6. 如图，△ABC的三个顶点都在$\odot O$上，$AB=AC$，$P$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，连接$PA$，$PB$，$PC$，$∠ BPC=60°$. 求证：$AC=\sqrt{3}AP$.

6. 证明:$\because \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BC},\therefore ∠ BAC=∠ BPC=60°$. 又$AB=AC,\therefore △ ABC$ 为等边三角形. $\therefore ∠ ACB=60°$. $\because P$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的中点,$\therefore ∠ ACP=\frac{1}{2}∠ ACB=30°$. $\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AC},\therefore ∠ APC=∠ ABC=60°$. $\therefore ∠ PAC=90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ PAC$ 中,$∠ ACP=30°,\therefore AC=\sqrt{3}AP$.

1. 如图，点A，B，C在⊙O上，若BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为。（第1题）（第2题）

1. 6

2. 如图，AC是$\odot O$的弦，$AC=5$，B是$\odot O$上的一个动点，且$∠ ABC=45°$，若M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是。

2. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

3. 如图，将$\odot O$沿弦$AB$折叠，圆弧恰好经过圆心$O$，$P$是优弧$\overset{\frown}{AMB}$上一点，则$∠ APB$的度数为（）

A.$45°$
B.$30°$
C.$75°$
D.$60°$

3. D

4. 如图，AB是$\odot O$的直径，$AB=8$，点M在$\odot O$上，$∠ MAB=20°$，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若$MN=1$，则$△ PMN$周长的最小值为（）

A.4
B.5
C.6
D.7

4. B