2026年智趣夏令营玩转数学五年级通用版第25页答案
(1)有17盒巧克力，其中的16盒质量相同，另外的1盒中少了几块。如果用天平称，至少称（
）次可以保证找出这个少了几块巧克力的盒子。

答案

3
答：至少称3次可以保证找出这个少了几块巧克力的盒子。
(2)有14袋外包装完全相同的面粉，其中有13袋质量相同，另有1袋轻一些。用天平至少称(
)次保证能找出这袋轻一些的面粉来。

答案

3
答：用天平至少称3次保证能找出这袋轻一些的面粉来。
(3)有6瓶同品牌维生素，其中1瓶少了4片。如果用天平称，左右两盘各放1瓶，称(
)次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要(
)次肯定能找到少药片的那瓶。

答案

5
2
(4)用天平从5件物品中找出其中1件次品，把5件物品分成(
)份称较为合适。

答案

3
2.我会判断。
(1)从9个零件中找1个次品，用天平称，至少2次一定能找出。（
）
(2)从9个零件中找1个次品，用天平称，可能一次找出来。（
）
(3)从9个零件中找1个次品，用天平称，2次一定能找出。（
）

答案

(1) √
(2) √
(3) √
(1)要保证3次就能用天平测出待测物品中的1件次品(次品略轻),待测物品可能是(
)。

A.3件
B.9件
C.27件

答案

C

解析

已知次品略轻时，找次品的规律为：称n次最多可以从$3^n$个物品中保证找出1件次品。
1. 选项A：3件物品，称1次即可找出次品，不需要3次，不符合要求；
2. 选项B：9件物品，$3^2=9$，称2次即可保证找出次品，不需要3次，不符合要求；
3. 选项C：27件物品，$3^3=27$，刚好需要称3次才能保证找出次品，符合要求。
(2)有45袋盐，其中44袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。用天平至少称(
)次一定能找出这袋盐。

A.3
B.4
C.5

答案

C

解析

找未知轻重的次品时，n次称量最多可从$\frac{3^n - 3}{2}$个物品中确定唯一的异常品：
1. 当n=3时，$\frac{3^3-3}{2}=12$，12＜45，无法找出45袋中的异常品；
2. 当n=4时，$\frac{3^4-3}{2}=39$，39＜45，仍无法找出45袋中的异常品；
3. 当n=5时，$\frac{3^5-3}{2}=120$，120≥45，可以保证找出异常的这袋盐。
因此至少称5次一定能找出这袋盐。
(3)一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，要用天平找出较轻的1袋，比较合适的分法是(
)。

A.2,2,2
B.1,2,3
C.1,1,4

答案

A

解析

找次品的最优分法是将物品总数尽可能平均分成3份，能保证用最少的称量次数找出次品。将6袋分成2,2,2三份，第一次在天平两侧各放2袋，无论天平平衡与否，都能快速把较轻袋的范围缩小到2袋内，第二次称量即可找出次品，是最合理的分法，其余分法的最坏称量次数更多，不合适。