7. 如图,用一个“T”形框在日历上可以沿着不同方向框出5个数(不可倾斜放置)。妙想用“T”形框在下图中框出的5个数的和是104,在图中画出她的框法。

7.
日 一 二 三 四 五 六
$\boxed{1\quad 2\quad 3}$ 4 5 6 7
8 $\boxed{9\quad 10\quad 11}$ 12 13 $\boxed{14}$
15 $\boxed{16\quad 17\quad 18}$ $\boxed{19\quad 20\quad 21}$
22 23 $\boxed{24}$ 25 26 27 28
29 30 31
提示:“T”形框有4种不同方向,分别写出5个数的和的关系式再判断是否成立即可。假设“T”形框横竖交点处的数是$a$,则5个数的和分别是$5a+21,5a-21,5a-3,5a+3$,只有$5a-21=104$求出的$a$是整数,故“T”形框横竖交点处的数是25。

8. 我国古代《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。幻方每一横行、每一竖列以及每条对角线上3个数的和相等，如图是一个未完成的幻方，将其补充完整。

8.
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 10 & 6 & 20 \\\hline 22 & 12 & 2 \\\hline 4 & 18 & 14 \\\hline\end{array}$
提示:假设左上角的数是$m$,则第一行三个数的和是$m+26$,故左下角的数是4,从右上到左下的对角线中间的数是$m+2$,第二列下面的数是18,第三列中间的数是2,下面的数是$m+4$,则从左上到右下的对角线上三个数的和是$m+(m+2)+(m+4)=3m+6,3m+6=m+26$,可以得到$m=10$,据此将幻方补充完整。

9. 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。将连续的偶数按下图排列成数阵，然后用“X”形框在数阵中框出5个数。

(1)位于数阵第n行中间的数是()。
(2)奇思框出的5个数中，最小数的2倍与最大数的和为132，他框出的最大数是()。
(3)妙想框出的5个数中，最小数与最大数的积是180，她框出的数是哪些？

9. (1)$10n-4$
提示:由题意得第1行中间的数是$6=10×1-4$,第2行中间的数是$16=10×2-4$,第3行中间的数是$26=10×3-4$,第4行中间的数是$36=10×4-4$,总结规律可得位于第$n$行中间的数是$10n-4$。
(2)60
提示:设“X”形框中的中间数是$x$,则其他4个数分别为$x-10-2=x-12,x-10+2=x-8,x+10-2=x+8,x+10+2=x+12$。由题意得$2(x-12)+(x+12)=132$,即$3x-12=132,x=48,x+12=60$。
(3)由(2)知,“X”形框中最小数为$x-12$,最大数为$x+12$,因为$180=2×90=6×30=10×18$,所以只有6和30满足是同一个框里的最小数和最大数,故框出的数是6,10,18,26,30。
提示:将180写成两个偶因数的积只有3种情况,又因为框出的数中最小数和最大数相差24,据此可确定6和30分别是最小数和最大数。