一、填空题
1. 如图，在$\odot O$中，若$∠ CDB=60°$，$\odot O$的直径$AB$为4，则$AC$的长为。
（第1题）
（第2题）
（第3题）

1. 2

2. [潍坊中考]如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l的长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为.

2. $8π$

3. [西宁中考]如图,在正五边形ABCDE内,以AB为边作等边三角形ABF,再以点A为圆心,AE长为半径画弧.若AB=3,则图中涂色部分的面积是.

3. $\dfrac{6π}{5}$

4. 如图,有一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5 cm,瓶内液体已经过半,最大深度CD=7 cm,则截面圆中弦AB的长为cm.

4. $2\sqrt{21}$

5. [广安中考]如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,$∠ BCD=120°$,$\odot O$的半径为6,则BD的长为.

5. $6\sqrt{3}$

二、解答题
6. [济南中考]如图，AB是$\odot O$的直径，C为$\odot O$上一点，P为$\odot O$外一点，$OP// AC$，且$∠ OBP=90°$，连接PC.
（1）求证：PC与$\odot O$相切；
（2）若$AO=3$，$OP=5$，求AC的长.

6. （1）连接 $OC. \because OC = OA, \therefore ∠ OAC = ∠ OCA. \because OP // AC, \therefore ∠ OAC = ∠ BOP, ∠ OCA = ∠ COP. \therefore ∠ COP = ∠ BOP. \because OP = OP, OC = OB, \therefore △ COP ≌ △ BOP. \therefore ∠ OCP = ∠ OBP = 90°. \therefore OC ⊥ PC. \because OC$ 是 $\odot O$ 的半径, $\therefore PC$ 与 $\odot O$ 相切
（2）连接 $BC$ 交 $OP$ 于点 $D. \because △ COP ≌ △ BOP, \therefore PC = PB. \because OB = OC, \therefore OP$ 垂直平分 $BC. \therefore BC = 2BD. \because AO = BO = 3, OP = 5, ∠ OBP = 90°, \therefore BP = \sqrt{OP^2 - OB^2} = 4. \because S_{△ OBP} = \frac{1}{2} OB · BP = \frac{1}{2} OP · BD, \therefore BD = \frac{OB · BP}{OP} = \frac{12}{5}. \therefore BC = 2BD = \frac{24}{5}$.
$\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径, $\therefore AB = 2OA = 6, ∠ ACB = 90°. \therefore AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \frac{18}{5}$