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10. 某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动,并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛(百分制),活动结束后,在七年级学生中随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述,下面给出部分信息.
活动后被抽取学生竞赛成绩为:82,88,96,98,84,86,89,99,94,90,79,91,99,98,87,92,86,99,98,84,93,88,94,89,98.
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表如下:
请你根据以上信息解决下列问题.
(1) 本次调查的样本容量是,表中m=,n=;
(2) 若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况,应该把数据整理,绘制成统计图;(填“扇形”“条形”或“折线”)
(3) 若90分及以上都属于A等级,根据调查结果,请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人.
活动后被抽取学生竞赛成绩为:82,88,96,98,84,86,89,99,94,90,79,91,99,98,87,92,86,99,98,84,93,88,94,89,98.
活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表如下:
请你根据以上信息解决下列问题.
(1) 本次调查的样本容量是,表中m=,n=;
(2) 若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况,应该把数据整理,绘制成统计图;(填“扇形”“条形”或“折线”)
(3) 若90分及以上都属于A等级,根据调查结果,请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人.
答案
解：
(1) 本次调查的样本容量是25，
统计活动后成绩可得：成绩在$90≤ x＜95$的共有6个，故$m=6$，
成绩在$95≤ x＜100$的共有8个，故$n=8$；
(2) 折线；
(3) 样本中成绩为A等级的学生人数为$m+n=6+8=14$，
占抽取总人数的比例为$\frac{14}{25}$，
因此估计该校2000名同学中活动后竞赛成绩为A等级的学生人数为：
$2000×\frac{14}{25}=1120$（人）
答：估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人。
(1) 本次调查的样本容量是25，
统计活动后成绩可得：成绩在$90≤ x＜95$的共有6个，故$m=6$，
成绩在$95≤ x＜100$的共有8个，故$n=8$；
(2) 折线；
(3) 样本中成绩为A等级的学生人数为$m+n=6+8=14$，
占抽取总人数的比例为$\frac{14}{25}$，
因此估计该校2000名同学中活动后竞赛成绩为A等级的学生人数为：
$2000×\frac{14}{25}=1120$（人）
答：估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有1120人。
解析
【分析】
(1) 样本容量是抽取的样本的总数量，题目明确说明抽取25名学生的成绩，可直接得到样本容量；要计算m、n的值，只需逐个统计给出的25个成绩中，分别落在$90≤x＜95$、$95≤x＜100$两个区间的数量即可。
(2) 回忆三类统计图的特点：扇形统计图反映部分占总体的比例，条形统计图反映各部分数量的多少，折线统计图反映数据的变化趋势，要体现成绩的变化情况，对应选择折线统计图即可。
(3) 采用用样本估计总体的方法：先计算样本中A等级（90分及以上）人数占样本总人数的比例，再用全校总人数乘这个比例，就能估计出全校A等级的学生人数。
【解析】
(1) 由题可知，本次共随机抽取25名学生的竞赛成绩，因此样本容量为25。
统计给出的活动后成绩可得：
落在$90≤x＜95$区间的成绩共有6个，因此$m=6$；
落在$95≤x＜100$区间的成绩共有8个，因此$n=8$。
(2) 折线统计图可以清晰反映数据的变化趋势，因此要直观反映活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该绘制成折线统计图。
(3) 样本中90分及以上的A等级学生人数为$m+n=6+8=14$，
A等级人数占抽取总人数的比例为$\frac{14}{25}$，
因此估计该校2000名同学中活动后竞赛成绩为A等级的学生人数为：
$2000×\frac{14}{25}=1120$（人）
【答案】
(1) 25，6，8；(2) 折线；(3) 1120人
【知识点】
样本容量，统计图的选择，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动情境考查统计相关基础知识点，解题时需要细心统计频数，牢记不同统计图的特点，掌握样本估计总体的基本方法即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(1) 样本容量是抽取的样本的总数量，题目明确说明抽取25名学生的成绩，可直接得到样本容量；要计算m、n的值，只需逐个统计给出的25个成绩中，分别落在$90≤x＜95$、$95≤x＜100$两个区间的数量即可。
(2) 回忆三类统计图的特点：扇形统计图反映部分占总体的比例，条形统计图反映各部分数量的多少，折线统计图反映数据的变化趋势，要体现成绩的变化情况，对应选择折线统计图即可。
(3) 采用用样本估计总体的方法：先计算样本中A等级（90分及以上）人数占样本总人数的比例，再用全校总人数乘这个比例，就能估计出全校A等级的学生人数。
【解析】
(1) 由题可知，本次共随机抽取25名学生的竞赛成绩，因此样本容量为25。
统计给出的活动后成绩可得：
落在$90≤x＜95$区间的成绩共有6个，因此$m=6$；
落在$95≤x＜100$区间的成绩共有8个，因此$n=8$。
(2) 折线统计图可以清晰反映数据的变化趋势，因此要直观反映活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该绘制成折线统计图。
(3) 样本中90分及以上的A等级学生人数为$m+n=6+8=14$，
A等级人数占抽取总人数的比例为$\frac{14}{25}$，
因此估计该校2000名同学中活动后竞赛成绩为A等级的学生人数为：
$2000×\frac{14}{25}=1120$（人）
【答案】
(1) 25，6，8；(2) 折线；(3) 1120人
【知识点】
样本容量，统计图的选择，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动情境考查统计相关基础知识点，解题时需要细心统计频数，牢记不同统计图的特点，掌握样本估计总体的基本方法即可正确解答。
【难度系数】
0.8
