8. O,P,Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30 cm，那么点O与直线PQ的位置关系是。

根据 O,P,Q 是平面上的三点,$PQ=20\ \mathrm{cm},OP+OQ=30\ \mathrm{cm},30＞20$,可知点 O 可能在直线 PQ 上,也可能在直线 PQ 外.

9. 如图，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知$AP:BP=4:5$.若剪断后的各段绳子中最长的一段为80 cm，则绳子的原长为。（第9题）

因为 $AP:BP=4:5$,所以设 $AP=4x\ \mathrm{cm},BP=5x\ \mathrm{cm}$. 所以 $AB=9x\ \mathrm{cm}$. 当 A 为折叠点时,最长的线段的长为 $8x\ \mathrm{cm}$,则 $8x=80$,解得 $x=10$. 所以 $AB=90\ \mathrm{cm}$. 所以绳子的原长为 180 cm. 当 B 为折叠点时,最长的线段的长为 $10x\ \mathrm{cm}$,则 $10x=80$,解得 $x=8$. 所以 $AB=72\ \mathrm{cm}$. 所以绳子的原长为 144 cm. 综上所述,绳子的原长为 180 cm 或 144 cm.

10. 已知$x=-3$是关于$x$的方程$(k+3)x+2=3x-2k$的解.
（1）求$k$的值.
（2）在（1）的条件下，已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$，$C$是直线$AB$上一点，且$BC=kAC$.若$D$是$AC$的中点，求线段$CD$的长.

（1）把 $x=-3$ 代入方程 $(k+3)x+2=3x-2k$,得 $-3(k+3)+2=-9-2k$,解得 $k=2$.
（2）由(1)知,$k=2$,所以 $BC=2AC$. 如图①,当点 C 在线段 AB 上时,因为 $AB=AC+BC=6\ \mathrm{cm}$,所以 $AC=\frac{1}{3}AB=2\ \mathrm{cm}$. 因为 D 是 AC 的中点,所以 $CD=\frac{1}{2}AC=1\ \mathrm{cm}$. 如图②,当点 C 在线段 BA 的延长线上时,因为 $AB=BC-AC$,所以 $AC=AB=6\ \mathrm{cm}$. 因为 D 是 AC 的中点,所以 $CD=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm}$. 所以线段 CD 的长为 1 cm 或 3 cm.

1. [方程思想]如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数－3，点B表示数3。若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动。当$BP=3AQ$时，点P在数轴上表示的数是（）

A.2.4
B.－1.8
C.0.6
D.－0.6

设运动的时间为 t 秒,则点 Q 所表示的数为 $3-2t$,点 P 所表示的数为 $-3+t$. 所以 $BP=3-(-3+t)=6-t$,$AQ=3-2t-(-3)=6-2t$. 因为 $BP=3AQ$,所以 $6-t=3(6-2t)$,解得 $t=2.4$. 所以点 P 所表示的数为 $-3+2.4=-0.6$.

整体思想如图，$AD=12\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，则$EF$的长为

因为 $AD=12\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm}$,所以 $AB+CD=AD-BC=6\ \mathrm{cm}$. 因为 E,F 分别是 AB,CD 的中点,所以 $BE=\frac{1}{2}AB,CF=\frac{1}{2}CD$. 所以 $EF=BE+BC+CF=BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=BC+\frac{1}{2}(AB+CD)=6+\frac{1}{2}×6=9(\mathrm{cm})$.

3. 分类讨论思想 如图，$AB=4$，延长$AB$到点$C$，使得$BC=\frac{1}{2}AB$，反向延长$AB$到点$D$，使得$AD=\frac{1}{2}AC$。
（1）求线段$CD$的长。
（2）若$Q$为$AB$的中点，$P$为线段$CD$上一点，且$BP=\frac{1}{2}BC$，请画出示意图并求出$PQ$的长。

（1）因为 $AB=4$,所以 $BC=\frac{1}{2}AB=2$. 所以 $AC=AB+BC=4+2=6$. 所以 $AD=\frac{1}{2}AC=3$. 所以 $CD=AD+AC=3+6=9$. 所以线段 CD 的长为 9.
（2）因为 Q 为 AB 的中点,所以 $BQ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$. 因为 $BP=\frac{1}{2}BC,BC=2$,所以 $BP=\frac{1}{2}×2=1$. 分两种情况讨论:① 如图①,当点 P 在点 B 左侧时,$PQ=BQ-BP=2-1=1$;② 如图②,当点 P 在点 B 右侧时,$PQ=BQ+BP=2+1=3$. 综上所述,线段 PQ 的长为 1 或 3.