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(1)根据$56=7×8$,我们知道7和8都是56的(
因
)数,7还是56的(质因
)数。答案
(1)因 质因
(2)30的因数有(
1,2,3,5,6,10,15,30
),其中质因数有(2,3,5
)。答案
(2)1,2,3,5,6,10,15,30 2,3,5
(3)质数是自然数的“基石”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如:将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘:78 = (
2
) × (3
) × (13
)。答案
(3)2 3 13
(4) 情境题·文化情境 “哥德巴赫猜想”是世界三大数学难题之一，目前尚未被完全证明。我国数学家陈景润在1966年证明了“1 + 2”，即“任意一个足够大的偶数 = 质数 + 质数 × 质数”（三个质数可以相同，也可以不同），是目前最接近完全证明“哥德巴赫猜想”的成果。请用“1 + 2”的方式表示24与36。
24 = (
36 = (
24 = (
2
) + (2
) × (11
)36 = (
2
) + (2
) × (17
)答案
(4)答案不唯一,如:2 2 11 2 2 17
(1)将12,15,182,40分解质因数,错误的是(错 误 )。
A.12=2×2×3
B.15=3×5
C.182=2×7×13
D.40=2×4×5
A.12=2×2×3
B.15=3×5
C.182=2×7×13
D.40=2×4×5
答案
(1)D
(2)举例:$27=3×3×3$,并且$2+7=3+3+3$,像27这样,一个自然数分解质因数后,所有质因数每个数位上的数字的和等于原来这个数每个数位上的数字的和,就把这样的数叫作“史密斯数”。在4,18,22,58这四个数中,是“史密斯数”的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(2)C
3 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。32 81 29 
41 65 71
41 65 71答案
圈出的数有32,81,65
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 81 = 3 × 3 × 3 × 3
65 = 5 × 13
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 81 = 3 × 3 × 3 × 3
65 = 5 × 13
4 情境题·生活情境 在上海工作的李叔叔返乡创业，在农场里栽了一些苹果树苗，每行的棵数和行数都是质数（每行棵数相同）。4个小朋友去农场参观，他们数出的总棵数如下表所示，其中只有一个小朋友数对了。农场里到底栽了多少棵苹果树苗？为什么？
答案
答:农场里栽了77棵苹果树苗。因为77可以分解为两个质数相乘,即77 = 7 × 11,而其他三个数都不能分解为两个质数相乘。
解析 题目条件:树苗总数 = 每行棵数 × 行数,每行棵数和行数都是质数,所以树苗总数必须是两个质数的乘积。66 = 2 × 3 × 11;72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3;80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5,这3 个数都不符合两个质数相乘的条件,只有77 = 7 × 11符合,所以红红说得对。
解析 题目条件:树苗总数 = 每行棵数 × 行数,每行棵数和行数都是质数,所以树苗总数必须是两个质数的乘积。66 = 2 × 3 × 11;72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3;80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5,这3 个数都不符合两个质数相乘的条件,只有77 = 7 × 11符合,所以红红说得对。
5 有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友的年龄分别是多少岁？
答案
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 3 × 4 × 5
答:这三个小朋友的年龄分别是3岁、4岁和5岁。
解析 三个小朋友的年龄是三个连续的自然数,并且它们的乘积是60,可以先把60分解质因数,然后把分解的结果写成三个连续自然数的积的形式,即2 × 2 × 3 × 5 = 3 × 4 × 5,则这三个小朋友的年龄分别是3岁、4岁和5岁。
答:这三个小朋友的年龄分别是3岁、4岁和5岁。
解析 三个小朋友的年龄是三个连续的自然数,并且它们的乘积是60,可以先把60分解质因数,然后把分解的结果写成三个连续自然数的积的形式,即2 × 2 × 3 × 5 = 3 × 4 × 5,则这三个小朋友的年龄分别是3岁、4岁和5岁。
