11.「2025四川凉山中考，★☆」在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻$R_1$的阻值为$20\ \Omega$。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为V，定值电阻$R_2$的阻值为Ω。

11.答案 4 5
解析 由电路图可知,闭合开关,$R_1$与$R_2$并联,电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流,电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,且两电流表的指针指在同一位置,所以,电流表$\mathrm{A}_2$的测量范围为0~3 A,分度值为0.1 A,干路电流$I=1\ \mathrm{A}$,电流表$\mathrm{A}_1$的测量范围为0~0.6 A,分度值为0.02 A,通过$R_1$的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,因并联电路中各支路两端的电压相等,电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$;通过定值电阻$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$,定值电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。

【分析】首先分析电路连接：由图甲可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。根据并联电路电流规律，干路电流大于支路电流，而两电流表指针位置相同，说明它们量程不同：$\mathrm{A}_1$用$0∼0.6\ \mathrm{A}$量程，$\mathrm{A}_2$用$0∼3\ \mathrm{A}$量程。接下来读取电流表示数，结合并联电路电压特点和欧姆定律计算电源电压与$R_2$的阻值。
【解析】由电路图可知，闭合开关$\mathrm{S}$后，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测干路电流。根据并联电路电流规律，干路电流$I = I_1 + I_2$，因此$\mathrm{A}_2$示数大于$\mathrm{A}_1$示数。因两电流表指针位置相同，故量程不同：$\mathrm{A}_1$选用$0∼0.6\ \mathrm{A}$量程，分度值$0.02\ \mathrm{A}$，得$I_1=0.2\ \mathrm{A}$；$\mathrm{A}_2$选用$0∼3\ \mathrm{A}$量程，分度值$0.1\ \mathrm{A}$，得干路电流$I=1\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，故电源电压$U = U_1 = I_1R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 4\ \mathrm{V}$。
通过$R_2$的电流$I_2 = I - I_1 = 1\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.8\ \mathrm{A}$，则$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
【答案】4；5
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路特点与欧姆定律的应用，关键是根据电流表指针位置确定量程，结合电路规律计算，属于中等难度的电学基础题。
【难度系数】0.5

12. 跨学科融合「2026河南郑州四中期中，★☆」如图是灯泡L和电阻R中电流随电压变化的图像。由图像可知，电阻R的阻值为Ω。若将它们并联接在电压为2 V的电源两端，电路中的总电流为A。

12.答案 20 0.35
解析 由图像可知,当$U=2\ \mathrm{V}$时,通过电阻R的电流$I_R=0.1\ \mathrm{A}$,由欧姆定律得$R=\frac{U}{I_R}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;若将它们并联接在电压为2 V的电源两端,由图可知,通过R的电流是0.1 A,通过L的电流是0.25 A,则干路电流是$I=I_R+I_L=0.1\ \mathrm{A}+0.25\ \mathrm{A}=0.35\ \mathrm{A}$。

【分析】
要解决本题，需利用定值电阻的I-U图像特性，结合欧姆定律计算电阻阻值；并联电路中各支路电压相等、干路电流等于各支路电流之和，因此需从图像中提取对应电压下的电流值，进而计算总电流。
【解析】
1. 计算电阻R的阻值：
电阻R是定值电阻，其I-U图像为正比例直线。由图像可知，当电压$U_R=2\ \mathrm{V}$时，通过R的电流$I_R=0.1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
2. 计算并联时的总电流：
当L和R并联在电压为2V的电源两端时，并联电路各支路电压相等，即$U_L=U_R=2\ \mathrm{V}$。从图像中可知，此时通过灯泡L的电流$I_L=0.25\ \mathrm{A}$，通过R的电流$I_R=0.1\ \mathrm{A}$。根据并联电路电流规律，干路总电流$I=I_R+I_L=0.1\ \mathrm{A}+0.25\ \mathrm{A}=0.35\ \mathrm{A}$。
【答案】
20；0.35
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；I-U图像应用
【点评】
本题结合I-U图像考查电学基础规律，需准确读取图像中对应电压的电流值，利用欧姆定律和并联特点解题，属于基础题型，侧重基础知识的应用。
【难度系数】
0.6

13.「2026河北石家庄栾城期中，★★☆」如图所示电路，$R_0=12\ \Omega$，闭合开关$S_1$，将开关$S_2$掷于$b$端，电阻$R_0$与$R_x$（选填“串联”或“并联”），电压表示数为3 V；将$S_2$切换到$a$端，电压表示数为5 V，则电阻$R_x$的阻值为$\Omega$。

13.答案 串联 8
解析 由图可知,闭合开关$\mathrm{S}_1$,$\mathrm{S}_2$掷于b端时,电阻$R_0$与$R_x$串联,电压表测$R_0$两端的电压,$\mathrm{S}_2$切换到a端时,电压表测电源电压,通过两电阻的电流相等,$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_0}{R_x}$,即$\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=\frac{5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{R_x}$,解得$R_x=8\ \Omega$。

【分析】
要解决这个问题，需先明确不同开关状态下的电路连接方式和电压表的测量对象：①闭合S₁，S₂掷于b端时，电流依次经过R₀和Rₓ，因此两电阻串联，此时电压表并联在R₀两端，测R₀的电压；②S₂切换到a端时，电压表并联在电源两端，测电源总电压。再利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律计算Rₓ的阻值。
【解析】
1. 判断电路连接：闭合S₁，S₂掷于b端时，R₀与Rₓ依次接入电路，属于串联；此时电压表测R₀两端电压，即U₀=3V。
2. 确定电源电压：S₂切换到a端时，电压表测电源电压，即U=5V。
3. 计算电路电流：串联电路电流处处相等，电路电流I=U₀/R₀=3V/12Ω=0.25A。
4. 计算Rₓ的电压：串联电路总电压等于各部分电压之和，Rₓ两端电压Uₓ=U-U₀=5V-3V=2V。
5. 计算Rₓ阻值：根据欧姆定律，Rₓ=Uₓ/I=2V/0.25A=8Ω。
【答案】
串联；8
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路的判断与欧姆定律的应用，核心是明确不同开关状态下电压表的测量对象，利用串联电路电流、电压的规律结合欧姆定律解题，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.3

三、实验探究题(共2小题,计24分)
14. 核心素养「2025四川遂宁中考，★☆」(10分)某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。
器材:学生电源,阻值分别为$5\ \Omega$、$10\ \Omega$、$20\ \Omega$的定值电阻,标有“$30\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”的滑动变阻器,电压表,电流表,开关及导线。

方法:控制变量法,控制定值电阻$R$两端电压为$2\ \mathrm{V}$。
步骤:(1)请根据图甲所示电路图,用笔画线代替导线将图乙中的实物电路补充完整。
(2)将学生电源电压调至$6\ \mathrm{V}$,闭合开关后,发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在$R_\mathrm{p}$或$R$,则故障是。
(3)排除故障后,移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为$2\ \mathrm{V}$,读出此时电流表的示数$0.4\ \mathrm{A}$。
(4)断开开关,只将定值电阻由$5\ \Omega$更换为$10\ \Omega$。闭合开关,他们应该向(选填“左”或“右”)端调节滑片,直至电压表示数仍为$2\ \mathrm{V}$。
(5)当换用$20\ \Omega$电阻后,发现无论怎样移动滑片,电压表示数始终无法达到$2\ \mathrm{V}$。请你帮他们解决问题,从下面两种方法中任选一种作答。
方法一:更换一个最大阻值至少为$\Omega$的滑动变阻器。
方法二:调节电源电压,使其最大不超$\mathrm{V}$。
(6)根据实验数据得出结论:电压一定时,导体中的电流跟导体的电阻成反比。
(7)他们完成探究实验后,想利用电流表和阻值为$R_0$的电阻,测量未知电阻$R_x$的阻值。他们设计的电路如图丙所示,并完成了下列实验步骤:

①闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,读出电流表示数为$I_1$;
②断开开关$\mathrm{S}_2$,读出电流表示数为$I_2$;
③未知电阻$R_x=$(用$R_0$、$I_1$和$I_2$表示)。

14.答案 (1)如图所示

(2)滑动变阻器$R_\mathrm{P}$断路
(4)右
(5)40 5
(7)$\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
解析 (1)由电路图可知,电压表应与定值电阻并联,实验中控制定值电阻R两端的电压为2 V,故电压表选择0~3 V的测量范围;
(2)闭合开关后,电流表、电压表均无示数,说明电路可能出现断路。若故障只出现在$R_\mathrm{p}$或R,如果R断路,电压表有示数(测电源电压),而现在两表均无示数,所以故障可能是滑动变阻器$R_\mathrm{p}$断路;
(4)将定值电阻由5 Ω更换为10 Ω,根据串联电路的分压规律知,定值电阻两端电压增大。要使定值电阻两端电压仍为2 V,应增大滑动变阻器接入电路的电阻,即向右端调节滑片;
(5)当$R=20\ \Omega$时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,$\frac{U_R}{U_\mathrm{滑}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}=\frac{R}{R_\mathrm{滑}}$,解得$R_\mathrm{滑}=40\ \Omega$,所以需要更换一个最大阻值至少为40 Ω的滑动变阻器;当$R=20\ \Omega$,滑动变阻器接入电路阻值最大为30 Ω时,$\frac{U_R}{U_\mathrm{滑大}}=\frac{2\ \mathrm{V}}{U_\mathrm{大}-2\ \mathrm{V}}=\frac{R}{R_\mathrm{滑大}}$,解得$U_\mathrm{大}=5\ \mathrm{V}$,所以调节电源电压,使其最大不超5 V;
(7)①闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,此时$R_0$被短路,只有$R_x$接入电路,电路电流为$I_1$,电源电压$U=I_1R_x$;②断开开关$\mathrm{S}_2$,$R_0$与$R_x$串联,电路电流为$I_2$,电源电压$U=I_2R_x+I_2R_0$,则$I_1R_x=I_2R_x+I_2R_0$,解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。

【分析】
本题为电学实验探究题，解题思路如下：
1. 电路故障分析：电流表无示数说明电路断路，电压表无示数说明电压表两端无法连通电源；若定值电阻R断路，电压表会串联在电路中测电源电压有示数，因此故障为滑动变阻器断路。
2. 定值电阻更换后的滑片调节：根据串联分压规律，电阻变大时其两端分压增大，要保持定值电阻两端电压不变，需增大滑动变阻器接入电阻，使滑动变阻器分压增大，据此确定滑片调节方向。
3. 滑动变阻器及电源电压的计算：利用串联电路电压与电阻成正比的规律，结合定值电阻的阻值，分别计算所需滑动变阻器的最小阻值和电源的最大电压。
4. 未知电阻的计算：利用电源电压不变，分两种开关状态列等式，联立求解未知电阻Rx。
【解析】
(1) 电压表需与定值电阻R并联，实验中控制R两端电压为2V，故电压表选0~3V量程，将电压表的“3”接线柱与定值电阻的右接线柱连接（实物补充图如参考答案所示）。
(2) 闭合开关后电流表、电压表均无示数，说明电路断路；若定值电阻R断路，电压表会串联在电路中测电源电压有示数，因此故障为滑动变阻器$R_\mathrm{P}$断路。
(4) 定值电阻由$5\ \Omega$更换为$10\ \Omega$，根据串联分压规律，定值电阻两端电压增大，要保持其两端电压为$2\ \mathrm{V}$，需增大滑动变阻器接入电路的电阻，因此向右端调节滑片。
(5) 方法一：当定值电阻$R=20\ \Omega$时，滑动变阻器需分担的电压$U_\mathrm{滑}=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，由串联分压$\frac{U_R}{U_\mathrm{滑}}=\frac{R}{R_\mathrm{滑}}$，代入得$\frac{2\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{V}}=\frac{20\ \Omega}{R_\mathrm{滑}}$，解得$R_\mathrm{滑}=40\ \Omega$，故滑动变阻器最大阻值至少为$40\ \Omega$。
方法二：当滑动变阻器最大阻值为$30\ \Omega$时，设电源电压最大为$U$，电路电流$I=\frac{U}{20\ \Omega+30\ \Omega}$，定值电阻两端电压$U_R=I×20\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，代入得$U=5\ \mathrm{V}$，故电源电压最大不超过$5\ \mathrm{V}$。
(7) 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电源电压$U=I_1R_x$；断开$\mathrm{S}_2$，$R_0$与$R_x$串联，电源电压$U=I_2(R_0+R_x)$，联立两式得$I_1R_x=I_2(R_0+R_x)$，解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【答案】
(1)
(2) 滑动变阻器$R_\mathrm{P}$断路
(4) 右
(5) 40；5
(7) $\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
【知识点】
探究电流与电阻的关系、串联电路分压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题为中考电学核心实验题，考查控制变量法、电路故障分析、串联分压规律及欧姆定律的综合应用，需熟练掌握串联电路特点和欧姆定律的运用，是区分度适中的中等难度题型。
【难度系数】
0.5