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(1)一个质数有且只有(
2
)个因数，一个合数至少有(3
)个因数。答案
(1)2 3
闪记 质数只有1和它本身两个因数;合数除了1和它本身还有别的因数,至少有3个。
闪记 质数只有1和它本身两个因数;合数除了1和它本身还有别的因数,至少有3个。
(2)10以内的自然数中,相邻的两个数都是质数的是(
2
)和(3
),相邻的两个数都是合数的是(8
)和(9
)。答案
(2)2 3 8 9
(1) 跨学科融合 下列诗句中,所含数字都是合数的是(
A.可怜九月初三夜,露似真珠月似弓
B.两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天
C.毕竟西湖六月中,风光不与四时同
D.绿阴不减来时路,添得黄鹂四五声
C
)。A.可怜九月初三夜,露似真珠月似弓
B.两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天
C.毕竟西湖六月中,风光不与四时同
D.绿阴不减来时路,添得黄鹂四五声
答案
(1)C
（2）情境题·生活情境 一个储存盒的密码是三位数。百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的质数，这个密码是（
A.942
B.780
C.941
D.741
A
）。A.942
B.780
C.941
D.741
答案
(2)A
(3)明明说:“一个数是合数,但未必是偶数。”红红说:“一个数是质数,也可以是偶数。”下面能够说明他们说法正确的一组数是(
A.2,2
B.6,2
C.9,2
D.11,4
C
)。A.2,2
B.6,2
C.9,2
D.11,4
答案
(3)C
3 分一分，填一填。
1 10 12 17 27 33 102 41 47
质数
合数
我发现（
1 10 12 17 27 33 102 41 47
质数
合数
我发现（
1
）既不是质数也不是合数。答案
质数:17,41,47
合数:10,12,27,33,102 1
合数:10,12,27,33,102 1
4 水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是我国绘画的代表。小林绘制了一幅长方形的水墨画，其长和宽均为质数，周长是36分米。这幅水墨画的面积是多少平方分米？
答案
36÷2=18(分米) 18=5+13=7+11
5×13=65(平方分米)
7×11=77(平方分米)
答:这幅水墨画的面积是65平方分米或77平方分米。
问答式解析
问:题目给了什么关键信息?
答:这是一幅长方形水墨画,长和宽都是质数,周长是36分米,求它的面积。
问:怎么根据周长求出长和宽的和?
答:长方形的周长公式是(长+宽)×2=周长,由此长+宽=周长÷2=18分米。
问:哪两个质数相加等于18?
答:小于18的质数有2,3,5,7,11,13,17。符合条件的组合有两组:5+13=18(分米)或7+11=18(分米)。
问:这两组对应的面积分别是多少?
答:根据长方形面积公式,面积=长×宽。
第一组:5×13=65(平方分米)
第二组:7×11=77(平方分米)
5×13=65(平方分米)
7×11=77(平方分米)
答:这幅水墨画的面积是65平方分米或77平方分米。
问答式解析
问:题目给了什么关键信息?
答:这是一幅长方形水墨画,长和宽都是质数,周长是36分米,求它的面积。
问:怎么根据周长求出长和宽的和?
答:长方形的周长公式是(长+宽)×2=周长,由此长+宽=周长÷2=18分米。
问:哪两个质数相加等于18?
答:小于18的质数有2,3,5,7,11,13,17。符合条件的组合有两组:5+13=18(分米)或7+11=18(分米)。
问:这两组对应的面积分别是多少?
答:根据长方形面积公式,面积=长×宽。
第一组:5×13=65(平方分米)
第二组:7×11=77(平方分米)
5 开放题·结论开放 德国数学家哥德巴赫提出过两个猜想:任意一个不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式;任意一个大于5的奇数都可以写成三个质数之和。如$4=2+2,11=3+3+5$。请你分别写出两个符合猜想的算式。
$(\quad)=(\quad)+(\quad)$ $(\quad)=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
$(\quad)=(\quad)+(\quad)$ $(\quad)=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
$(\quad)=(\quad)+(\quad)$ $(\quad)=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
$(\quad)=(\quad)+(\quad)$ $(\quad)=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
答案
答案不唯一,如:6=3+3 13=3+3+7
8=3+5 15=5+5+5
点拨 把一个数写成几个质数和的形式,一般应用假设尝试的方法。
8=3+5 15=5+5+5
点拨 把一个数写成几个质数和的形式,一般应用假设尝试的方法。
