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5. 2026年是抗战胜利81周年,六年级3个班的学生参加以“振兴中华”为主题的创新实践作品征集活动。六(1)班的作品数比六(2)班多$\frac{1}{3}$,比六(3)班少20%。六(3)班的作品有多少件?选择一条信息,解决问题。
① 六(1)班和六(2)班的作品一共有42件。
② 六年级3个班的作品一共有72件。
③ 六(2)班比六(1)班的作品少6件。
选择的条件:(
解答:
① 六(1)班和六(2)班的作品一共有42件。
② 六年级3个班的作品一共有72件。
③ 六(2)班比六(1)班的作品少6件。
选择的条件:(
①
)(填序号)解答:
答案
5. 答案不唯一,如:
①
六(2)班的作品数是六(1)班的:$1÷(1+\frac{1}{3})=\frac{3}{4}$
六(1)班的作品数:$42÷(1+\frac{3}{4})=24$(件)
六(3)班的作品数:$24÷(1-20\%)=30$(件)
①
六(2)班的作品数是六(1)班的:$1÷(1+\frac{1}{3})=\frac{3}{4}$
六(1)班的作品数:$42÷(1+\frac{3}{4})=24$(件)
六(3)班的作品数:$24÷(1-20\%)=30$(件)
6. 一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，一共完成了工程的$\frac{1}{4}$。如果全部工程由甲队单独完成需要多少天？
答案
6. 假设两队都干了2天
$\frac{1}{4}-\frac{1}{10}×2=\frac{1}{20}$
甲队工作效率:$\frac{1}{20}÷(3-2)=\frac{1}{20}$
$1÷\frac{1}{20}=20$(天)
$\frac{1}{4}-\frac{1}{10}×2=\frac{1}{20}$
甲队工作效率:$\frac{1}{20}÷(3-2)=\frac{1}{20}$
$1÷\frac{1}{20}=20$(天)
7. 如图为边长 10 dm 的正方形,内侧有一个半径为 20 cm 的圆形,沿正方形的边滚动一周,圆形滚动不到的地方有多大面积?
答案
7. 20 cm=2 dm 圆的直径为2×2=4(dm)
$4×4-3.14×2^2+(10-4×2)×(10-4×2)=7.44(\mathrm{dm}^2)$
$4×4-3.14×2^2+(10-4×2)×(10-4×2)=7.44(\mathrm{dm}^2)$
8. 某商场对顾客实行优惠,规定如下:
① 一次购物不超过200元,不予折扣;
② 一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
③ 一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。
王叔叔第一次购物付了480元,第二次购物付了170元,如果他将两次所购物品一次购买,那么可比两次分别购买省多少钱?
① 一次购物不超过200元,不予折扣;
② 一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
③ 一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。
王叔叔第一次购物付了480元,第二次购物付了170元,如果他将两次所购物品一次购买,那么可比两次分别购买省多少钱?
答案
8. $500×0.9=450$(元) $200×0.9=180$(元)
$(480-450)÷0.8=37.5$(元)
$500+37.5=537.5$(元)
$170＜180$
$537.5+170=707.5$(元)
$(707.5-500)×0.8+450=616$(元)
$480+170-616=34$(元)
提示:先求第一次购物的原价:500元按九折优惠是$500×0.9=450$(元)。第一次实际付了480元,超过450元,说明原价超过500元。超过500元部分实际付了$480-450=30$(元),这部分是八折后的价格,所以原价为$30÷0.8=37.5$(元)。第一次购物原价为$500+37.5=537.5$(元)。
再求第二次购物的原价:第二次付了170元,小于$200×0.9=180$(元),没有折扣,所以原价就是170元。两次原价总和为$537.5+170=707.5$(元)。500元部分九折:$500×0.9=450$(元)。超过500元部分:$707.5-500=207.5$(元),八折后为$207.5×0.8=166$(元)。合并后总价为$450+166=616$(元)。最后计算节省的钱:两次分开买总价为$480+170=650$(元),节省$650-616=34$(元)。
$(480-450)÷0.8=37.5$(元)
$500+37.5=537.5$(元)
$170＜180$
$537.5+170=707.5$(元)
$(707.5-500)×0.8+450=616$(元)
$480+170-616=34$(元)
提示:先求第一次购物的原价:500元按九折优惠是$500×0.9=450$(元)。第一次实际付了480元,超过450元,说明原价超过500元。超过500元部分实际付了$480-450=30$(元),这部分是八折后的价格,所以原价为$30÷0.8=37.5$(元)。第一次购物原价为$500+37.5=537.5$(元)。
再求第二次购物的原价:第二次付了170元,小于$200×0.9=180$(元),没有折扣,所以原价就是170元。两次原价总和为$537.5+170=707.5$(元)。500元部分九折:$500×0.9=450$(元)。超过500元部分:$707.5-500=207.5$(元),八折后为$207.5×0.8=166$(元)。合并后总价为$450+166=616$(元)。最后计算节省的钱:两次分开买总价为$480+170=650$(元),节省$650-616=34$(元)。
9. 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。请你说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等）
答案
9. 他的结论对。任意选出的六堆石子中,石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能,所以至少有两堆的石子数除以5的余数相同,因此它们的差一定是5的倍数。
提示:这个结论是对的。用鸽巢原理解释:任何数除以5,余数只能是0、1、2、3、4这五种可能(5个“鸽巢”)。六堆石子对应6只“鸽子”,把6只鸽子放进5个鸽巢,至少有1个鸽巢里有2只鸽子。这两堆石子数除以5的余数相同,它们的差就是5的倍数。
提示:这个结论是对的。用鸽巢原理解释:任何数除以5,余数只能是0、1、2、3、4这五种可能(5个“鸽巢”)。六堆石子对应6只“鸽子”,把6只鸽子放进5个鸽巢,至少有1个鸽巢里有2只鸽子。这两堆石子数除以5的余数相同,它们的差就是5的倍数。
强基直通车 甲、乙两人在A、B间的公路上做跑步训练,他们同时从A、B两地出发,相向而跑,每人跑完一个全程之后,立即回头变速跑第二个全程,起初乙的速度为甲的速度的$\frac{3}{5}$;甲跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时减慢了$\frac{1}{5}$,乙跑第二个全程时的速度比跑第一个全程时加快了50%,已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点257 m,求A、B两地间的距离。
答案
设全程为“1”,甲的起始速度为“1”
两人第一次相遇用时:$1÷(1+\frac{3}{5})=\frac{5}{8}$
此时乙与B地的距离为$\frac{3}{5}×\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
乙跑完全程时,甲从B地出发返回跑的路程:
$[(1-\frac{3}{8})÷\frac{3}{5}-\frac{3}{8}÷1]×(1-\frac{1}{5})=\frac{8}{15}$
乙从返回到再次相遇用时:
$(1-\frac{8}{15})÷[\frac{3}{5}×(1+50\%)+(1-\frac{1}{5})]=\frac{14}{51}$
两次相遇地点相距:$\frac{14}{51}×\frac{4}{5}+\frac{8}{15}-\frac{3}{8}=\frac{257}{680}$
全程:$257÷\frac{257}{680}=680(\mathrm{m})$
提示:设全程为“1”,甲的初始速度为“1”,结合乙与甲初始速度的关系求出两人第一次相遇的时间,进而得到第一次相遇时乙距离B地的路程;接着,计算乙跑完全程所需时间,以及在这段时间内甲从B地出发返回跑的路程;然后分析乙从A地开始返回时,到与甲再次相遇的过程,求出此阶段的相遇时间,最后综合前面的计算结果,求出两次相遇地点之间的距离占全程的分率,再根据实际距离与该分率的对应关系,求出A、B两地的全程长度。
两人第一次相遇用时:$1÷(1+\frac{3}{5})=\frac{5}{8}$
此时乙与B地的距离为$\frac{3}{5}×\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
乙跑完全程时,甲从B地出发返回跑的路程:
$[(1-\frac{3}{8})÷\frac{3}{5}-\frac{3}{8}÷1]×(1-\frac{1}{5})=\frac{8}{15}$
乙从返回到再次相遇用时:
$(1-\frac{8}{15})÷[\frac{3}{5}×(1+50\%)+(1-\frac{1}{5})]=\frac{14}{51}$
两次相遇地点相距:$\frac{14}{51}×\frac{4}{5}+\frac{8}{15}-\frac{3}{8}=\frac{257}{680}$
全程:$257÷\frac{257}{680}=680(\mathrm{m})$
提示:设全程为“1”,甲的初始速度为“1”,结合乙与甲初始速度的关系求出两人第一次相遇的时间,进而得到第一次相遇时乙距离B地的路程;接着,计算乙跑完全程所需时间,以及在这段时间内甲从B地出发返回跑的路程;然后分析乙从A地开始返回时,到与甲再次相遇的过程,求出此阶段的相遇时间,最后综合前面的计算结果,求出两次相遇地点之间的距离占全程的分率,再根据实际距离与该分率的对应关系,求出A、B两地的全程长度。
