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$.
(2)把$y=2$代入$y=\frac{12}{x}$,得$x=6$,
∴小孔到蜡烛的距离为6 cm.
解析
【分析】
本题是反比例函数在小孔成像中的实际应用，解题思路如下：首先根据题目中“y是关于x的反比例函数”的条件，设出反比例函数的一般形式，再代入已知的x、y值，用待定系数法求出比例系数k，得到函数表达式；其次将已知的像高y代入已求出的函数表达式，计算对应的x值，即小孔到蜡烛的距离。
【解析】
(1) 由题意可知，y是关于x的反比例函数，设函数表达式为 $ y = \frac{k}{x} $（k≠0，x＞0）。
将x=4，y=3代入表达式，得 $ 3 = \frac{k}{4} $，解得k=4×3=12。
因此，y关于x的函数表达式为 $ y = \frac{12}{x} (x＞0) $。
(2) 已知火焰的像高y=2 cm，将其代入 $ y = \frac{12}{x} $，得 $ 2 = \frac{12}{x} $，解得x=6。
所以小孔到蜡烛的距离为6 cm。
【答案】
(1) $ y = \frac{12}{x} (x＞0) $；(2) 6 cm
【知识点】
反比例函数、待定系数法
【点评】
本题结合小孔成像的实际场景考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法确定反比例函数解析式，再代入求值，属于基础题型，体现了数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在小孔成像中的实际应用，解题思路如下：首先根据题目中“y是关于x的反比例函数”的条件，设出反比例函数的一般形式，再代入已知的x、y值，用待定系数法求出比例系数k，得到函数表达式；其次将已知的像高y代入已求出的函数表达式，计算对应的x值，即小孔到蜡烛的距离。
【解析】
(1) 由题意可知，y是关于x的反比例函数，设函数表达式为 $ y = \frac{k}{x} $（k≠0，x＞0）。
将x=4，y=3代入表达式，得 $ 3 = \frac{k}{4} $，解得k=4×3=12。
因此，y关于x的函数表达式为 $ y = \frac{12}{x} (x＞0) $。
(2) 已知火焰的像高y=2 cm，将其代入 $ y = \frac{12}{x} $，得 $ 2 = \frac{12}{x} $，解得x=6。
所以小孔到蜡烛的距离为6 cm。
【答案】
(1) $ y = \frac{12}{x} (x＞0) $；(2) 6 cm
【知识点】
反比例函数、待定系数法
【点评】
本题结合小孔成像的实际场景考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法确定反比例函数解析式，再代入求值，属于基础题型，体现了数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.7
4[2026江苏扬州期末]琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯,如图(1),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流$ I $(单位:A)与电阻$ R $(单位:$\Omega$)满足反比例函数关系,其图象如图(2)所示.
(1)求$ I $关于$ R $的函数表达式;
(2)当$ I=0.16 \ \mathrm{A} $时,求$ R $的值;
(3)若该台灯工作的最小电流为$ 0.1 \ \mathrm{A} $,最大电流为$ 0.6 \ \mathrm{A} $,请直接写出该台灯的电阻$ R $的取值范围.
(1)求$ I $关于$ R $的函数表达式;
(2)当$ I=0.16 \ \mathrm{A} $时,求$ R $的值;
(3)若该台灯工作的最小电流为$ 0.1 \ \mathrm{A} $,最大电流为$ 0.6 \ \mathrm{A} $,请直接写出该台灯的电阻$ R $的取值范围.
答案
(1)设$I$关于$R$的函数表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$.由图象可知当$R=1 100 \ \Omega$时,$I=0.2 \ \mathrm{A}$,
∴ $k=0.2×1 100=220$,
∴ $I=\frac{220}{R}$.
(2)当$I=0.16 \ \mathrm{A}$时,$0.16=\frac{220}{R}$,
∴ $R=1\ 375 \ \Omega$.
(3)当$I=0.1 \ \mathrm{A}$时,$R=\frac{220}{0.1}=2\ 200(\Omega)$,当$I=0.6 \ \mathrm{A}$时,$R=\frac{220}{0.6}=\frac{1\ 100}{3}(\Omega)$,
∴ 该台灯的电阻$R$的取值范围为$\frac{1\ 100}{3} ≤ R ≤ 2\ 200$.
∴ $k=0.2×1 100=220$,
∴ $I=\frac{220}{R}$.
(2)当$I=0.16 \ \mathrm{A}$时,$0.16=\frac{220}{R}$,
∴ $R=1\ 375 \ \Omega$.
(3)当$I=0.1 \ \mathrm{A}$时,$R=\frac{220}{0.1}=2\ 200(\Omega)$,当$I=0.6 \ \mathrm{A}$时,$R=\frac{220}{0.6}=\frac{1\ 100}{3}(\Omega)$,
∴ 该台灯的电阻$R$的取值范围为$\frac{1\ 100}{3} ≤ R ≤ 2\ 200$.
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：(1) 已知电流$I$与电阻$R$成反比例关系，设其表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$，利用图象给出的已知点$(1100, 0.2)$，通过待定系数法求出$k$，即可得到$I$关于$R$的函数表达式；(2) 将$I=0.16$代入已求得的函数表达式，解方程求出对应的$R$；(3) 根据反比例函数“电压一定时，$I$与$R$成反比，$I$越大则$R$越小”的性质，分别代入最小、最大电流，求出对应$R$，进而得到$R$的取值范围。
【解析】
(1) 设$I$关于$R$的函数表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$。由图象可知，当$R=1100\ \Omega$时，$I=0.2\ \mathrm{A}$，代入得：$0.2=\frac{k}{1100}$，解得$k=0.2×1100=220$，因此$I$关于$R$的函数表达式为$I=\frac{220}{R}$。
(2) 当$I=0.16\ \mathrm{A}$时，代入$I=\frac{220}{R}$，得$0.16=\frac{220}{R}$，解得$R=\frac{220}{0.16}=1375\ \Omega$。
(3) 当$I=0.1\ \mathrm{A}$时，代入$I=\frac{220}{R}$，得$R=\frac{220}{0.1}=2200\ \Omega$；当$I=0.6\ \mathrm{A}$时，代入$I=\frac{220}{R}$，得$R=\frac{220}{0.6}=\frac{1100}{3}\ \Omega$。因为$I$与$R$成反比，$I$越大$R$越小，所以$R$的取值范围为$\frac{1100}{3} ≤ R ≤ 2200$。
【答案】
(1)$I=\frac{220}{R}$；(2)$1375\ \Omega$；(3)$\frac{1100}{3} ≤ R ≤ 2200$
【知识点】
反比例函数、待定系数法、反比例函数的性质
【点评】
本题结合台灯亮度调节的实际场景，考查反比例函数的应用，需要掌握待定系数法求表达式，并利用反比例函数的性质解决取值范围问题，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：(1) 已知电流$I$与电阻$R$成反比例关系，设其表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$，利用图象给出的已知点$(1100, 0.2)$，通过待定系数法求出$k$，即可得到$I$关于$R$的函数表达式；(2) 将$I=0.16$代入已求得的函数表达式，解方程求出对应的$R$；(3) 根据反比例函数“电压一定时，$I$与$R$成反比，$I$越大则$R$越小”的性质，分别代入最小、最大电流，求出对应$R$，进而得到$R$的取值范围。
【解析】
(1) 设$I$关于$R$的函数表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$。由图象可知，当$R=1100\ \Omega$时，$I=0.2\ \mathrm{A}$，代入得：$0.2=\frac{k}{1100}$，解得$k=0.2×1100=220$，因此$I$关于$R$的函数表达式为$I=\frac{220}{R}$。
(2) 当$I=0.16\ \mathrm{A}$时，代入$I=\frac{220}{R}$，得$0.16=\frac{220}{R}$，解得$R=\frac{220}{0.16}=1375\ \Omega$。
(3) 当$I=0.1\ \mathrm{A}$时，代入$I=\frac{220}{R}$，得$R=\frac{220}{0.1}=2200\ \Omega$；当$I=0.6\ \mathrm{A}$时，代入$I=\frac{220}{R}$，得$R=\frac{220}{0.6}=\frac{1100}{3}\ \Omega$。因为$I$与$R$成反比，$I$越大$R$越小，所以$R$的取值范围为$\frac{1100}{3} ≤ R ≤ 2200$。
【答案】
(1)$I=\frac{220}{R}$；(2)$1375\ \Omega$；(3)$\frac{1100}{3} ≤ R ≤ 2200$
【知识点】
反比例函数、待定系数法、反比例函数的性质
【点评】
本题结合台灯亮度调节的实际场景，考查反比例函数的应用，需要掌握待定系数法求表达式，并利用反比例函数的性质解决取值范围问题，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
