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1. 一个圆形喷泉半径是r m，在其外围修一条宽3 m的小路。小路外圈的周长是(
(2r+6)π
)m，比原喷泉周长多(6π
)m。答案
1. (2r+6)π 6π
2. 一块正方形草坪,四周边缘各向外扩出1 m形成新的正方形,则新正方形的周长比原来增加多少米？
结论:不管正方形草坪边长是多少米,扩建后新正方形草坪的周长都比原来增加(
结论:不管正方形草坪边长是多少米,扩建后新正方形草坪的周长都比原来增加(
8
)m。答案
2. 5 8 12 8 a+2 8 8
3. 如图,射箭运动的箭靶由10个同心圆组成,两个相邻的同心圆的半径之差为6 cm,最里面的小圆是10环,最外面的圆环是1环。1环的外圆周长和10环的周长相差多少厘米？
答案
3. 6×(10-1)= 54(cm)
2×3.14×54 = 339.12(cm)
2×3.14×54 = 339.12(cm)
4. 小明正在做一个半径为r的地球模型。
(1)他想用一根铁丝紧紧围住地球模型的赤道,大约需要长度为(
(2)如果这个模型的半径增加a,铁丝的长度需要增加(
(3)假设真的为地球赤道做一个铁箍,大约要多长的铁丝?如果将铁箍所围的半径增加1 m,只增加10 m长的铁丝够吗?(地球半径约为6400 km)
(1)他想用一根铁丝紧紧围住地球模型的赤道,大约需要长度为(
2πr
)的铁丝。(赤道可以看作一个半径和地球模型相同的圆)(2)如果这个模型的半径增加a,铁丝的长度需要增加(
2πa
)。(3)假设真的为地球赤道做一个铁箍,大约要多长的铁丝?如果将铁箍所围的半径增加1 m,只增加10 m长的铁丝够吗?(地球半径约为6400 km)
答案
4. (1)2πr (2)2πa
(3)2×3.14×6400=40192(km)
2×3.14×1=6.28(m) 6.28＜10
答:大约要40192 km长的铁丝,只增加10 m长的铁丝够了。
(3)2×3.14×6400=40192(km)
2×3.14×1=6.28(m) 6.28＜10
答:大约要40192 km长的铁丝,只增加10 m长的铁丝够了。
5. 如图,各正多边形的边长都是a,然后以各边为直径画半圆。
(1)按这样的规律画下去,第100幅图的周长是(
(2)若正多边形边长增加1,第1幅图的周长增加(
(1)按这样的规律画下去,第100幅图的周长是(
51πa
)。(2)若正多边形边长增加1,第1幅图的周长增加(
1.5π
),第2幅图的周长增加(2π
),第n幅图的周长增加((0.5n+1)π
)。答案
5. (1)51πa (2)1.5π 2π (0.5n+1)π
6. 学习了周长的变化,奇思还想研究不同图形的边长增加后面积是如何变化的。
(1)如图,一块边长$a$ m的正方形草坪,边长增加$b$ m后,面积比原来增加多少平方米?
(2)腰长$a$ m的等腰直角三角形,若腰长增加$b$ m,面积会增加(
(3)一个圆形喷泉半径是$r$ m,在其外围修一条宽$b$ m的小路。这条小路的占地面积是多少?
(1)如图,一块边长$a$ m的正方形草坪,边长增加$b$ m后,面积比原来增加多少平方米?
(2)腰长$a$ m的等腰直角三角形,若腰长增加$b$ m,面积会增加(
$\frac{2ab+b^2}{2}$
)$\mathrm{m}^2$。(3)一个圆形喷泉半径是$r$ m,在其外围修一条宽$b$ m的小路。这条小路的占地面积是多少?
答案
6. (1)面积比原来增加$(2ab+b^2)\mathrm{m}^2$。
提示:从题图中可以看出,面积增加了左上方、右上方、右下方三部分的面积之和,即$(2ab+b^2)\mathrm{m}^2$。
(2)$\frac{2ab+b^2}{2}$
提示:两个腰长$a$ m的等腰直角三角形能拼成一个正方形,所以面积增加了(1)中增加面积的一半,即$\frac{2ab+b^2}{2}\mathrm{m}^2$。
(3)$π(r+b)^2-π r^2=π[(r+b)^2-r^2]=π(2rb+b^2)$
答:这条小路的占地面积是$π(2rb+b^2)\mathrm{m}^2$。
提示:分别计算修小路前后的面积再相减即可。
提示:从题图中可以看出,面积增加了左上方、右上方、右下方三部分的面积之和,即$(2ab+b^2)\mathrm{m}^2$。
(2)$\frac{2ab+b^2}{2}$
提示:两个腰长$a$ m的等腰直角三角形能拼成一个正方形,所以面积增加了(1)中增加面积的一半,即$\frac{2ab+b^2}{2}\mathrm{m}^2$。
(3)$π(r+b)^2-π r^2=π[(r+b)^2-r^2]=π(2rb+b^2)$
答:这条小路的占地面积是$π(2rb+b^2)\mathrm{m}^2$。
提示:分别计算修小路前后的面积再相减即可。
