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1[2026江苏徐州期末,中]如图(1),在温度不变的条件下,一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,加压后气体对气缸壁所产生的压强 p(kPa)与气缸内气体的体积 V(mL)成反比例函数关系,p 关于 V 的函数图象如图(2)所示.当压强从时,气体体积压缩了 40 mL.填空线上应填 (
A.100 kPa 加到 125 kPa
B.75 kPa 加到 100 kPa
C.50 kPa 加到 75 kPa
D.25 kPa 加到 50 kPa
C
)A.100 kPa 加到 125 kPa
B.75 kPa 加到 100 kPa
C.50 kPa 加到 75 kPa
D.25 kPa 加到 50 kPa
答案
设反比例函数表达式为$p=\frac{k}{V}$.由图象可知,反比例函数图象过点$(100,60)$,则$k=60×100=6\ 000$,
∴ $p=\frac{6\ 000}{V}$. 当$p=25 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{25}=240(\mathrm{mL})$; 当$p=50 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{50}=120(\mathrm{mL})$; 当$p=75 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{75}=80(\mathrm{mL})$; 当$p=100 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{100}=60(\mathrm{mL})$; 当$p=125 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{125}=48(\mathrm{mL})$. 当压强由$100 \ \mathrm{kPa}$加到$125 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$60-48=12(\mathrm{mL})$; 当压强由$75 \ \mathrm{kPa}$加到$100 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$80-60=20(\mathrm{mL})$; 当压强由$50 \ \mathrm{kPa}$加到$75 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$120-80=40(\mathrm{mL})$; 当压强由$25 \ \mathrm{kPa}$加到$50 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$240-120=120(\mathrm{mL})$. 故选 C.
∴ $p=\frac{6\ 000}{V}$. 当$p=25 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{25}=240(\mathrm{mL})$; 当$p=50 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{50}=120(\mathrm{mL})$; 当$p=75 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{75}=80(\mathrm{mL})$; 当$p=100 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{100}=60(\mathrm{mL})$; 当$p=125 \ \mathrm{kPa}$时,$V=\frac{6\ 000}{125}=48(\mathrm{mL})$. 当压强由$100 \ \mathrm{kPa}$加到$125 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$60-48=12(\mathrm{mL})$; 当压强由$75 \ \mathrm{kPa}$加到$100 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$80-60=20(\mathrm{mL})$; 当压强由$50 \ \mathrm{kPa}$加到$75 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$120-80=40(\mathrm{mL})$; 当压强由$25 \ \mathrm{kPa}$加到$50 \ \mathrm{kPa}$时,体积压缩了$240-120=120(\mathrm{mL})$. 故选 C.
解析
【分析】首先根据题意，压强p与体积V成反比例函数关系，需先利用待定系数法求出反比例函数的表达式；再分别计算各选项中压强对应的气体体积，找到体积压缩量为40mL的选项，即可得出答案。
【解析】设反比例函数表达式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k≠0 $），由图象可知，函数图象过点$(100,60)$，将点代入表达式得：$ 60 = \frac{k}{100} $，解得$ k = 60×100 = 6000 $，因此反比例函数表达式为$ p = \frac{6000}{V} $。
接下来分别计算各选项对应的气体体积：
选项A：当$ p=100\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{100} = 60\ \mathrm{mL} $；当$ p=125\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{125} = 48\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 60 - 48 = 12\ \mathrm{mL} $，不符合题意。
选项B：当$ p=75\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{75} = 80\ \mathrm{mL} $；当$ p=100\ \mathrm{kPa} $时，$ V = 60\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 80 - 60 = 20\ \mathrm{mL} $，不符合题意。
选项C：当$ p=50\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{50} = 120\ \mathrm{mL} $；当$ p=75\ \mathrm{kPa} $时，$ V = 80\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 120 - 80 = 40\ \mathrm{mL} $，符合题意。
选项D：当$ p=25\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{25} = 240\ \mathrm{mL} $；当$ p=50\ \mathrm{kPa} $时，$ V = 120\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 240 - 120 = 120\ \mathrm{mL} $，不符合题意。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】反比例函数应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】本题结合压强与体积的实际关系考查反比例函数的应用，解题核心是先确定函数解析式，再通过代入计算分析体积变化，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】设反比例函数表达式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k≠0 $），由图象可知，函数图象过点$(100,60)$，将点代入表达式得：$ 60 = \frac{k}{100} $，解得$ k = 60×100 = 6000 $，因此反比例函数表达式为$ p = \frac{6000}{V} $。
接下来分别计算各选项对应的气体体积：
选项A：当$ p=100\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{100} = 60\ \mathrm{mL} $；当$ p=125\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{125} = 48\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 60 - 48 = 12\ \mathrm{mL} $，不符合题意。
选项B：当$ p=75\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{75} = 80\ \mathrm{mL} $；当$ p=100\ \mathrm{kPa} $时，$ V = 60\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 80 - 60 = 20\ \mathrm{mL} $，不符合题意。
选项C：当$ p=50\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{50} = 120\ \mathrm{mL} $；当$ p=75\ \mathrm{kPa} $时，$ V = 80\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 120 - 80 = 40\ \mathrm{mL} $，符合题意。
选项D：当$ p=25\ \mathrm{kPa} $时，$ V = \frac{6000}{25} = 240\ \mathrm{mL} $；当$ p=50\ \mathrm{kPa} $时，$ V = 120\ \mathrm{mL} $，体积压缩量为$ 240 - 120 = 120\ \mathrm{mL} $，不符合题意。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】反比例函数应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】本题结合压强与体积的实际关系考查反比例函数的应用，解题核心是先确定函数解析式，再通过代入计算分析体积变化，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】0.6
2[2026广东东莞调研,中]某位患有Y疾病的甲病人第一次使用药物X后药物效能M(单位:%)与服用时间t(时间:h)的变化关系为
$M=\begin{cases}mt(0＜t＜4),\\\frac{k}{t}(4≤ t≤ w),\end{cases}$
其图象如图所示.已知药物效能最高达到60%,自第二次服药后效能最多提高15%.当药效下降至40%时需再次服药,服药后M与t之间的函数图象与首次服药后的函数图象形状相同.
(1)求m,k,w;
(2)第三次服药时离第二次服药间隔为多久?
刷素养 → 走向重高
$M=\begin{cases}mt(0＜t＜4),\\\frac{k}{t}(4≤ t≤ w),\end{cases}$
其图象如图所示.已知药物效能最高达到60%,自第二次服药后效能最多提高15%.当药效下降至40%时需再次服药,服药后M与t之间的函数图象与首次服药后的函数图象形状相同.
(1)求m,k,w;
(2)第三次服药时离第二次服药间隔为多久?
刷素养 → 走向重高
答案
(1)当$0＜t＜4$时,
∵ 图象过$(4,60)$,
∴ $4m=60$,
∴ $m=15$. 当$4 ≤ t ≤ w$时,
∵ 图象过$(4,60)$,
∴ $k=240$,
∴ $M=\frac{240}{t}(4 ≤ t ≤ w)$,
∴ $M=40$时,$w=6$. 故$m=15,k=240,w=6$.
(2)设第二次服药后药效最大为55%时$t=t_0$,药效降至40%时,$t=t_1$,如图
. 当$6＜t＜t_0$时,设$M=15t+b$.∵ 图象过$(6,40)$,
∴ $b=-50$,
∴ $M=15t-50$,
∴ $M=55$时,$t_0=7$. 当$7 ≤ t ≤ t_1$时,设$M=\frac{q}{t}$.
∵ 图象过$(7,55)$,
∴ $q=385$,
∴ $M=\frac{385}{t}$,
∴ $M=40$时,$t_1=\frac{77}{8}$,
∴ 第三次服药时离第二次服药间隔为$t_1-w=\frac{77}{8}-6=\frac{29}{8}(\mathrm{h})$.
解析
【分析】
本题是分段函数在实际问题中的应用，需结合图像上的已知点，利用一次函数和反比例函数的性质求解参数；再根据第二次服药后函数图像与首次形状相同的特点，求出第二次服药后药效下降至40%的时间，进而得到两次服药的间隔。
步骤1：求m、k、w。对于0＜t＜4的一次函数，图像过(4,60)，代入解析式求m；对于4≤t≤w的反比例函数，同样过(4,60)，代入求k，再令M=40，代入反比例函数求w。
步骤2：求第三次服药与第二次服药的间隔。第二次服药后，上升段一次函数斜率与首次相同，结合点(6,40)求解析式，再令M=55求最大效能对应的时间t0；下降段为反比例函数，过(t0,55)求解析式，令M=40求t1，间隔为t1 - w。
【解析】
(1) 当0＜t＜4时，函数为一次函数M=mt，已知图像过点(4,60)，代入得：
4m = 60，解得m=15。
当4≤t≤w时，函数为反比例函数M=k/t，图像过点(4,60)，代入得：
k/4 = 60，解得k=240，即M=240/t。
当药效下降至40%时，即M=40，代入反比例函数得：
40 = 240/t，解得t=6，故w=6。
因此，m=15，k=240，w=6。
(2) 第二次服药后，函数图像与首次形状相同，故上升段一次函数斜率为15，设上升段解析式为M=15t + b。
已知第二次服药后，当t=w=6时，M=40，代入得：
40 = 15×6 + b，解得b=-50，即上升段解析式为M=15t - 50。
当药效最大提高15%，即最大效能为60%+15%=55%，代入上升段解析式：
55 = 15t0 - 50，解得t0=7。
下降段为反比例函数，设解析式为M=q/t，图像过点(t0=7,55)，代入得：
55 = q/7，解得q=385，即M=385/t。
当药效下降至40%时，代入得：
40 = 385/t1，解得t1=77/8。
第三次服药时离第二次服药的间隔为t1 - w=77/8 -6=29/8 (h)。
【答案】
(1) m=15，k=240，w=6；(2) $\frac{29}{8}$ h。
【知识点】
一次函数应用，反比例函数应用，分段函数
【点评】
本题结合药物效能的实际场景，考查分段函数的图像与性质，关键是利用图像上的已知点确定函数解析式，理解第二次服药后函数形状相同即斜率一致，需准确解读图像中的数值对应关系，属于中等难度的函数应用题。
【难度系数】
0.5
本题是分段函数在实际问题中的应用，需结合图像上的已知点，利用一次函数和反比例函数的性质求解参数；再根据第二次服药后函数图像与首次形状相同的特点，求出第二次服药后药效下降至40%的时间，进而得到两次服药的间隔。
步骤1：求m、k、w。对于0＜t＜4的一次函数，图像过(4,60)，代入解析式求m；对于4≤t≤w的反比例函数，同样过(4,60)，代入求k，再令M=40，代入反比例函数求w。
步骤2：求第三次服药与第二次服药的间隔。第二次服药后，上升段一次函数斜率与首次相同，结合点(6,40)求解析式，再令M=55求最大效能对应的时间t0；下降段为反比例函数，过(t0,55)求解析式，令M=40求t1，间隔为t1 - w。
【解析】
(1) 当0＜t＜4时，函数为一次函数M=mt，已知图像过点(4,60)，代入得：
4m = 60，解得m=15。
当4≤t≤w时，函数为反比例函数M=k/t，图像过点(4,60)，代入得：
k/4 = 60，解得k=240，即M=240/t。
当药效下降至40%时，即M=40，代入反比例函数得：
40 = 240/t，解得t=6，故w=6。
因此，m=15，k=240，w=6。
(2) 第二次服药后，函数图像与首次形状相同，故上升段一次函数斜率为15，设上升段解析式为M=15t + b。
已知第二次服药后，当t=w=6时，M=40，代入得：
40 = 15×6 + b，解得b=-50，即上升段解析式为M=15t - 50。
当药效最大提高15%，即最大效能为60%+15%=55%，代入上升段解析式：
55 = 15t0 - 50，解得t0=7。
下降段为反比例函数，设解析式为M=q/t，图像过点(t0=7,55)，代入得：
55 = q/7，解得q=385，即M=385/t。
当药效下降至40%时，代入得：
40 = 385/t1，解得t1=77/8。
第三次服药时离第二次服药的间隔为t1 - w=77/8 -6=29/8 (h)。
【答案】
(1) m=15，k=240，w=6；(2) $\frac{29}{8}$ h。
【知识点】
一次函数应用，反比例函数应用，分段函数
【点评】
本题结合药物效能的实际场景，考查分段函数的图像与性质，关键是利用图像上的已知点确定函数解析式，理解第二次服药后函数形状相同即斜率一致，需准确解读图像中的数值对应关系，属于中等难度的函数应用题。
【难度系数】
0.5
3 核心素养 应用意识 [2025江苏泰州期末,较难]阅读以下素材,探索完成任务.
极地探索,冰面行走是否安全
素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人,某台该种机器人质量为500 kg
素材2 重力(G)=质量(m)×重力系数(g);压强(p)= $\frac{压力(F)}{受力面积(S)}$;重力系数$g≈10\ \mathrm{N/kg}$
备注:机器人对冰面的压力与自身重力相等
素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为$1×10^4\ \mathrm{Pa}$
解决问题
任务1 直接写出该机器人对冰面的压强$p(\mathrm{Pa})$关于受力面积$S(\mathrm{m}^2)$的函数表达式
任务2 为适应极地的不同应用环境,现将该机器人改装,使其可更换A、B、C三种型号的履带(更换不同型号履带时,该机器人整体质量保持不变,每个轮胎都需更换履带),A、B、C三种型号对应的每条履带的接地面积分别为$1000\ \mathrm{cm}^2$、$1200\ \mathrm{cm}^2$、$1500\ \mathrm{cm}^2$.利用函数的性质判断,极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面
任务3 综合学科知识,当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时,请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区
极地探索,冰面行走是否安全
素材1 如图所示是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人,某台该种机器人质量为500 kg
素材2 重力(G)=质量(m)×重力系数(g);压强(p)= $\frac{压力(F)}{受力面积(S)}$;重力系数$g≈10\ \mathrm{N/kg}$
备注:机器人对冰面的压力与自身重力相等
素材3 南极某处冰面能承受的最大压强为$1×10^4\ \mathrm{Pa}$
解决问题
任务1 直接写出该机器人对冰面的压强$p(\mathrm{Pa})$关于受力面积$S(\mathrm{m}^2)$的函数表达式
任务2 为适应极地的不同应用环境,现将该机器人改装,使其可更换A、B、C三种型号的履带(更换不同型号履带时,该机器人整体质量保持不变,每个轮胎都需更换履带),A、B、C三种型号对应的每条履带的接地面积分别为$1000\ \mathrm{cm}^2$、$1200\ \mathrm{cm}^2$、$1500\ \mathrm{cm}^2$.利用函数的性质判断,极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面
任务3 综合学科知识,当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时,请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区
答案
任务1:$p=\frac{5\ 000}{S}(S＞0)$.
∵ 机器人质量为500 kg,
∴ 机器人对冰面的压力$F=G=mg=500×10=5\ 000(\mathrm{N})$,
∴ 机器人对冰面的压强$p$关于受力面积$S$的函数表达式为$p=\frac{F}{S}=\frac{5\ 000}{S}(S＞0)$.
任务2:
∵ A、B、C三种型号对应的每条履带的接地面积分别为$1\ 000 \ \mathrm{cm}^2$、$1\ 200 \ \mathrm{cm}^2$、$1\ 500 \ \mathrm{cm}^2$,
∴ $S_A=4×1\ 000=4\ 000(\mathrm{cm}^2)=0.4 \ \mathrm{m}^2$,$S_B=4×1\ 200=4\ 800(\mathrm{cm}^2)=0.48 \ \mathrm{m}^2$,$S_C=4×1\ 500=6\ 000(\mathrm{cm}^2)=0.6 \ \mathrm{m}^2$,
∴ $p_A=\frac{5\ 000}{0.4}=1.25×10^4(\mathrm{Pa})$,$p_B=\frac{5\ 000}{0.48}≈1.04×10^4(\mathrm{Pa})$,$p_C=\frac{5\ 000}{0.6}≈8.33×10^3(\mathrm{Pa})$.
∵ $1.25×10^4＞1.04×10^4＞1×10^4＞8.33×10^3$,
∴ 机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面.
任务3:科考人员在行走过程中,对冰面的压力一定,根据压强公式可知,当受力面积越大时,科考人员对冰面的压强越小,
∴ 当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时,科考队员最好趴在冰面上,慢慢爬离危险区.(答案合理即可)
∵ 机器人质量为500 kg,
∴ 机器人对冰面的压力$F=G=mg=500×10=5\ 000(\mathrm{N})$,
∴ 机器人对冰面的压强$p$关于受力面积$S$的函数表达式为$p=\frac{F}{S}=\frac{5\ 000}{S}(S＞0)$.
任务2:
∵ A、B、C三种型号对应的每条履带的接地面积分别为$1\ 000 \ \mathrm{cm}^2$、$1\ 200 \ \mathrm{cm}^2$、$1\ 500 \ \mathrm{cm}^2$,
∴ $S_A=4×1\ 000=4\ 000(\mathrm{cm}^2)=0.4 \ \mathrm{m}^2$,$S_B=4×1\ 200=4\ 800(\mathrm{cm}^2)=0.48 \ \mathrm{m}^2$,$S_C=4×1\ 500=6\ 000(\mathrm{cm}^2)=0.6 \ \mathrm{m}^2$,
∴ $p_A=\frac{5\ 000}{0.4}=1.25×10^4(\mathrm{Pa})$,$p_B=\frac{5\ 000}{0.48}≈1.04×10^4(\mathrm{Pa})$,$p_C=\frac{5\ 000}{0.6}≈8.33×10^3(\mathrm{Pa})$.
∵ $1.25×10^4＞1.04×10^4＞1×10^4＞8.33×10^3$,
∴ 机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面.
任务3:科考人员在行走过程中,对冰面的压力一定,根据压强公式可知,当受力面积越大时,科考人员对冰面的压强越小,
∴ 当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时,科考队员最好趴在冰面上,慢慢爬离危险区.(答案合理即可)
解析
【分析】
首先，任务1需先利用重力公式计算机器人对冰面的压力，再结合压强公式推导压强关于受力面积的函数表达式；任务2要先计算更换不同型号履带时的总受力面积（注意机器人为四轮，对应4条履带），换算单位后代入函数式计算压强，与冰面最大承受压强对比，选出符合要求的履带；任务3需依据压强与受力面积的关系，提出增大受力面积减小压强的安全建议。
【解析】
任务1：
已知机器人质量$ m=500\ \mathrm{kg} $，重力系数$ g≈10\ \mathrm{N/kg} $，根据重力公式$ G=mg $，可得机器人重力$ G=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N} $。
由备注可知，机器人对冰面的压力$ F=G=5000\ \mathrm{N} $，结合压强公式$ p=\frac{F}{S} $，可得压强$ p $关于受力面积$ S $的函数表达式为$ p=\frac{5000}{S}(S＞0) $。
任务2：
机器人为四轮，需更换4条履带，分别计算三种型号履带的总受力面积：
A型号：总受力面积$ S_A=4×1000\ \mathrm{cm}^2=4000\ \mathrm{cm}^2=0.4\ \mathrm{m}^2 $；
B型号：总受力面积$ S_B=4×1200\ \mathrm{cm}^2=4800\ \mathrm{cm}^2=0.48\ \mathrm{m}^2 $；
C型号：总受力面积$ S_C=4×1500\ \mathrm{cm}^2=6000\ \mathrm{cm}^2=0.6\ \mathrm{m}^2 $。
将各总受力面积代入任务1的函数式计算压强：
$ p_A=\frac{5000}{0.4}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa} $，$ p_B=\frac{5000}{0.48}≈1.04×10^4\ \mathrm{Pa} $，$ p_C=\frac{5000}{0.6}≈8.33×10^3\ \mathrm{Pa} $。
对比冰面最大承受压强$ 1×10^4\ \mathrm{Pa} $，仅$ p_C＜1×10^4\ \mathrm{Pa} $，故应更换C型号履带。
任务3：
当科考人员遇冰面破裂危险时，可通过增大受力面积减小压强，建议：科考队员趴在冰面上，慢慢爬离危险区（合理即可）。
【答案】
任务1：$ p=\frac{5000}{S}(S＞0) $；任务2：C型号；任务3：科考队员趴在冰面上，慢慢爬离危险区（合理即可）
【知识点】
压强计算、反比例函数应用、减小压强的方法
【点评】
本题结合极地探索的实际情境，融合物理与数学知识，考查压强公式的应用、函数表达式推导及减小压强的实际应用，体现了学科知识在生活中的实用价值，注重学生的应用意识。
【难度系数】
0.5
首先，任务1需先利用重力公式计算机器人对冰面的压力，再结合压强公式推导压强关于受力面积的函数表达式；任务2要先计算更换不同型号履带时的总受力面积（注意机器人为四轮，对应4条履带），换算单位后代入函数式计算压强，与冰面最大承受压强对比，选出符合要求的履带；任务3需依据压强与受力面积的关系，提出增大受力面积减小压强的安全建议。
【解析】
任务1：
已知机器人质量$ m=500\ \mathrm{kg} $，重力系数$ g≈10\ \mathrm{N/kg} $，根据重力公式$ G=mg $，可得机器人重力$ G=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N} $。
由备注可知，机器人对冰面的压力$ F=G=5000\ \mathrm{N} $，结合压强公式$ p=\frac{F}{S} $，可得压强$ p $关于受力面积$ S $的函数表达式为$ p=\frac{5000}{S}(S＞0) $。
任务2：
机器人为四轮，需更换4条履带，分别计算三种型号履带的总受力面积：
A型号：总受力面积$ S_A=4×1000\ \mathrm{cm}^2=4000\ \mathrm{cm}^2=0.4\ \mathrm{m}^2 $；
B型号：总受力面积$ S_B=4×1200\ \mathrm{cm}^2=4800\ \mathrm{cm}^2=0.48\ \mathrm{m}^2 $；
C型号：总受力面积$ S_C=4×1500\ \mathrm{cm}^2=6000\ \mathrm{cm}^2=0.6\ \mathrm{m}^2 $。
将各总受力面积代入任务1的函数式计算压强：
$ p_A=\frac{5000}{0.4}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa} $，$ p_B=\frac{5000}{0.48}≈1.04×10^4\ \mathrm{Pa} $，$ p_C=\frac{5000}{0.6}≈8.33×10^3\ \mathrm{Pa} $。
对比冰面最大承受压强$ 1×10^4\ \mathrm{Pa} $，仅$ p_C＜1×10^4\ \mathrm{Pa} $，故应更换C型号履带。
任务3：
当科考人员遇冰面破裂危险时，可通过增大受力面积减小压强，建议：科考队员趴在冰面上，慢慢爬离危险区（合理即可）。
【答案】
任务1：$ p=\frac{5000}{S}(S＞0) $；任务2：C型号；任务3：科考队员趴在冰面上，慢慢爬离危险区（合理即可）
【知识点】
压强计算、反比例函数应用、减小压强的方法
【点评】
本题结合极地探索的实际情境，融合物理与数学知识，考查压强公式的应用、函数表达式推导及减小压强的实际应用，体现了学科知识在生活中的实用价值，注重学生的应用意识。
【难度系数】
0.5
