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1. 甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺（图上长度与实际长度的比）是（
A.$1:200$
B.$1:20000$
C.$20000:1$
D.$1:4000$
B
）A.$1:200$
B.$1:20000$
C.$20000:1$
D.$1:4000$
答案
比例尺 = 图上距离: 实际距离. 1 600 米 = 160 000 厘米(单位要统一),所以这幅地图的比例尺是 8: 160 000 = 1:20 000.
2. ▶教材P77T2变式 延长线段AB到点C，使得BC = $\frac{1}{2}AB$，则AC:AB = (
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
C
)A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
答案
$\because BC = \frac{1}{2}AB,\therefore AC = \frac{3}{2}AB,\therefore AC:AB = 3:2.$
3. 如图,画线段AB的垂直平分线交AB于点O,在这条垂直平分线上截取OC = OA,以点A为圆心,AC的长为半径画弧交AB于点P,则线段AP与AB的比是
$\sqrt{2}:2$
。答案
如图,连接 AC. 设 AO = x,则CO = x,AB = 2x. 由勾股定理得 $AC = \sqrt{2}x$,易知 $AP = AC = \sqrt{2}x,\therefore$ 线段 AP 与 AB 的比是$\sqrt{2}x: 2x = \sqrt{2}:2.$
4. [2026合肥五十中期中]下列各组中的四条线段成比例的是（
A.$a=\sqrt{2},b=3,c=2,d=\sqrt{3}$
B.$a=4,b=6,c=5,d=10$
C.$a=2,b=\sqrt{5},c=2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
D.$a=2,b=3,c=4,d=1$
C
）A.$a=\sqrt{2},b=3,c=2,d=\sqrt{3}$
B.$a=4,b=6,c=5,d=10$
C.$a=2,b=\sqrt{5},c=2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
D.$a=2,b=3,c=4,d=1$
答案
C 选项中,因为 $ad = 2\sqrt{15}$ ,$bc = 2\sqrt{15}$ ,即 $ad = bc$,所以 a,b,c,d 是成比例线段.
解答本题目只要计算最大数与最小数的乘积以及中间两个数的乘积,判断是否相等即可,相等则成比例,不相等则不成比例.
解答本题目只要计算最大数与最小数的乘积以及中间两个数的乘积,判断是否相等即可,相等则成比例,不相等则不成比例.
5. [2026蚌埠期末] 四条线段$a,b,c,d$成比例，其中$a=3\ \mathrm{cm}$，$d=4\ \mathrm{cm}$，$c=6\ \mathrm{cm}$，则$b$等于（
A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$\frac{9}{2}\ \mathrm{cm}$
C.$\frac{2}{9}\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
D
）A.$8\ \mathrm{cm}$
B.$\frac{9}{2}\ \mathrm{cm}$
C.$\frac{2}{9}\ \mathrm{cm}$
D.$2\ \mathrm{cm}$
答案
a,b,c,d 是成比例线段$\rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$(有顺序性)$\rightarrow b=\frac{ad}{c}=\frac{3×4}{6}=2(\mathrm{cm}).$
6. 如图,在线段AB上取C,D两点.已知AB = 6 cm,AC = 1 cm,且四条线段AC,CD,DB,AB是成比例线段,求线段CD的长.
答案
解:设 $CD = x\ \mathrm{cm}$,
则 $DB = AB - AC - CD = 6 - 1 - x = (5 - x)\ (\mathrm{cm}).$
$\because AC,CD,DB,AB$ 是成比例线段,
$\therefore \frac{AC}{CD}=\frac{DB}{AB},\therefore \frac{1}{x}=\frac{5 - x}{6}$,解得 $x = 2$ 或 $3.$
经检验,$x = 2$ 或 3 是原方程的解,且符合题意.
故线段 CD 的长是 2 cm 或 3 cm.
则 $DB = AB - AC - CD = 6 - 1 - x = (5 - x)\ (\mathrm{cm}).$
$\because AC,CD,DB,AB$ 是成比例线段,
$\therefore \frac{AC}{CD}=\frac{DB}{AB},\therefore \frac{1}{x}=\frac{5 - x}{6}$,解得 $x = 2$ 或 $3.$
经检验,$x = 2$ 或 3 是原方程的解,且符合题意.
故线段 CD 的长是 2 cm 或 3 cm.
7. [2026合肥三十八中期中]如果$a:b=3:2$，且$b$是$a,c$的比例中项，那么$b:c$等于（
A.$4:3$
B.$3:4$
C.$2:3$
D.$3:2$
D
）A.$4:3$
B.$3:4$
C.$2:3$
D.$3:2$
答案
$\because b$ 是 $a,c$ 的比例中项,$\therefore a:b = b:c.$ 又$\because a:b = 3:2$,
$\therefore b:c = 3:2.$
$\therefore b:c = 3:2.$
8. [2026合肥行知中学月考]若线段$a=9\ \mathrm{cm},b=4\ \mathrm{cm}$,线段$c$为$a,b$的比例中项,则$c=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
根据比例中项的概念,知 $a:c = c:b$,所以 $c^2 = ab = 9×4 = 36$,所以 $c = 6\ \mathrm{cm}$(负值要舍去).
9. [2026泉州期末]小慧同学在学习了“比例线段”相关知识后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程. 图中横线处▲应填
2
.答案
由 $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\sqrt{2}$,得 $a=\sqrt{2}b,c=\frac{\sqrt{2}}{2}b,\therefore \frac{a}{c}=2.$
10. 已知线段$a=0.3\ \mathrm{m},b=60\ \mathrm{cm},c=12\ \mathrm{dm}.$
(1)求线段$a$与线段$b$的比.
(2)如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,求线段$d$的长.
(3)$b$是$a$和$c$的比例中项吗？为什么？
(1)求线段$a$与线段$b$的比.
(2)如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,求线段$d$的长.
(3)$b$是$a$和$c$的比例中项吗？为什么？
答案
解:(1)$\because a = 0.3\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{cm},b = 60\ \mathrm{cm}$,
$\therefore a:b = 30:60 = 1:2.$
(2)$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d},c = 12\ \mathrm{dm} = 120\ \mathrm{cm},\therefore \frac{1}{2}=\frac{120}{d},\therefore d = 240\ \mathrm{cm}.$
(3)是. 理由如下:
$\because b^2 = 3\ 600,ac = 30×120 = 3\ 600,\therefore b^2 = ac$,
$\therefore b$ 是 $a$ 和 $c$ 的比例中项.
本题易因为没有正确换算成相同单位而出错.
$\therefore a:b = 30:60 = 1:2.$
(2)$\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d},c = 12\ \mathrm{dm} = 120\ \mathrm{cm},\therefore \frac{1}{2}=\frac{120}{d},\therefore d = 240\ \mathrm{cm}.$
(3)是. 理由如下:
$\because b^2 = 3\ 600,ac = 30×120 = 3\ 600,\therefore b^2 = ac$,
$\therefore b$ 是 $a$ 和 $c$ 的比例中项.
本题易因为没有正确换算成相同单位而出错.
