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“码”上分析
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答案
解：
当前提供的题干未包含具体数学问题的相关条件，无法完成对应解答，请补充完整具体题目内容后再进行求解。
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例题 （真题·金华义乌）根据以下素材，探索完成任务。
智能农业种植基地设计
背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量。
素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物。已知大棚的种植面积为 $1200\mathrm{m}^2$，且矩形的长AD比宽AB多10m。
素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28m时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统。
素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为 $24\mathrm{m}^2$。
任务1 设矩形大棚的宽为$x\mathrm{m}$，则长为
任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案。
任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为$a\mathrm{m}$，求$a$的值。
智能农业种植基地设计
背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量。
素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物。已知大棚的种植面积为 $1200\mathrm{m}^2$，且矩形的长AD比宽AB多10m。
素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28m时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统。
素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为 $24\mathrm{m}^2$。
任务1 设矩形大棚的宽为$x\mathrm{m}$，则长为
$(x+10)$
$\mathrm{m}$，根据素材1的信息可列方程：$x(x+10)=1200$
。任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案。
任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为$a\mathrm{m}$，求$a$的值。
答案
任务1:由题意,因为矩形大棚的宽为$x$m,则长为$(x+10)$m,所以$x(x+10)=1200$。故答案为:$(x+10)$;$x(x+10)=1200$。
任务2:该设计达标。理由如下:由题意,结合任务1,$x(x+10)=1200$,所以$x^2+10x-1200=0$。所以$x_1=-40$(不合题意,舍去),$x_2=30$。所以$AD=40$m,$AB=30$m。所以对角线$BD=50$m。所以$AP=BP=CP=DP=25$m。因为当系统$P$到矩形内任意一点(包括边上)的距离不超过28m时视为达标,所以该设计达标。
任务3:由题意,设素材3中灌注设备四周预留的宽度为$a$m,所以$(30-2a)(40-2a)=24$。所以$a_1=14$,$a_2=21$(此时$30-2a＜0$,不合题意,舍去)。所以$a$的值为14。
任务2:该设计达标。理由如下:由题意,结合任务1,$x(x+10)=1200$,所以$x^2+10x-1200=0$。所以$x_1=-40$(不合题意,舍去),$x_2=30$。所以$AD=40$m,$AB=30$m。所以对角线$BD=50$m。所以$AP=BP=CP=DP=25$m。因为当系统$P$到矩形内任意一点(包括边上)的距离不超过28m时视为达标,所以该设计达标。
任务3:由题意,设素材3中灌注设备四周预留的宽度为$a$m,所以$(30-2a)(40-2a)=24$。所以$a_1=14$,$a_2=21$(此时$30-2a＜0$,不合题意,舍去)。所以$a$的值为14。
拆解剖析
设计方案——系统位置方法$\begin{cases}考查点1:矩形面积表示——求AB,AD\ 设其中一边为x,另一边用x表示\\考查点2:一元二次方程求解—\begin{cases}任务2:x(x+10)=1200\\任务3:(30-2a)(40-2a)=24\end{cases}\\考查点3:勾股定理运用—求BD的长,结合BD=\sqrt{AB^2+AD^2}\\考查点4:矩形性质运用—P是AC,BD的交点,根据矩形是中心对称图形\end{cases}$
答案:任务1:由题意,因为矩形大棚的宽为$x$m,则长为$(x+10)$m,所以$x(x+10)=1200$。故答案为:$(x+10)$;$x(x+10)=1200$。任务2:该设计达标。理由如下:由题意,结合任务1,$x(x+10)=1200$,所以$x^2+10x-1200=0$。所以$x_1=-40$(不合题意,舍去),$x_2=30$。所以$AD=40$m,$AB=30$m。所以对角线$BD=50$m。所以$AP=BP=CP=DP=25$m。因为当系统$P$到矩形内任意一点(包括边上)的距离不超过28m时视为达标,所以该设计达标。任务3:由题意,设素材3中灌注设备四周预留的宽度为$a$m,所以$(30-2a)(40-2a)=24$。所以$a_1=14$,$a_2=21$(此时$30-2a＜0$,不合题意,舍去)。所以$a$的值为14。
设计方案——系统位置方法$\begin{cases}考查点1:矩形面积表示——求AB,AD\ 设其中一边为x,另一边用x表示\\考查点2:一元二次方程求解—\begin{cases}任务2:x(x+10)=1200\\任务3:(30-2a)(40-2a)=24\end{cases}\\考查点3:勾股定理运用—求BD的长,结合BD=\sqrt{AB^2+AD^2}\\考查点4:矩形性质运用—P是AC,BD的交点,根据矩形是中心对称图形\end{cases}$
答案:任务1:由题意,因为矩形大棚的宽为$x$m,则长为$(x+10)$m,所以$x(x+10)=1200$。故答案为:$(x+10)$;$x(x+10)=1200$。任务2:该设计达标。理由如下:由题意,结合任务1,$x(x+10)=1200$,所以$x^2+10x-1200=0$。所以$x_1=-40$(不合题意,舍去),$x_2=30$。所以$AD=40$m,$AB=30$m。所以对角线$BD=50$m。所以$AP=BP=CP=DP=25$m。因为当系统$P$到矩形内任意一点(包括边上)的距离不超过28m时视为达标,所以该设计达标。任务3:由题意,设素材3中灌注设备四周预留的宽度为$a$m,所以$(30-2a)(40-2a)=24$。所以$a_1=14$,$a_2=21$(此时$30-2a＜0$,不合题意,舍去)。所以$a$的值为14。
答案
解：
设矩形大棚的宽为$x\ \mathrm{m}$，则长为$(x+10)\ \mathrm{m}$，
由矩形面积为$1200\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x(x+10)=1200$。
将方程整理为$x^2+10x-1200=0$，
因式分解得$(x+40)(x-30)=0$，
解得$x_1=-40$，$x_2=30$，
$\because x＞0$，$x_1=-40$不符合实际意义，舍去，
$\therefore$ 矩形的宽$AB=30\ \mathrm{m}$，长$AD=30+10=40\ \mathrm{m}$，
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50\ \mathrm{m}$，
$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，矩形对角线相等且互相平分，$P$是对角线$AC$、$BD$的交点，
$\therefore AP=BP=CP=DP=\frac{1}{2}BD=25\ \mathrm{m}$，
$\because 25＜28$，即点$P$到矩形内任意一点（包括边上）的最大距离为$25\ \mathrm{m}$，不超过$28\ \mathrm{m}$，
$\therefore$ 该设计达标。
设灌注设备四周预留的宽度为$a\ \mathrm{m}$，
由题意列方程得：
$(30-2a)(40-2a)=24$，
整理得$a^2-35a+294=0$，
解得$a_1=14$，$a_2=21$，
当$a=21$时，$30-2a＜0$，不符合实际意义，舍去，
$\therefore a$的值为14。
答：矩形大棚长为$(x+10)\ \mathrm{m}$，对应面积方程为$x(x+10)=1200$；该系统设计达标；灌注设备四周预留宽度$a$的值为14。
设矩形大棚的宽为$x\ \mathrm{m}$，则长为$(x+10)\ \mathrm{m}$，
由矩形面积为$1200\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x(x+10)=1200$。
将方程整理为$x^2+10x-1200=0$，
因式分解得$(x+40)(x-30)=0$，
解得$x_1=-40$，$x_2=30$，
$\because x＞0$，$x_1=-40$不符合实际意义，舍去，
$\therefore$ 矩形的宽$AB=30\ \mathrm{m}$，长$AD=30+10=40\ \mathrm{m}$，
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50\ \mathrm{m}$，
$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，矩形对角线相等且互相平分，$P$是对角线$AC$、$BD$的交点，
$\therefore AP=BP=CP=DP=\frac{1}{2}BD=25\ \mathrm{m}$，
$\because 25＜28$，即点$P$到矩形内任意一点（包括边上）的最大距离为$25\ \mathrm{m}$，不超过$28\ \mathrm{m}$，
$\therefore$ 该设计达标。
设灌注设备四周预留的宽度为$a\ \mathrm{m}$，
由题意列方程得：
$(30-2a)(40-2a)=24$，
整理得$a^2-35a+294=0$，
解得$a_1=14$，$a_2=21$，
当$a=21$时，$30-2a＜0$，不符合实际意义，舍去，
$\therefore a$的值为14。
答：矩形大棚长为$(x+10)\ \mathrm{m}$，对应面积方程为$x(x+10)=1200$；该系统设计达标；灌注设备四周预留宽度$a$的值为14。
