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五、解决问题。
1. 某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示。
(1)每个停车位的面积是(
(2)铺设绿地面积的总和是多少平方米？
1. 某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示。
(1)每个停车位的面积是(
12
)$\mathrm{m}^2$。(2)铺设绿地面积的总和是多少平方米？
答案
1. (1)12
(2)$2×4÷2×2=8(m^2)$
答:铺设绿地面积的总和是8 $\mathrm{m}^2$。
(2)$2×4÷2×2=8(m^2)$
答:铺设绿地面积的总和是8 $\mathrm{m}^2$。
2. 西街小学天文社团准备用面积是1040 cm²的平行四边形彩纸制作“天文小知识”宣传单页（如图），需要在彩纸上截去一块三角形（涂色部分）。每张彩纸截去了多少平方厘米？
答案
2. $1040÷40=26(cm)$ $26×(40-32)÷2=104(cm^2)$
答:每张彩纸截去了104 $\mathrm{cm}^2$。
答:每张彩纸截去了104 $\mathrm{cm}^2$。
3. 一种多边形组合桌是由四个完全相同的五边形拼成的(桌面示意图如图),这种多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
答案
3. $6×2+6×(5-2)÷2=21(dm^2)$ $21×4=84(dm^2)$
答:这种多边形组合桌的桌面面积是84 $\mathrm{dm}^2$。
答:这种多边形组合桌的桌面面积是84 $\mathrm{dm}^2$。
4. 建筑工地有一堆砖,按如图所示堆放,已知最下层摆放了20块砖,最上层摆放了5块砖,这堆砖一共有多少块？
答案
4. $20-5+1=16(层)$ $(5+20)×16÷2=200(块)$
答:这堆砖一共有200块。
答:这堆砖一共有200块。
5. 一张长方形纸长10 cm,宽6 cm。先找出长方形宽的中点A,按图①所示的方式折叠,然后剪去重叠部分得到图②,求图②的面积。
答案
5. $10×6-10×(6÷2)÷2×2=30(cm^2)$
答:图②的面积是30 $\mathrm{cm}^2$。
提示:由题意可知,题图②的面积=长方形的面积-2个相等三角形的面积。列式为 $10×6-10×(6÷2)÷2×2=30(cm^2)$。
答:图②的面积是30 $\mathrm{cm}^2$。
提示:由题意可知,题图②的面积=长方形的面积-2个相等三角形的面积。列式为 $10×6-10×(6÷2)÷2×2=30(cm^2)$。
6. 如图,在长方形ABCD中,AB长16 cm,AD长24 cm,动点P从点A出发,在长方形边上沿A→B→C→D→A以每秒2 cm的速度运动。
(1)点P从点A出发,最快经过(
(2)点P从点A出发,经过几秒时,梯形APCD的面积第一次是336 cm²?第二次呢?
(1)点P从点A出发,最快经过(
8
)秒时,三角形ADP的面积最大,是(192
)cm²。(2)点P从点A出发,经过几秒时,梯形APCD的面积第一次是336 cm²?第二次呢?
答案
6. (1)8 192
提示:三角形ADP面积=AD×AP÷2,其中AD=24 cm是固定的,因此面积的大小由点P到边AD的垂直距离决定。当点P在边AB上运动时,点P到AD的距离就是AP的长度,此时面积随AP增大而增大。当点P到达点B时,点P到AD的距离达到最大值,即AP=AB=16 cm,此时三角形ADP的面积最大,是24×16÷2=192($cm^2$)。点P从点A到点B的路程为16 cm,每秒运动2 cm,所需时间为16÷2=8(秒)。
(2)$336×2÷24-16=12(cm)$ $12÷2=6(秒)$
$336×2÷16-24=18(cm)$ $16+24-18=22(cm)$
$22÷2=11(秒)$
答:经过6秒时,梯形APCD的面积第一次是336 $\mathrm{cm}^2$,经过11秒时,梯形APCD的面积第二次是336 $\mathrm{cm}^2$。
提示:①第一次:点P在边AB上运动时,此时梯形的高为AD=24 cm,上下底分别为AP和DC。$336=(16+AP)×24÷2$,求得AP=12 cm。点P走过的总路程为12 cm,所需时间是12÷2=6(秒)。
②第二次:点P在边BC上运动时,此时梯形APCD的上底为PC,下底为AD=24 cm,高为CD=16 cm。$336=(PC+24)×16÷2$,求得PC=18 cm。因为BC=24 cm,所以BP=BC-PC=24-18=6(cm)。点P走过的总路程为AB+BP=16+6=22(cm),所需时间是22÷2=11(秒)。
提示:三角形ADP面积=AD×AP÷2,其中AD=24 cm是固定的,因此面积的大小由点P到边AD的垂直距离决定。当点P在边AB上运动时,点P到AD的距离就是AP的长度,此时面积随AP增大而增大。当点P到达点B时,点P到AD的距离达到最大值,即AP=AB=16 cm,此时三角形ADP的面积最大,是24×16÷2=192($cm^2$)。点P从点A到点B的路程为16 cm,每秒运动2 cm,所需时间为16÷2=8(秒)。
(2)$336×2÷24-16=12(cm)$ $12÷2=6(秒)$
$336×2÷16-24=18(cm)$ $16+24-18=22(cm)$
$22÷2=11(秒)$
答:经过6秒时,梯形APCD的面积第一次是336 $\mathrm{cm}^2$,经过11秒时,梯形APCD的面积第二次是336 $\mathrm{cm}^2$。
提示:①第一次:点P在边AB上运动时,此时梯形的高为AD=24 cm,上下底分别为AP和DC。$336=(16+AP)×24÷2$,求得AP=12 cm。点P走过的总路程为12 cm,所需时间是12÷2=6(秒)。
②第二次:点P在边BC上运动时,此时梯形APCD的上底为PC,下底为AD=24 cm,高为CD=16 cm。$336=(PC+24)×16÷2$,求得PC=18 cm。因为BC=24 cm,所以BP=BC-PC=24-18=6(cm)。点P走过的总路程为AB+BP=16+6=22(cm),所需时间是22÷2=11(秒)。
强基直通车 如图,在边长为10 cm的正方形内,四边形ABCD的面积是(
51
)cm²。答案
51
提示:如图,从四边形ABCD中分割出与三角形①②③④大小相等的三角形,中间还剩下长方形甲,它的长是2 cm,宽是1 cm。容易看出正方形的面积减去长方形甲的面积,得到的面积是三角形①②③④面积之和的2倍,所以四边形ABCD的面积为三角形①②③④面积之和+长方形甲的面积,即$(10×10-2×1)÷2=49(cm^2)$,$49+2×1=51(cm^2)$。
