登录
10. 某书店暑假期间推出购书优惠方案:① 一次性购书不超过200元,不享受优惠;② 一次性购书超过200元但不超过400元,一律打9折;③ 一次性购书超过400元,一律打8折.如果黄聪同学在该书店一次性购书共付款324元,那么黄聪所购书的原价是 (
A.360元
B.405元
C.324元或360元
D.360元或405元
D
)A.360元
B.405元
C.324元或360元
D.360元或405元
答案
10. D 解析:设黄聪所购书的原价是x元.分类讨论如下:① 当$200＜x≤400$时,由题意,得$0.9x=324$,解得$x=360$;② 当$x＞400$时,由题意,得$0.8x=324$,解得$x=405$.综上所述,黄聪所购书的原价是360元或405元.
11. 某商品每件的进价为120元，标价为180元。
为了拓展销路，商店准备打折销售。若使其
利润率为20%，则商店应打
为了拓展销路，商店准备打折销售。若使其
利润率为20%，则商店应打
8
折。答案
11. 8 解析:设商店应打x折.由题意,得$180×\frac{x}{10}=120×(1+20\%)$,解得$x=8$.故商店应打8折.
12. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 km的两地出发相向而行，甲的速度为17.5 km/h，乙的速度为15 km/h，则经过
1或3
h，两人相距32.5 km.答案
12. 1或3 解析:设经过x h,两人相距32.5 km.分类讨论如下:① 若甲、乙两人未相遇,则$(17.5+15)x+32.5=65$,解得$x=1$;② 若甲、乙两人已相遇,则$(17.5+15)x-32.5=65$,解得$x=3$.综上所述,经过1 h或3 h,两人相距32.5 km.
易错警示
注意分类讨论,避免漏解.
易错警示
注意分类讨论,避免漏解.
13. 一列火车匀速行驶，经过一条长 300 m 的隧道需要 19 s 的时间（从车头进入隧道到车尾离开隧道）。隧道的顶部有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 9 s，则这列火车的长度是
270
m.答案
13. 270 解析:设这列火车的长度是x m.由题意,得$\frac{300+x}{19}=\frac{x}{9}$,解得$x=270$.故这列火车的长度是270 m.
14. 甲、乙两人同时从A地去相距25 km的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的3倍，甲到达B地停留40 min，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3 h，求两人的速度。
答案
14. 设乙的速度为x km/h,则甲的速度为3x km/h.由题意,得$3x×(3-\frac{40}{60})+3x=25×2$,解得$x=5$,则$3x=15$.故甲的速度为15 km/h,乙的速度为5 km/h.
15. 亮点原创·某文艺表演的入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的$\frac{2}{3}$，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在九月份，团体票每张120元，共售出团体票的$\frac{3}{5}$；零售票每张160元，共售出零售票的一半.若在十月份团体票按每张160元出售，并计划在十月份售出全部余票，则要使这两个月的票款收入持平，十月份每张零售票的定价为（
A.184元
B.192元
C.194元
D.202元
B
）A.184元
B.192元
C.194元
D.202元
答案
15. B 解析:设总票数为a张,十月份每张零售票的定价为x元.由题意,得$120×(\frac{2}{3}a×\frac{3}{5})+160×[(1-\frac{2}{3})a×\frac{1}{2}]=160×[\frac{2}{3}a×(1-\frac{3}{5})]+x×[(1-\frac{2}{3})a×(1-\frac{1}{2})]$.整理,得$\frac{224}{3}a=\frac{128}{3}a+\frac{1}{6}ax$.因为$a＞0$,所以$\frac{128}{3}+\frac{1}{6}x=\frac{224}{3}$,解得$x=192$.故十月份每张零售票的定价为192元.
16.（2026·江苏镇江期末）小明从山脚出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快1 km/h，他上山2 h到达的位置离山顶还有1 km，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程少2 km，下山用了1 h，那么小明上山的路程为
5
km.答案
16. 5 解析:设小明上山的路程为x km,则他下山的路程为$(x-2)$km.由题意,得$\frac{x-2}{1}-\frac{x-1}{2}=1$,解得$x=5$.故小明上山的路程为5 km.
17. 已知甲、乙两人在一条200 m长的环形跑道上练习跑步，现在把该跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道。若甲的速度为4 m/s，乙的速度为6 m/s，且甲、乙两人分别从A，C两处同时出发（运动方向如图中箭头所示），问：
（1）几秒后，甲、乙两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇？
（3）他们第10次相遇时，在哪一段跑道上？
（1）几秒后，甲、乙两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇？
（3）他们第10次相遇时，在哪一段跑道上？
答案
17. (1) 设x s后,甲、乙两人首次相遇.由题意,得$4x+6x=200÷4×2$,解得$x=10$,则$4x=40$.因为A,B两处相距$200÷4=50$(m),所以10 s后,甲、乙两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离点A 40 m.
(2) 设又经过y s,甲、乙两人再次相遇.由题意,得$4y+6y=200$,解得$y=20$.故又经过20 s,甲、乙两人再次相遇.
(3) 第1次相遇,总用时10 s;第2次相遇,总用时$(10+20×1)$s;第3次相遇,总用时$(10+20×2)$s;…;第10次相遇,总用时$(10+20×9)$s,即190 s,则此时甲跑的总路程为$4×190=760$(m).因为$760=200×3+160$,所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.
(2) 设又经过y s,甲、乙两人再次相遇.由题意,得$4y+6y=200$,解得$y=20$.故又经过20 s,甲、乙两人再次相遇.
(3) 第1次相遇,总用时10 s;第2次相遇,总用时$(10+20×1)$s;第3次相遇,总用时$(10+20×2)$s;…;第10次相遇,总用时$(10+20×9)$s,即190 s,则此时甲跑的总路程为$4×190=760$(m).因为$760=200×3+160$,所以他们第10次相遇时,在弯道AD上.
