1.(真题·宁波镇海)如图,学校为美化环境,准备用总长为29m的篱笆,在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD,其中墙长19m,花圃三边外围用篱笆围起,并在边BC上留一个1m宽的门(建在EF处,另用其他材料)。
(1)若花圃的面积为$100m^2$,求花圃的一边AB的长。
(2)花圃的面积能达到$120m^2$吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。

(1)设 AB 的长为 $x\mathrm{m}$,则 $BC=29+1-2x=(30-2x)\mathrm{m}$。由题意可得:$x(30-2x)=100$,解得:$x_1=5$,$x_2=10$,因为 $30-2x≤19$,即:$x≥5.5$,所以 $x=10$,所以 AB 的长为 10m。
(2)花圃的面积不能达到 $120\mathrm{m}^2$。理由如下:设 AB 的长为 $y\mathrm{m}$,由题意可得:$y(30-2y)=120$,化简得 $y^2-15y+60=0$,所以 $\Delta=225-240=-15＜0$,所以方程无解,所以花圃的面积不能达到 $120\mathrm{m}^2$。

2.(真题·金华金东)随着全球对环境保护的重视,新能源汽车行业迎来了快速发展。某新能源汽车销售公司统计显示,今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为 4000 辆和 4840 辆,假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同。
(1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率。
(2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节,每位员工每月可处理 250 辆汽车的交付任务。若该公司现有 20 名负责交付的员工,按(1)中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务? 若不能,至少需要增加几名员工?

(1)设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为 $x$,根据题意得 $4000(1+x)^2=4840$,解得:$x_1=0.1=10\%$,$x_2=-2.1$(不合题意,舍去),答:该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%。
(2)因为每月新能源汽车销量的增长率相同,所以六月份的新能源汽车销量为:$4840×(1+10\%)=5324$(辆),因为每位员工每月处理 250 辆汽车的交付任务,现有 20 名负责交付的员工,所以 20 名员工能完成的交付任务是:$250×20=5000$(辆),$5000＜5324$,所以不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务,设需要增加 $m$ 名员工,由题意得:$250(20+m)≥5324$,解得:$m≥1.296$,因为 $m$ 为正整数,所以 $m$ 的最小值为 2,所以至少需要增加 2 名员工,答:该公司现有 20 名负责交付的员工,不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务,至少需要增加 2 名员工。