1[2025北京西城区期中,中]如图,将小明假期每日的作息时间表示在数轴上(1个单位长度表示1时,右边的事件比左边的事件后发生),已知小明22:30上床睡觉,则下列说法正确的是 ()


A.小明早上7:00起床
B.小明一天的睡觉时长为14时
C.小明午饭和晚饭间隔4时
D.小明18:30吃晚饭

1.D 【解析】22:30在数轴上对应数字7,$7-(-7)=14$(时),则起床时间为8:30,故A选项错误;小明一天的睡觉时长为24-14=10(时),故B选项错误;小明午饭和晚饭间隔3-(-3)=6(时),故C选项错误;7-3=4(时),所以吃晚饭时间为18:30,故D选项正确.故选D.

2[2026山东枣庄质检,中]把有理数$a$代入$|a+4|-10$得到$a_1$,称为第1次操作,再将$a_1$作为$a$的值代入得到$a_2$,称为第2次操作,…,依次进行下去.若$a=23$,则经过第2025次操作后得到的是 ()

A.-7
B.-1
C.5
D.11

2.A 【解析】第1次操作,$a_1=|23+4|-10=17$;第2次操作,$a_2=|17+4|-10=11$;第3次操作,$a_3=|11+4|-10=5$;第4次操作,$a_4=|5+4|-10=-1$;第5次操作,$a_5=|-1+4|-10=-7$;第6次操作,$a_6=|-7+4|-10=-7$;第7次操作,$a_7=|-7+4|-10=-7$;…;第2 025次操作,$a_{2025}=|-7+4|-10=-7$.故选A.

3[2026广东深圳期中,中]在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:$|x+1|$的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数$-1$的点的距离,$|x-2|$的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数2的点的距离,那么$|x-2|-|x+1|$的最大值是.

3.3 【解析】$|x-2|-|x+1|$表示的是数轴上表示数x的点分别到表示数2,-1的点的距离之差,画出数轴如图所示,易知当$x≤-1$时,这个距离之差取得最大值,即$|x-2|-|x+1|$取得最大值,最大值为$2-(-1)=2+1=3$.故答案为3.

4[2025河南新乡期中,中]下面是四张写有不同数字的卡片.

(1)这四张卡片上的数字中最大的数是,最小的数是;
(2)从这四张卡片中随机挑出两张,求这两张卡片上的数字之和的最小值;
(3)从这四张卡片中随机挑出两张,求这两张卡片上的数字之差的最小值.

4.【解】(1)这四张卡片上的数字中最大的数是3.9,最小的数是-6.
(2)要想数字之和最小,只需让四个数中的最小的两个数相加即可,故$(-6)+(-2.5)=-8.5$.
(3)要想数字之差最小,只需让四个数中的最小值减去最大值即可,故$(-6)-3.9=-9.9$.

5[2026陕西咸阳质检,中]如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-6和8的位置上沿数轴做移动游戏.规则:裁判先捂住一枚硬币,让两人猜向上一面是正面还是反面,然后根据所猜结果
进行移动.
①若两人都猜对或都猜错,则甲向右移动1个单位长度,同时乙向左移动1个单位长度;
②若甲猜对,乙猜错,则甲向右移动4个单位长度,同时乙向右移动2个单位长度;
③若甲猜错,乙猜对,则甲向左移动2个单位长度,同时乙向左移动4个单位长度.
(1)若经过2次移动游戏,结果分别为“两人都猜对”和“甲猜对,乙猜错”,则按规则完成移动后,甲在数轴上停留的位置对应的数是,乙在数轴上停留的位置对应的数是.
(2)从图中位置开始,完成了6次移动游戏,发现两人每次所猜的结果均为“一对一错”,则两人在数轴上的位置相距多少个单位长度?
(3)从图中位置开始进行游戏,当两人在数轴上的位置相距6个单位长度时,共进行了多少次游戏?

刷素养 走向重高

5.【解】(1)根据①②的移动方式结合数轴可得-6+1+4=-1,8-1+2=9,所以甲在数轴上停留的位置对应的数是-1,乙在数轴上停留的位置对应的数是9,故答案为-1;9.
(2)没有移动时,两人在数轴上的位置相距$8-(-6)=14$(个)单位长度.当甲猜对,乙猜错时,甲向右移动4个单位长度,乙向右移动2个单位长度,此时两人之间的距离减小2个单位长度.当甲猜错,乙猜对时,甲向左移动2个单位长度,乙向左移动4个单位长度,此时两人之间的距离减小2个单位长度,所以两人每次所猜的结果均为“一对一错”时,两人之间的距离都会减少2个单位长度,所以经过6次移动游戏后,两人在数轴上的位置相距14-6×2=2(个)单位长度.
(3)由(2)知,没有移动时,两人在数轴上的位置相距14个单位长度.当两人都猜对或都猜错时,甲向右移动1个单位长度,乙向左移动1个单位长度,此时两人之间的距离减小2个单位长度,所以无论是①②③中的哪一种结果,完成一次游戏后两人之间的距离都会减少2个单位长度,所以两人相遇前在数轴上的位置相距6个单位长度时,移动了$\frac{14-6}{2}=4$(次),两人相遇后在数轴上的位置相距6个单位长度时,移动了$\frac{14}{2}+\frac{6}{2}=10$(次).综上,共进行了4次或10次游戏.

6 核心素养 运算能力 [较难]学习了绝对值的概念后,我们可以知道当$a＜0$时,$|a|=-a$,根据以上阅读完成下面的问题:
(1)$|2-3|=$;
(2)$|3.14-π|=$;
(3)如果有理数$a＜b$,则$|a-b|=$;
(4)请利用你探究的结论计算下面式子:

6.【解】(1)$|2-3|=3-2=1$,故答案为1.
(2)$|3.14-π|=π-3.14$,故答案为$π-3.14$.
(3)因为a＜b,即a-b＜0,所以$|a-b|=b-a$,故答案为$b-a$.
(4)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}=1-\frac{1}{2022}=\frac{2021}{2022}$.