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1.「2026 安徽六安金寨期末」$-\dfrac{3}{5}$的绝对值的倒数是（
A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$-\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{3}{5}$
B
）A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$-\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{3}{5}$
答案
1.B $-\dfrac{3}{5}$的绝对值是$\dfrac{3}{5}$,$\dfrac{3}{5}$的倒数是$\dfrac{5}{3}$.故选 B.
解析
【分析】
本题需要分两步计算，解题思路如下：第一步先根据绝对值的性质求出$-\dfrac{3}{5}$的绝对值，第二步再根据倒数的定义求出所得绝对值的倒数，最后对应选项选出答案即可。要注意负数的绝对值是它的相反数，互为倒数的两个数乘积为1，计算时不要弄错符号。
【解析】
步骤1：计算$-\dfrac{3}{5}$的绝对值
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$。
步骤2：计算$\dfrac{3}{5}$的倒数
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，将分数的分子和分母颠倒位置，可得$\dfrac{3}{5}$的倒数为$\dfrac{5}{3}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.绝对值的性质
2.倒数的定义
【点评】
本题属于有理数范畴的基础题型，核心考查对绝对值、倒数基本概念的掌握程度，解题时注意分步运算，避免因跳步导致符号或数值计算错误。
【难度系数】
0.9
本题需要分两步计算，解题思路如下：第一步先根据绝对值的性质求出$-\dfrac{3}{5}$的绝对值，第二步再根据倒数的定义求出所得绝对值的倒数，最后对应选项选出答案即可。要注意负数的绝对值是它的相反数，互为倒数的两个数乘积为1，计算时不要弄错符号。
【解析】
步骤1：计算$-\dfrac{3}{5}$的绝对值
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$。
步骤2：计算$\dfrac{3}{5}$的倒数
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，将分数的分子和分母颠倒位置，可得$\dfrac{3}{5}$的倒数为$\dfrac{5}{3}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.绝对值的性质
2.倒数的定义
【点评】
本题属于有理数范畴的基础题型，核心考查对绝对值、倒数基本概念的掌握程度，解题时注意分步运算，避免因跳步导致符号或数值计算错误。
【难度系数】
0.9
2.「2026 安徽安庆怀宁期末」下列说法中,正确的是
（
A.0 不是有理数
B.整数和分数统称有理数
C.倒数等于它本身的数是±1 和 0
D.a 是有理数,则 -a 一定是负数
（
B
）A.0 不是有理数
B.整数和分数统称有理数
C.倒数等于它本身的数是±1 和 0
D.a 是有理数,则 -a 一定是负数
答案
2.B 0 是有理数,倒数等于它本身的数是±1,0 没有倒数,-a 可能为正数,也可能为0或负数,故 A,C,D 说法错误,整数和分数统称有理数,B 说法正确.故选 B.
解析
【分析】
本题考查有理数相关基础概念的辨析，解题思路是逐一分析每个选项，结合有理数的定义、倒数的性质、字母表示数的正负性判断规则，排除错误选项，选出正确答案。解题时首先要回忆相关核心概念：有理数包含整数和分数，0属于整数；乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；带负号的数不一定是负数，要根据原数的正负判断其相反数的正负性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：0是整数，整数属于有理数，因此0是有理数，A说法错误；
B选项：根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，B说法正确；
C选项：0没有倒数，倒数等于它本身的数只有±1，C说法错误；
D选项：若a是有理数，当a为负数时，-a是正数；当a为0时，-a是0，因此-a不一定是负数，D说法错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、倒数的定义、用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数相关基础定义的识记和理解，解题时需注意0这类特殊值的相关性质，避免概念混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关基础概念的辨析，解题思路是逐一分析每个选项，结合有理数的定义、倒数的性质、字母表示数的正负性判断规则，排除错误选项，选出正确答案。解题时首先要回忆相关核心概念：有理数包含整数和分数，0属于整数；乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；带负号的数不一定是负数，要根据原数的正负判断其相反数的正负性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：0是整数，整数属于有理数，因此0是有理数，A说法错误；
B选项：根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，B说法正确；
C选项：0没有倒数，倒数等于它本身的数只有±1，C说法错误；
D选项：若a是有理数，当a为负数时，-a是正数；当a为0时，-a是0，因此-a不一定是负数，D说法错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、倒数的定义、用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数相关基础定义的识记和理解，解题时需注意0这类特殊值的相关性质，避免概念混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.8
3.「2026安徽宣城期末」下列各组数中，互为相反数的是（
A.$-(+7)$与$+(-7)$
B.$-\dfrac{1}{2}$与$+(-0.5)$
C.$-(-1\dfrac{1}{4})$与$-\left|-\dfrac{5}{4}\right|$
D.$+(-0.01)$与$+100$
C
）A.$-(+7)$与$+(-7)$
B.$-\dfrac{1}{2}$与$+(-0.5)$
C.$-(-1\dfrac{1}{4})$与$-\left|-\dfrac{5}{4}\right|$
D.$+(-0.01)$与$+100$
答案
3.C A.$-(+7)=-7,+(-7)=-7$,相等；
B.$+(-0.5)=-0.5=-\dfrac{1}{2}$,相等；
C.$-(-1\dfrac{1}{4})=1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4},-\left|-\dfrac{5}{4}\right|=-\dfrac{5}{4}$,
所以$-(-1\dfrac{1}{4})$与$-\left|-\dfrac{5}{4}\right|$互为相反数；
D.$+(-0.01)=-0.01,-0.01$与+100不互为相反数.故选 C.
B.$+(-0.5)=-0.5=-\dfrac{1}{2}$,相等；
C.$-(-1\dfrac{1}{4})=1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4},-\left|-\dfrac{5}{4}\right|=-\dfrac{5}{4}$,
所以$-(-1\dfrac{1}{4})$与$-\left|-\dfrac{5}{4}\right|$互为相反数；
D.$+(-0.01)=-0.01,-0.01$与+100不互为相反数.故选 C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时，先对每个选项中的两个数分别进行化简（包括多重符号化简、绝对值化简），再判断两个数是否只有符号不同，满足条件的即为互为相反数的一组。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简可得$-(+7)=-7$，$+(-7)=-7$，两个数相等，不是相反数；
B选项：化简可得$+(-0.5)=-0.5=-\dfrac{1}{2}$，和$-\dfrac{1}{2}$相等，不是相反数；
C选项：左边化简：$-(-1\dfrac{1}{4})=1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$，右边化简：$-\left|-\dfrac{5}{4}\right|=-\dfrac{5}{4}$，两个数只有符号不同，互为相反数；
D选项：化简可得$+(-0.01)=-0.01$，和$+100$不满足只有符号不同，不是相反数。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，多重符号化简，绝对值的性质
【点评】
本题是相反数判定的基础题型，解题核心是先正确化简带符号、带绝对值的数，再结合相反数的定义判断，熟练掌握相关化简规则是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时，先对每个选项中的两个数分别进行化简（包括多重符号化简、绝对值化简），再判断两个数是否只有符号不同，满足条件的即为互为相反数的一组。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简可得$-(+7)=-7$，$+(-7)=-7$，两个数相等，不是相反数；
B选项：化简可得$+(-0.5)=-0.5=-\dfrac{1}{2}$，和$-\dfrac{1}{2}$相等，不是相反数；
C选项：左边化简：$-(-1\dfrac{1}{4})=1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$，右边化简：$-\left|-\dfrac{5}{4}\right|=-\dfrac{5}{4}$，两个数只有符号不同，互为相反数；
D选项：化简可得$+(-0.01)=-0.01$，和$+100$不满足只有符号不同，不是相反数。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，多重符号化简，绝对值的性质
【点评】
本题是相反数判定的基础题型，解题核心是先正确化简带符号、带绝对值的数，再结合相反数的定义判断，熟练掌握相关化简规则是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.8
4.「2026安徽芜湖二十七中期末」2025年安徽省瞄准“量子信息、聚变能源、深空探测”三大科创引领高地持续发力，累计投入超400亿元，其中400亿用科学记数法表示为
$4×10^{10}$
。答案
4.答案 $4×10^{10}$
解析 400亿=40 000 000 000=$4×10^{10}$.
解析 400亿=40 000 000 000=$4×10^{10}$.
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数）。第一步先将带单位的“400亿”换算为不带单位的纯整数，再按照规则确定$a$和$n$的值即可得到结果。首先，1亿=100000000，据此可算出400亿对应的纯数字；其次确定$a$，要满足$1≤ |a|＜10$，因此$a$取4；最后确定$n$，$n$等于原数的整数位数减1，数出换算后的数字的整数位数就能算出$n$。
【解析】
第一步，进行单位换算：
$400亿=400×100000000=40000000000$
第二步，根据科学记数法的表示规则确定$a$和$n$：
科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数，因此此处$a=4$；
数得40000000000共有11位整数，因此$n=11-1=10$。
综上，$400亿=4×10^{10}$。
【答案】
$4×10^{10}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查用科学记数法表示较大数的能力，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法，同时注意正确完成单位换算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数）。第一步先将带单位的“400亿”换算为不带单位的纯整数，再按照规则确定$a$和$n$的值即可得到结果。首先，1亿=100000000，据此可算出400亿对应的纯数字；其次确定$a$，要满足$1≤ |a|＜10$，因此$a$取4；最后确定$n$，$n$等于原数的整数位数减1，数出换算后的数字的整数位数就能算出$n$。
【解析】
第一步，进行单位换算：
$400亿=400×100000000=40000000000$
第二步，根据科学记数法的表示规则确定$a$和$n$：
科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数，因此此处$a=4$；
数得40000000000共有11位整数，因此$n=11-1=10$。
综上，$400亿=4×10^{10}$。
【答案】
$4×10^{10}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查用科学记数法表示较大数的能力，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法，同时注意正确完成单位换算即可。
【难度系数】
0.9
5.「2026安徽六安九中期末」用四舍五入法将1.536 8精确到百分位，得到的近似数为
1.54
。答案
5.答案 1.54
解析 1.536 8的千分位是6,四舍五入后向前进1,所以1.536 8精确到百分位的近似数为1.54.
解析 1.536 8的千分位是6,四舍五入后向前进1,所以1.536 8精确到百分位的近似数为1.54.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确精确到百分位的含义，也就是保留小数点后两位数字。接下来我们需要观察百分位的下一位，也就是千分位上的数字，再根据四舍五入的规则判断是否需要进位：如果千分位数字大于等于5，就给百分位的数字加1后舍去后面的数位；如果千分位数字小于5，直接舍去百分位后面的数位即可。
【解析】
首先明确1.5368的数位：小数点后第一位是十分位（数字为5），第二位是百分位（数字为3），第三位是千分位（数字为6）。我们要将数精确到百分位，因此观察千分位的数字6，因为6≥5，需要向百分位进1，百分位的3加1后变为4，再舍去百分位之后的所有数字，最终得到近似数1.54。
【答案】
1.54
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题考查根据指定精确度取近似数的方法，解题的关键是找准精确数位的下一位数字，再结合四舍五入规则计算，属于近似数相关的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确精确到百分位的含义，也就是保留小数点后两位数字。接下来我们需要观察百分位的下一位，也就是千分位上的数字，再根据四舍五入的规则判断是否需要进位：如果千分位数字大于等于5，就给百分位的数字加1后舍去后面的数位；如果千分位数字小于5，直接舍去百分位后面的数位即可。
【解析】
首先明确1.5368的数位：小数点后第一位是十分位（数字为5），第二位是百分位（数字为3），第三位是千分位（数字为6）。我们要将数精确到百分位，因此观察千分位的数字6，因为6≥5，需要向百分位进1，百分位的3加1后变为4，再舍去百分位之后的所有数字，最终得到近似数1.54。
【答案】
1.54
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题考查根据指定精确度取近似数的方法，解题的关键是找准精确数位的下一位数字，再结合四舍五入规则计算，属于近似数相关的基础题型。
【难度系数】
0.9
6. 学科特色 数形结合思想 「2026安徽合肥四十五中期末」有理数$a,b$在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A.$|a|＞|b|$
B.$a+b＜0$
C.$b-a＞0$
D.$ab＞0$
C
）A.$|a|＞|b|$
B.$a+b＜0$
C.$b-a＞0$
D.$ab＞0$
答案
6.C 由$a,b$在数轴上对应的点的位置可知$a＜0＜b$且$|b|＞|a|$,所以$a+b＞0,b-a＞0,ab＜0$.故选 C.
解析
【分析】
解题首先从数轴提取信息：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，数到原点的距离就是该数的绝对值大小。观察题图可先得到a＜0、b＞0，且b到原点的距离更远，即|b|＞|a|，再结合有理数的运算法则逐一验证选项即可。
【解析】
根据数轴上点的位置可知：$\boldsymbol{a＜0＜b}$，且$\boldsymbol{|b|＞|a|}$，逐个分析选项：
选项A：由$|b|＞|a|$可知$|a|＞|b|$说法错误，排除A；
选项B：异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数保持一致，b为正且绝对值更大，因此$a+b＞0$，B说法错误，排除B；
选项C：$b-a = b+(-a)$，b是正数，a是负数则$-a$也是正数，正数加正数结果为正，即$b-a＞0$，C说法正确；
选项D：两数相乘，异号得负，a负b正，因此$ab＜0$，D说法错误，排除D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数运算，绝对值的意义
【点评】
本题是数形结合思想的典型考题，需要先从数轴提取数的正负、绝对值大小等信息，再结合有理数运算法则判断选项，属于有理数章节的基础常规题。
【难度系数】
0.8
解题首先从数轴提取信息：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，数到原点的距离就是该数的绝对值大小。观察题图可先得到a＜0、b＞0，且b到原点的距离更远，即|b|＞|a|，再结合有理数的运算法则逐一验证选项即可。
【解析】
根据数轴上点的位置可知：$\boldsymbol{a＜0＜b}$，且$\boldsymbol{|b|＞|a|}$，逐个分析选项：
选项A：由$|b|＞|a|$可知$|a|＞|b|$说法错误，排除A；
选项B：异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数保持一致，b为正且绝对值更大，因此$a+b＞0$，B说法错误，排除B；
选项C：$b-a = b+(-a)$，b是正数，a是负数则$-a$也是正数，正数加正数结果为正，即$b-a＞0$，C说法正确；
选项D：两数相乘，异号得负，a负b正，因此$ab＜0$，D说法错误，排除D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数运算，绝对值的意义
【点评】
本题是数形结合思想的典型考题，需要先从数轴提取数的正负、绝对值大小等信息，再结合有理数运算法则判断选项，属于有理数章节的基础常规题。
【难度系数】
0.8
7.「2026安徽淮北期末」在$|-4|,-2^2,0,-3\frac{1}{10}$这四个数中，最小的数是
$-2^2$
。答案
7.答案 $-2^2$
解析 因为$|-2^2|=4$,$\left|-3\dfrac{1}{10}\right|=\dfrac{31}{10}$,$4＞\dfrac{31}{10}$,所以$-2^2＜-3\dfrac{1}{10}$,因为$|-4|=4＞0$,所以$-2^2＜-3\dfrac{1}{10}＜0＜|-4|$,所以最小的数是$-2^2$.
解析 因为$|-2^2|=4$,$\left|-3\dfrac{1}{10}\right|=\dfrac{31}{10}$,$4＞\dfrac{31}{10}$,所以$-2^2＜-3\dfrac{1}{10}$,因为$|-4|=4＞0$,所以$-2^2＜-3\dfrac{1}{10}＜0＜|-4|$,所以最小的数是$-2^2$.
解析
【分析】要找出四个数中最小的数，首先需先对含绝对值、乘方的数进行化简，再根据有理数大小比较规则判断：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。先将四个数化简后区分正负，再比较负数的大小，即可确定最小的数。
【解析】先分别化简四个数：
① $|-4|=4$，是正数；
② $-2^2=-4$，是负数；
③ $0$既不是正数也不是负数；
④ $-3\frac{1}{10}$是负数。
比较两个负数的大小：先计算它们的绝对值，$\left|-2^2\right|=|-4|=4$，$\left|-3\frac{1}{10}\right|=3\frac{1}{10}=\frac{31}{10}=3.1$，因为$4＞3.1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-2^2 ＜ -3\frac{1}{10}$。
结合有理数大小比较规则，将四个数从小到大排序为：$-2^2 ＜ -3\frac{1}{10} ＜ 0 ＜ |-4|$，因此最小的数是$-2^2$。
【答案】$-2^2$
【知识点】有理数大小比较；绝对值化简；有理数乘方运算
【点评】本题考查有理数相关基础运算和大小比较，易错点是计算$-2^2$时容易和$(-2)^2$混淆导致符号出错，掌握基础运算规则和大小比较方法即可快速解题。
【难度系数】0.7
【解析】先分别化简四个数：
① $|-4|=4$，是正数；
② $-2^2=-4$，是负数；
③ $0$既不是正数也不是负数；
④ $-3\frac{1}{10}$是负数。
比较两个负数的大小：先计算它们的绝对值，$\left|-2^2\right|=|-4|=4$，$\left|-3\frac{1}{10}\right|=3\frac{1}{10}=\frac{31}{10}=3.1$，因为$4＞3.1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-2^2 ＜ -3\frac{1}{10}$。
结合有理数大小比较规则，将四个数从小到大排序为：$-2^2 ＜ -3\frac{1}{10} ＜ 0 ＜ |-4|$，因此最小的数是$-2^2$。
【答案】$-2^2$
【知识点】有理数大小比较；绝对值化简；有理数乘方运算
【点评】本题考查有理数相关基础运算和大小比较，易错点是计算$-2^2$时容易和$(-2)^2$混淆导致符号出错，掌握基础运算规则和大小比较方法即可快速解题。
【难度系数】0.7
8.「2026安徽六安九中期末」若$|x|=3$，$y^2=25$，$xy＞0$，则$x-y$的值是
2或-2
。答案
8.答案 2或-2
解析 因为$|x|=3,y^2=25$,所以$x=\pm3,y=\pm5$,因为$xy＞0$,所以$x=3,y=5$或$x=-3,y=-5$,所以$x-y=3-5=-2$或$x-y=-3-(-5)=-3+5=2$,综上,$x-y$的值是2或-2.
解析 因为$|x|=3,y^2=25$,所以$x=\pm3,y=\pm5$,因为$xy＞0$,所以$x=3,y=5$或$x=-3,y=-5$,所以$x-y=3-5=-2$或$x-y=-3-(-5)=-3+5=2$,综上,$x-y$的值是2或-2.
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定x的所有可能取值，再根据有理数乘方的性质确定y的所有可能取值；接下来根据xy＞0的条件，即x与y同号，筛选出符合条件的x、y的取值组合；最后将每组取值分别代入x-y计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ |x|=3，
∴ x=±3；
∵ y²=25，
∴ y=±5；
又
∵ xy＞0，说明x和y符号相同，
∴ 存在两种情况：
① 当x=3，y=5时，x-y=3-5=-2；
② 当x=-3，y=-5时，x-y=-3 - (-5) = -3 + 5 = 2；
综上，x-y的值为2或-2。
【答案】
2或-2
【知识点】
绝对值的性质，有理数的乘方，有理数的运算
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，解题的关键是掌握绝对值和乘方的性质，注意不要漏记符合条件的未知数取值，需结合限制条件筛选后再计算，避免出现多解漏算的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据绝对值的性质确定x的所有可能取值，再根据有理数乘方的性质确定y的所有可能取值；接下来根据xy＞0的条件，即x与y同号，筛选出符合条件的x、y的取值组合；最后将每组取值分别代入x-y计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ |x|=3，
∴ x=±3；
∵ y²=25，
∴ y=±5；
又
∵ xy＞0，说明x和y符号相同，
∴ 存在两种情况：
① 当x=3，y=5时，x-y=3-5=-2；
② 当x=-3，y=-5时，x-y=-3 - (-5) = -3 + 5 = 2；
综上，x-y的值为2或-2。
【答案】
2或-2
【知识点】
绝对值的性质，有理数的乘方，有理数的运算
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，解题的关键是掌握绝对值和乘方的性质，注意不要漏记符合条件的未知数取值，需结合限制条件筛选后再计算，避免出现多解漏算的错误。
【难度系数】
0.8
9.定义符号$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如，$[9.29]=9$，$[-4.7]=-5$，则$[-10.1]-[12.9]=$
-23
答案
9.答案 -23
解析 根据题意,得$[-10.1]-[12.9]=-11-12=-23$.
解析 根据题意,得$[-10.1]-[12.9]=-11-12=-23$.
解析
【分析】
解题首先要明确题目给出的新定义：符号$[x]$表示不超过$x$的最大整数，即小于等于$x$的所有整数中数值最大的那个。解题分两步进行：第一步先分别算出$[-10.1]$和$[12.9]$的取值，第二步将两个取值代入算式做有理数减法运算，即可得到最终结果。
【解析】
根据$[x]$的定义计算：
1. 计算$[-10.1]$：不超过$-10.1$的最大整数是$-11$，因此$[-10.1]=-11$；
2. 计算$[12.9]$：不超过$12.9$的最大整数是$12$，因此$[12.9]=12$；
3. 代入原式计算：$[-10.1]-[12.9]=-11-12=-23$。
【答案】
$-23$
【知识点】
新定义运算，有理数减法运算
【点评】
本题是新定义类基础题型，重点考查对新定义的理解和运用能力，解题的关键是准确根据$[x]$的含义求出两个取整后的值，再按照有理数减法法则计算，认真审题即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确题目给出的新定义：符号$[x]$表示不超过$x$的最大整数，即小于等于$x$的所有整数中数值最大的那个。解题分两步进行：第一步先分别算出$[-10.1]$和$[12.9]$的取值，第二步将两个取值代入算式做有理数减法运算，即可得到最终结果。
【解析】
根据$[x]$的定义计算：
1. 计算$[-10.1]$：不超过$-10.1$的最大整数是$-11$，因此$[-10.1]=-11$；
2. 计算$[12.9]$：不超过$12.9$的最大整数是$12$，因此$[12.9]=12$；
3. 代入原式计算：$[-10.1]-[12.9]=-11-12=-23$。
【答案】
$-23$
【知识点】
新定义运算，有理数减法运算
【点评】
本题是新定义类基础题型，重点考查对新定义的理解和运用能力，解题的关键是准确根据$[x]$的含义求出两个取整后的值，再按照有理数减法法则计算，认真审题即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
10.「2026 安徽滁州天长期末」计算.
(1)$-1^2 - \frac{1}{5} × [3^2 - (-2)^2] ÷ (-\frac{1}{3})$.
(2)$(-4) × 2 + (-1)^{2026} - 10 ÷ | -(-2) |$.
(1)$-1^2 - \frac{1}{5} × [3^2 - (-2)^2] ÷ (-\frac{1}{3})$.
(2)$(-4) × 2 + (-1)^{2026} - 10 ÷ | -(-2) |$.
答案
10.解析 (1)$原式=-1-\dfrac{1}{5}×(9-4)×(-3)$
$=-1-\dfrac{1}{5}×5×(-3)=-1+1×3=2$.
(2)$原式=-8+1-10÷2=-8+1-5=-12$.
$=-1-\dfrac{1}{5}×5×(-3)=-1+1×3=2$.
(2)$原式=-8+1-10÷2=-8+1-5=-12$.
解析
【分析】
这两道题都是有理数的混合运算，解题时严格遵循运算顺序即可：第一步先计算乘方、绝对值类运算；第二步计算括号内的运算；第三步将除法转化为乘法完成乘除运算，注意判断每一步的符号；最后计算加减运算。计算时要注意概念区分，比如$-1^2$表示1的平方的相反数，结果为$-1$，不要和$(-1)^2$混淆，同时负数的偶次幂为正，乘除运算中负号的个数会影响最终结果的符号。
【解析】
(1) 按照运算顺序逐步计算：
先算乘方和括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后计算加减：
$\begin{aligned}原式&=-1-\frac{1}{5}×(9-4)×(-3)\\&=-1-\frac{1}{5}×5×(-3)\\&=-1 - (-3)\\&=-1+3\\&=2\end{aligned}$
(2) 先算乘法、乘方、绝对值，再算除法，最后计算加减：
$\begin{aligned}原式&=-8 + (-1)^{2026} - 10÷|2|\\&=-8+1-10÷2\\&=-8+1-5\\&=-12\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序和符号处理能力，计算时需仔细核对每一步的符号，避免因粗心或概念混淆（如乘方的底数判断、绝对值化简错误）失分。
【难度系数】
0.75
这两道题都是有理数的混合运算，解题时严格遵循运算顺序即可：第一步先计算乘方、绝对值类运算；第二步计算括号内的运算；第三步将除法转化为乘法完成乘除运算，注意判断每一步的符号；最后计算加减运算。计算时要注意概念区分，比如$-1^2$表示1的平方的相反数，结果为$-1$，不要和$(-1)^2$混淆，同时负数的偶次幂为正，乘除运算中负号的个数会影响最终结果的符号。
【解析】
(1) 按照运算顺序逐步计算：
先算乘方和括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后计算加减：
$\begin{aligned}原式&=-1-\frac{1}{5}×(9-4)×(-3)\\&=-1-\frac{1}{5}×5×(-3)\\&=-1 - (-3)\\&=-1+3\\&=2\end{aligned}$
(2) 先算乘法、乘方、绝对值，再算除法，最后计算加减：
$\begin{aligned}原式&=-8 + (-1)^{2026} - 10÷|2|\\&=-8+1-10÷2\\&=-8+1-5\\&=-12\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序和符号处理能力，计算时需仔细核对每一步的符号，避免因粗心或概念混淆（如乘方的底数判断、绝对值化简错误）失分。
【难度系数】
0.75
11.「2026安徽安庆岳西期末」某天小亮从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步(家到道路的距离忽略不计)，如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数.当天小亮的跑步记录(单位:m)如下：
假设小亮在同一次跑步记录下是单向奔跑.
(1)跑步结束时小亮距离家多远？
(2)在第几次记录时小亮距离家最远？
(3)若跑步时平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？
假设小亮在同一次跑步记录下是单向奔跑.
(1)跑步结束时小亮距离家多远？
(2)在第几次记录时小亮距离家最远？
(3)若跑步时平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？
答案
11.解析 (1)$-400+700-900+800+200=400(\mathrm{m})$,所以跑步结束时小亮距离家400 m.
(2)第一次记录时距离家$|-400|=400$ m,
第二次记录时距离家$|-400+700|=300$ m,
第三次记录时距离家$|-400+700-900|=600$ m,
第四次记录时距离家$|-400+700-900+800|=200$ m,
第五次记录时距离家$|-400+700-900+800+200|=400$ m,
所以第三次记录时小亮距离家最远.
(3)$60×[(|-400|+|+700|+|-900|+|+800|+|+200|)÷1\ 000]=60×(3\ 000÷1\ 000)=180(\mathrm{千卡}).$
答:小亮跑步共消耗180千卡热量.
(2)第一次记录时距离家$|-400|=400$ m,
第二次记录时距离家$|-400+700|=300$ m,
第三次记录时距离家$|-400+700-900|=600$ m,
第四次记录时距离家$|-400+700-900+800|=200$ m,
第五次记录时距离家$|-400+700-900+800+200|=400$ m,
所以第三次记录时小亮距离家最远.
(3)$60×[(|-400|+|+700|+|-900|+|+800|+|+200|)÷1\ 000]=60×(3\ 000÷1\ 000)=180(\mathrm{千卡}).$
答:小亮跑步共消耗180千卡热量.
解析
【分析】
(1)求跑步结束时小亮离家的距离，只需将所有跑步记录的数值相加，结果的绝对值就是离家距离，正负代表方向；
(2)判断哪次记录时离家最远，需要依次计算每次记录后小亮相对家的位置，再取绝对值，比较各次绝对值的大小即可；
(3)计算消耗热量，首先要算总路程，路程与方向无关，需将每次跑步记录的绝对值相加，换算为千米单位后乘以每千米消耗的热量，即可得到总消耗量。
【解析】
(1)将五次跑步记录相加：
$-400+700-900+800+200=400(\mathrm{m})$
(2)分别计算每次记录后离家的距离：
第一次：$|-400|=400\ \mathrm{m}$
第二次：$|-400+700|=300\ \mathrm{m}$
第三次：$|-400+700-900|=600\ \mathrm{m}$
第四次：$|-400+700-900+800|=200\ \mathrm{m}$
第五次：$|-400+700-900+800+200|=400\ \mathrm{m}$
对比大小：$600＞400=400＞300＞200$，可知第三次记录时离家最远。
(3)先计算总路程：
$|-400|+|+700|+|-900|+|+800|+|+200|=3000\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{km}$
总消耗热量：$60×3=180$（千卡）
【答案】
(1)跑步结束时小亮距离家400 m；
(2)第三次记录时小亮距离家最远；
(3)小亮跑步共消耗180千卡热量。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减法
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关知识的应用，解题时要注意区分相对位置和路程的差异：相对位置需考虑方向，直接对记录值累加；路程与方向无关，要对每次记录取绝对值后再累加，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.7
(1)求跑步结束时小亮离家的距离，只需将所有跑步记录的数值相加，结果的绝对值就是离家距离，正负代表方向；
(2)判断哪次记录时离家最远，需要依次计算每次记录后小亮相对家的位置，再取绝对值，比较各次绝对值的大小即可；
(3)计算消耗热量，首先要算总路程，路程与方向无关，需将每次跑步记录的绝对值相加，换算为千米单位后乘以每千米消耗的热量，即可得到总消耗量。
【解析】
(1)将五次跑步记录相加：
$-400+700-900+800+200=400(\mathrm{m})$
(2)分别计算每次记录后离家的距离：
第一次：$|-400|=400\ \mathrm{m}$
第二次：$|-400+700|=300\ \mathrm{m}$
第三次：$|-400+700-900|=600\ \mathrm{m}$
第四次：$|-400+700-900+800|=200\ \mathrm{m}$
第五次：$|-400+700-900+800+200|=400\ \mathrm{m}$
对比大小：$600＞400=400＞300＞200$，可知第三次记录时离家最远。
(3)先计算总路程：
$|-400|+|+700|+|-900|+|+800|+|+200|=3000\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{km}$
总消耗热量：$60×3=180$（千卡）
【答案】
(1)跑步结束时小亮距离家400 m；
(2)第三次记录时小亮距离家最远；
(3)小亮跑步共消耗180千卡热量。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减法
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关知识的应用，解题时要注意区分相对位置和路程的差异：相对位置需考虑方向，直接对记录值累加；路程与方向无关，要对每次记录取绝对值后再累加，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.7
