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4. 如图,在矩形ABCD中,AD=4 cm,AB=3 cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P,Q从点A同时出发,点P以$\sqrt{2}$ cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2 cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动,设点Q运动时间为x(单位:s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形的面积为y(单位:cm²).
(1) AE=
(2) 求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3) 当PQ=$\frac{5}{4}$ cm时,直接写出x的值.
(1) AE=
$3\sqrt{2}$
cm,∠EAD=$45°$
;(2) 求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3) 当PQ=$\frac{5}{4}$ cm时,直接写出x的值.
答案
(1) $3\sqrt{2}$，$45°$
(2) $y=\begin{cases} x^2(0＜x≤ 2),\\ -x^2+8x-8(2＜x≤ 3),\\ x+4(3＜x≤ \frac{7}{2}). \end{cases}$
(3) $\frac{5}{8}\sqrt{2}$或$\frac{25}{8}$
(2) $y=\begin{cases} x^2(0＜x≤ 2),\\ -x^2+8x-8(2＜x≤ 3),\\ x+4(3＜x≤ \frac{7}{2}). \end{cases}$
(3) $\frac{5}{8}\sqrt{2}$或$\frac{25}{8}$
